《高三數學 復習 第11篇 第4節(jié) 證明方法》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高三數學 復習 第11篇 第4節(jié) 證明方法(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、 第十一篇第4節(jié) 一、選擇題1(20xx濰坊模擬)用反證法證明某命題時,對結論“自然數a,b,c中恰有一個偶數”正確的反設是()A自然數a,b,c中至少有兩個偶數B自然數a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數C自然數a,b,c都是奇數D自然數a,b,c都是偶數解析:“恰有一個”反面應是至少有兩個或都是奇數故選B.答案:B2設f(x)是定義在R上的奇函數,且當x0時,f(x)單調遞減,若x1x2>0,則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負解析:由f(x)是定義在R上的奇函數,且當x0時,f(x)單調遞減,可知f(x)是R上的單調遞減函數,由x1x2>
2、;0,可知x1>x2,f(x1)<f(x2)f(x2),則f(x1)f(x2)<0,故選A.答案:A3分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設a>b>c,且abc0,求證:<a”索的因應是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析:<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.故選C.答案:C4(20xx汕頭一中月考)用數學歸納法證明等式:123n2(
3、nN*),則從nk到nk1時左邊應添加的項為()Ak21B(k1)2CD(k21)(k22)(k23)(k1)2解析:當nk時,等式左邊123k2,當nk1時,等式左邊123k2(k21)(k22)(k1)2,比較上述兩個式子,當nk1時,等式左邊是在假設nk時等式成立的基礎上,等式的左邊加上了(k21)(k22)(k1)2.故選D.答案:D5(20xx遼寧大連模擬)設S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,bS,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應),若對任意的a,bS,有a*(b*a)b,則對任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是
4、()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b解析:由已知條件可得對任意a,bS,a*(b*a)b,則b*(b*b)b,a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a,(a*b)*b*(a*b)(a*b)*ab,即選項B,C,D中的等式均恒成立,僅選項A中的等式不恒成立故選A.答案:A6對于不等式<n1(nN*),某同學用數學歸納法的證明過程如下:(1)當n1時,<11,不等式成立(2)假設當nk(kN*且k1)時,不等式成立,即<k1,則當nk1時,<(k1)1,所以當nk1時,不等式成立,則上述證法()A過程全部正確
5、Bn1驗得不正確C歸納假設不正確D從nk到nk1的推理不正確解析:在nk1時,沒有應用nk時的假設,故推理錯誤故選D.答案:D二、填空題7設a>b>0,m,n,則m,n的大小關系是_解析:法一取a2,b1,得m<n.法二分析法:<>a<b2·ab2·>0,顯然成立答案:m<n8已知點An(n,an)為函數y圖象上的點,Bn(n,bn)為函數yx圖象上的點,其中nN*,設cnanbn,則cn與cn1的大小關系為_解析:由條件得cnanbnn,cn隨n的增大而減小cn1<cn.答案:cn1<cn9用反證法證明:若整系數
6、一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數根,那么a、b、c中至少有一個是偶數用反證法證明時,假設的內容是_解析:“至少有一個”的否定為“都不是”答案:假設a,b,c都不是偶數10用數學歸納法證明:1222n22212,第二步證明由“k到k1”時,左邊應加_解析:當nk時,左邊1222k22212;當nk1時,左邊1222k2(k1)2k22212.答案:(k1)2k2三、解答題11已知a>0,求證:a2.證明:要證a2.只要證2a.a>0,故只要證22,即a244a2222,從而只要證2,只要證42,即a22,而上述不等式顯然成立,故原不等式成立12(20xx湖南常德模擬)設a>0,f(x),令a11,an1f(an),nN*.(1)寫出a2,a3,a4的值,并猜想數列an的通項公式;(2)用數學歸納法證明你的結論(1)解:a11,a2f(a1)f(1);a3f(a2);a4f(a3).猜想an(nN*)(2)證明:易知,n1時,猜想正確假設nk時猜想正確,即ak,則ak1f(ak).這說明,nk1時猜想正確由知,對于任何nN*,都有an.