【名校資料】人教A版理科數(shù)學高效訓練：65 合情推理與演繹推理

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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學學習資料◆+◆◆ [A組　基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題 1．通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為(　　) A．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，最大值為2R2 B．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，最大值為3R3 C．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，最大值為[來源:] D．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，最大值為 解析：正方形類比到空間的正方體，即半徑為R的球的內(nèi)接六面體中，以正方體的體積為最大，此時正方體的棱

2、長a＝，故其體積是3＝.故選D.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 答案：D 2．(2014年嘉興模擬)如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6，那么稱a為“好數(shù)”(如：6,24,2 013等均為“好數(shù)”)，將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an＝2 013，則n＝(　　) A．50　　　　　　　　　　 B．51 C．52 D．53 解析：本題可以把數(shù)歸為“四位數(shù)”(含0 006等)，因此比2 013小的“好數(shù)”為0，1，2 004，共三類數(shù)，其中第一類可分為：00，01，…，0 600，共7類，共有7＋6＋…＋2＋1＝28個數(shù)；第二類可分為：10，11，…，1 500，共6類，共有6

3、＋5＋4＋3＋2＋1＝21個數(shù)，故2 013為第51個數(shù)，故 n＝51，選B. 答案：B 3．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(　　) A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．全不正確 解析：由于f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確． 答案：C 4．(2014年銀川模擬)當x∈(0，＋∞)時可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可以推廣為x＋≥n＋1，取值p等于(　　) A．nn B．n2 C．n D．n＋1 解析：∵x∈(0，＋∞)時可得到不等式x＋

4、≥2，x＋＝＋＋2≥3，∴在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方，即p＝nn. 答案：A 5．設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體S－ABC的體積為V，則R＝(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O，那么由V＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC， 即：V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R， 可得：R＝. 答案：C 6．給出下列三個類比結(jié)論：[來源:] ①(ab)

5、n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 其中結(jié)論正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：只有③正確． 答案：B 二、填空題 7．(2014年荊州模擬)如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)學2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依次類推，則

6、(1)按網(wǎng)絡(luò)運作順序第n行第1個數(shù)字(如第2行第1個數(shù)字為2，第3行第1個數(shù)字為4，…)是________；(2)第63行從左至右的第3個數(shù)字應(yīng)是________． 解析：設(shè)第n行的第1個數(shù)字構(gòu)成數(shù)列{an}，則an＋1－an＝n，且a1＝1，∴an＝，而偶數(shù)行的順序從左到右，奇數(shù)行的順序從右到左，第63行的第1個數(shù)字為1 954，從左至右的第3個數(shù)字是從右至左的第61個數(shù)字，從而所求數(shù)字為1 954＋60＝2 014.[來源:] 答案：　2 014 8．(2014年北京東城區(qū)模擬)定義映射f：A→B，其中A＝{(m，n)}|m，n∈R}，B＝R，已知對所有的有序正整數(shù)對(m，n)滿

7、足下述條件： ①f(m,1)＝1；②若n>m，f(m，n)＝0；③f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n－1)]，則f(2,2)＝________，f(n,2)＝________. 解析：在f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n－1)]中，令m＝1，n＝2，得f(2,2)＝2[f(1,2)＋f(1,1)]＝2(0＋1)＝2. 令m＝n－1，n＝2，得f(n,2)＝2[f(n－1,2)＋f(n－1,1)]．若n＝1，則f(n,2)＝0；若n＝2，則f(n,2)＝2；若n>2，則f(n,2)＝2[f(n－1,2)＋f(n－1,1)]＝2[f(n－1,2)＋1]，即f(n,2)

8、＋2＝2[f(n－1,2)＋2]，故得f(n,2)＋2＝22n－1，故f(n,2)＝2n－2，此式對n＝1,2也成立． 答案：2　2n－2 9．(2013年高考湖北卷)古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個三角形數(shù)為＝n2＋n.記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式： 三角形數(shù)　N(n,3)＝n2＋n. 正方形數(shù)　N(n,4)＝n2， 五邊形數(shù)　N(n,5)＝n2－n， 六邊形數(shù)　N(n,6)＝2n2－n， …… 可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10,24)＝________.

9、 解析：由題意可知N(n，k)由兩項構(gòu)成，第一項的系數(shù)依次構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，第二項的系數(shù)依次構(gòu)成首項為，公差為－的等差數(shù)列， 因此N(n，k)＝n2＋n＝n2＋n，所以N(10,24)＝11100－1010＝1 000. 答案：1 000 三、解答題 10．平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S＝底高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；…… 請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論． 解析：由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為： (1)四面體的任意三個面的面積之

10、和大于第四個面的面積； (2)四面體的體積V＝底面積高； (3)四面體的中位面平行于第四個面且面積等于第四個面的面積的. 11．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N*，猜想這個數(shù)列的通項公式，這個猜想正確嗎？請說明理由． 解析：在{an}中，a1＝1，a2＝＝， a3＝＝＝，a4＝＝，… 所以猜想{an}的通項公式an＝. 這個猜想是正確的．證明如下： 因為a1＝1，an＋1＝， 所以＝＝＋. 即－＝， 所以數(shù)列是以＝1為首項， 為公差的等差數(shù)列， 所以＝1＋(n－1)＝n＋， 所以通項公式an＝. 12．(能力提升)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)

11、組成的： ①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)； ②函數(shù)f(x)的值域是[－2,4)； ③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)． 試分別探究下列問題： (1)判斷函數(shù)f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6x(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由； (2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對于任意的x≥0恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 解析：(1)函數(shù)f1(x)＝－2(x≥0)不屬于集合A. 因為f1(x)的值域是[－2，＋∞)． f2(x)＝4－6x(x≥0)屬于集合A. 因為滿足①函數(shù)

12、f2(x)的定義域是[0，＋∞)； ②f2(x)的值域是[－2,4)；③函數(shù)f2(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， (2)由(1)可知，f(x)＝4－6x(x≥0)， ∴f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6x<0， ∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)對任意x≥0恒成立． [B組　因材施教備選練習] 1．(2014年大同模擬)已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第(k＋1)個1之間有(2k－1)個2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，則前2 012項中1的個數(shù)為(　　) A．44 B．45 C．46 D．47

13、解析：依題意得，第k個1和它后面(2k－1)個2的個數(shù)之和為2k，按這個要求分組，每組數(shù)字的個數(shù)組成一個以2為首項、2為公差的等差數(shù)列，該數(shù)列的前n項和等于＝n(n＋1)．注意到2 012＝4445＋32，因此在題中的數(shù)列中，前2 012項中共有45個1，選B. 答案：B 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝， …… 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________. 解析：依題意，先求函數(shù)結(jié)果的

14、分母中x項系數(shù)所組成數(shù)列的通項公式，由1,3,7,15，…，可推知該數(shù)列的通項公式為an＝2n－1.又函數(shù)結(jié)果的分母中常數(shù)項依次為2,4,8,16，…，故其通項公式為bn＝2n. 所以當n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝. 答案： 3．(2014年南昌模擬)給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1,2,3，…，2 014，從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是________． 解析：觀察數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，……，第2 010行公差為22 009，第2 014行只有M，令每行首項組成新數(shù)列{an}，則a1＝1＝20，a2＝21，a3＝22，a4＝23，…，an＝2n－1， ∴a2 014＝22 013 ＝2 01522 012， 得出M是2 01522 012.[來源:] 答案：2 01522 012 高考數(shù)學復(fù)習精品 高考數(shù)學復(fù)習精品