《高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí)限時規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題八 選修系列 181 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí)限時規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題八 選修系列 181 Word版含答案(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
限時規(guī)范訓(xùn)練二十一 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解答題(本題共4小題,每小題10分,共40分)
1.(20xx河南六市聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),曲線C2:(x-1)2+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程.
(2)若射線θ=(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
解:(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),
所以曲線C1的普通方程為x2+(y-2)2=7.
因為曲線C2:(x-1)2+y2=1,
所以把x=ρcos θ,y=ρsin
2、θ代入(x-1)2+y2=1,
得到曲線C2的極坐標(biāo)方程(ρcos θ-1)2+(ρsin θ)2=1,
化簡得ρ=2cos θ.
(2)依題意設(shè)A,B,
因為曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρsin θ-3=0,
將θ=(ρ>0)代入曲線C1的極坐標(biāo)方程,
得ρ2-2ρ-3=0,解得ρ1=3,
同理,將θ=(ρ>0)代入曲線C2的極坐標(biāo)方程.
得ρ2=,所以|AB|=|ρ1-ρ2|=3-.
2.(20xx武昌區(qū)調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos
3、θ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
解:(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.
聯(lián)立解得或
所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和.
(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.
因此A的極坐標(biāo)為(2sin α,α),B的極坐標(biāo)為(2cos α,α).
所以|AB|=|2sin α-2cos α|
=4.
當(dāng)α=時,|AB|取得最大值,最大值為4.
3.(20xx廣東普寧模擬)在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方
4、程為ρsin2θ=4cos θ,點(diǎn)M,以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為-1的直線l過點(diǎn)M,且與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程.
(2)求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.
解:(1)令x=ρcos θ,y=ρsin θ,
由ρsin2θ=4cos θ,得ρ2sin2θ=4ρcos θ,
所以y2=4x,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x,
因為點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,1),直線l的傾斜角為,
故直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
即(t為參數(shù)).
(2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的方程得=4,
即t2+
5、6t+2=0,
Δ=(6)2-42=64,
設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則
又直線l經(jīng)過點(diǎn)M,故由t的幾何意義得點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2.
4.(20xx黑龍江哈爾濱模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程,C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(其中ρ≥0,0≤θ<2π).
解:(1)將,消去參數(shù)t,
化為普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,
即C1:x2+y2-8x-10y+16=0.
將代入x2+y2-8x-10y+16=0,得ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.
所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.
因為曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,變?yōu)棣?=2ρsin θ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y,即x2+y2-2y=0.
(2)因為C1的普通方程為x2+y2-8x-10y+16=0,C2的普通方程為x2+y2-2y=0,
由解得或
所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,.