《高考數(shù)學文科一輪總復習 26》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文科一輪總復習 26（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
基礎鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、填空題
1．如果 ＜＜0，那么x，y,1的大小關系是________．
解析 ∵ ，又y＝是(0，＋∞)上的減函數(shù)，∴x＞y＞1.
答案 1＜y＜x
2．(2014深圳調研)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)＝________.
解析 f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.
答案 －1
3．函數(shù)y＝ 的定義域是，則a＝______.
解析 要使函數(shù)有意義，
2、則3x－a＞0，即x＞，
∴＝，∴a＝2.
答案 2
4．已知f(x)＝且f(2)＝1，則f(1)＝________.
解析 ∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，
∴a＝3，∴f(1)＝232＝18.
答案 18
5．函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的圖象恒過一定點是________．
解析 當x＝2時y＝2.
答案 (2,2)
6．(2012重慶卷改編)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關系是________．
解析 a＝log23＋log2＝log23>log22＝1，b＝log29
3、－log2＝log23＝a>1，c＝log32c.
答案 a＝b>c
7．(2014池州一模)函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是______．
解析 函數(shù)y＝log2|x|＝所以函數(shù)圖象為①.
答案?、?
8．(2013蘇州二模)若a＝，b＝ln 2ln 3，c＝，則a，b，c的大小關系是________．
①a＞b＞c；②c＞a＞b；③c＞b＞a；④b＞a＞c
解析 ∵ln 6＞ln π＞1，∴a＞c，排除②，③；b＝ln 2ln 3＜2＝＝a，排除④.
答案 ①
二、解答題
9．已知f(x)＝log4(4x－1)．
(1)求f(
4、x)的定義域；
(2)討論f(x)的單調性；
(3)求f(x)在區(qū)間上的值域．
解 (1)由4x－1＞0解得x＞0，
因此 f(x)的定義域為(0，＋∞)．
(2)設0＜x1＜x2，則0＜－1＜－1，
因此log4(－1)＜log4(－1)，即f(x1)＜f(x2)，f(x)在(0，＋∞)上遞增．
(3)f(x)在區(qū)間上遞增，又f ＝0，f(2)＝log415，
因此f(x)在上的值域為[0，log415]．
10．已知函數(shù)f(x)＝ (a為常數(shù))．
(1)若常數(shù)a<2且a≠0，求f(x)的定義域；
(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
解 (1
5、)由題意知>0，當0；當a<0時，解得
6、og2x2，f4(x)＝log2(2x)，
則是“同形”函數(shù)的是________．
①f2(x)與f4(x)；②f1(x)與f3(x)；③f1(x)與f4(x)；
④f3(x)與f4(x)．
解析 因為f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿著x軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義，f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|與f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”．
答案?、?
2．定義
7、在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝________.
解析 由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因為4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log2)＝－＝－1.
答案?。?
3．(2014常州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，則ab的取值范圍是________．
解析 由題意可知ln＋ln＝0，
即ln＝0，從而＝1，化簡得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－
8、a2＋a＝－2＋，又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，故0＜－2＋＜.
答案
二、解答題
4．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2.
(1)求f ＋f 的值；
(2)當x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由．
解 (1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2
＝log21＝0.∴f＋f＝0.
(2)f(x)的定義域為(－1,1)，
∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)，
當x1
高考數(shù)學文科一輪總復習 26
