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【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:65 合情推理與演繹推理

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【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:65 合情推理與演繹推理

+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1通過圓與球的類比,由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中,以正方形的面積為最大,最大值為2R2”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為()A半徑為R的球的內(nèi)接六面體中,以正方體的體積為最大,最大值為2R2B半徑為R的球的內(nèi)接六面體中,以正方體的體積為最大,最大值為3R3C半徑為R的球的內(nèi)接六面體中,以正方體的體積為最大,最大值為來源:D半徑為R的球的內(nèi)接六面體中,以正方體的體積為最大,最大值為解析:正方形類比到空間的正方體,即半徑為R的球的內(nèi)接六面體中,以正方體的體積為最大,此時正方體的棱長a,故其體積是3.故選D.來源:數(shù)理化網(wǎng)答案:D2(2014年嘉興模擬)如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6,那么稱a為“好數(shù)”(如:6,24,2 013等均為“好數(shù)”),將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a1,a2,a3,若an2 013,則n()A50B51C52 D53解析:本題可以把數(shù)歸為“四位數(shù)”(含0 006等),因此比2 013小的“好數(shù)”為0,1,2 004,共三類數(shù),其中第一類可分為:00,01,0 600,共7類,共有762128個數(shù);第二類可分為:10,11,1 500,共6類,共有65432121個數(shù),故2 013為第51個數(shù),故 n51,選B.答案:B3正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)sin(x21)是正弦函數(shù),因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù),以上推理()A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析:由于f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù),故小前提不正確答案:C4(2014年銀川模擬)當(dāng)x(0,)時可得到不等式x2,x23,由此可以推廣為xn1,取值p等于()Ann Bn2Cn Dn1解析:x(0,)時可得到不等式x2,x23,在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方,即pnn.答案:A5設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r;類比這個結(jié)論可知:四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為R,四面體SABC的體積為V,則R()A. B.C. D.解析:設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O,那么由VVOABCVOSABVOSACVOSBC,即:VS1RS2RS3RS4R,可得:R.答案:C6給出下列三個類比結(jié)論:來源:(ab)nanbn與(ab)n類比,則有(ab)nanbn;loga(xy)logaxlogay與sin()類比,則有sin()sin sin ;(ab)2a22abb2與(ab)2類比,則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析:只有正確答案:B二、填空題7(2014年荊州模擬)如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)學(xué)2,3出現(xiàn)在第2行;數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行,依次類推,則(1)按網(wǎng)絡(luò)運作順序第n行第1個數(shù)字(如第2行第1個數(shù)字為2,第3行第1個數(shù)字為4,)是_;(2)第63行從左至右的第3個數(shù)字應(yīng)是_解析:設(shè)第n行的第1個數(shù)字構(gòu)成數(shù)列an,則an1ann,且a11,an,而偶數(shù)行的順序從左到右,奇數(shù)行的順序從右到左,第63行的第1個數(shù)字為1 954,從左至右的第3個數(shù)字是從右至左的第61個數(shù)字,從而所求數(shù)字為1 954602 014.來源:答案:2 0148(2014年北京東城區(qū)模擬)定義映射f:AB,其中A(m,n)|m,nR,BR,已知對所有的有序正整數(shù)對(m,n)滿足下述條件:f(m,1)1;若n>m,f(m,n)0;f(m1,n)nf(m,n)f(m,n1),則f(2,2)_,f(n,2)_.解析:在f(m1,n)nf(m,n)f(m,n1)中,令m1,n2,得f(2,2)2f(1,2)f(1,1)2(01)2.令mn1,n2,得f(n,2)2f(n1,2)f(n1,1)若n1,則f(n,2)0;若n2,則f(n,2)2;若n>2,則f(n,2)2f(n1,2)f(n1,1)2f(n1,2)1,即f(n,2)22f(n1,2)2,故得f(n,2)222n1,故f(n,2)2n2,此式對n1,2也成立答案:22n29(2013年高考湖北卷)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10,第n個三角形數(shù)為n2n.記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(k3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式:三角形數(shù)N(n,3)n2n.正方形數(shù)N(n,4)n2,五邊形數(shù)N(n,5)n2n,六邊形數(shù)N(n,6)2n2n,可以推測N(n,k)的表達(dá)式,由此計算N(10,24)_.解析:由題意可知N(n,k)由兩項構(gòu)成,第一項的系數(shù)依次構(gòu)成首項為,公差為的等差數(shù)列,第二項的系數(shù)依次構(gòu)成首項為,公差為的等差數(shù)列,因此N(n,k)n2nn2n,所以N(10,24)1110010101 000.答案:1 000三、解答題10平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì),例如在三角形中:(1)三角形兩邊之和大于第三邊;(2)三角形的面積S底高;(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的;請類比上述性質(zhì),寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論解析:由三角形的性質(zhì),可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為:(1)四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積;(2)四面體的體積V底面積高;(3)四面體的中位面平行于第四個面且面積等于第四個面的面積的.11在數(shù)列an中,a11,an1,nN*,猜想這個數(shù)列的通項公式,這個猜想正確嗎?請說明理由解析:在an中,a11,a2,a3,a4,所以猜想an的通項公式an.這個猜想是正確的證明如下:因為a11,an1,所以.即,所以數(shù)列是以1為首項,為公差的等差數(shù)列,所以1(n1)n,所以通項公式an.12(能力提升)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的:函數(shù)f(x)的定義域是0,);函數(shù)f(x)的值域是2,4);函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù)試分別探究下列問題:(1)判斷函數(shù)f1(x)2(x0)及f2(x)46x(x0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;(2)對于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x),不等式f(x)f(x2)<2f(x1)是否對于任意的x0恒成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由解析:(1)函數(shù)f1(x)2(x0)不屬于集合A.因為f1(x)的值域是2,)f2(x)46x(x0)屬于集合A.因為滿足函數(shù)f2(x)的定義域是0,);f2(x)的值域是2,4);函數(shù)f2(x)在0,)上是增函數(shù),(2)由(1)可知,f(x)46x(x0),f(x)f(x2)2f(x1)6x<0,不等式f(x)f(x2)<2f(x1)對任意x0恒成立B組因材施教備選練習(xí)1(2014年大同模擬)已知一個數(shù)列an的各項是1或2,首項為1,且在第k個1和第(k1)個1之間有(2k1)個2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,則前2 012項中1的個數(shù)為()A44 B45C46 D47解析:依題意得,第k個1和它后面(2k1)個2的個數(shù)之和為2k,按這個要求分組,每組數(shù)字的個數(shù)組成一個以2為首項、2為公差的等差數(shù)列,該數(shù)列的前n項和等于n(n1)注意到2 012444532,因此在題中的數(shù)列中,前2 012項中共有45個1,選B.答案:B2設(shè)函數(shù)f(x)(x>0),觀察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:當(dāng)nN*且n2時,fn(x)f(fn1(x)_.解析:依題意,先求函數(shù)結(jié)果的分母中x項系數(shù)所組成數(shù)列的通項公式,由1,3,7,15,可推知該數(shù)列的通項公式為an2n1.又函數(shù)結(jié)果的分母中常數(shù)項依次為2,4,8,16,故其通項公式為bn2n.所以當(dāng)n2時,fn(x)f(fn1(x).答案:3(2014年南昌模擬)給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形,其中第一行各數(shù)依次是1,2,3,2 014,從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和,最后一行只有一個數(shù)M,則這個數(shù)M是_解析:觀察數(shù)表,可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每一行都是等差數(shù)列,且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,第2 010行公差為22 009,第2 014行只有M,令每行首項組成新數(shù)列an,則a1120,a221,a322,a423,an2n1,a2 01422 0132 01522 012,得出M是2 01522 012.來源:答案:2 01522 012高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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