高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第四章中檔題目強化練

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1、 精品資料 中檔題目強化練——三角函數(shù)、解三角形 A組　專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間：40分鐘) 一、填空題 1.已知角A是△ABC的一個內(nèi)角，若sin A＋cos A＝，則tan A＝________. 答案?。? 解析　由得 或(舍去)，∴tan A＝－. 2.函數(shù)y＝3cos(x＋φ)＋2(0<φ<π)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ＝________. 答案　 解析　∵y＝cos x＋2的對稱軸為x＝kπ(k∈Z)， ∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－(k∈Z

2、)，又φ∈(0，π)，故φ＝. 3.已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值為________. 答案　2 解析　由題意知ω·＋φ＝k1π，ω·＋φ＝k2π＋， 其中k1，k2∈Z，兩式相減可得ω＝4(k2－k1)＋2， 又ω>0，易知ω的最小值為2. 4.設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x1＝0，x2＝，則y＝f(x)的最小正周期為________，且在上為________函數(shù).(填“增”“減”) 答案　π　減 解析　由已知條件得f(x)＝2

3、cos， 由題意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2. 又∵f(0)＝2cos，x＝0為f(x)的對稱軸， ∴f(0)＝2或－2，又∵|φ|<，∴φ＝－， 此時f(x)＝2cos 2x，在上為減函數(shù). 5.已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x－m在上有兩個零點，則m的取值范圍是________. 答案　[1,2) 解析　利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化一下，得f(x)＝2sin(2x＋)－m， 它的零點是函數(shù)y1＝2sin(2x＋)和y2＝m的交點所對應(yīng)的x的值， ∴要在上有兩個零點，y1和y2就要有兩個交點， 結(jié)合函數(shù)y1＝2sin在上的圖象， 知道當(dāng)y2＝m在[1,2)

4、上移動時，兩個函數(shù)有兩個交點. 6.已知△ABC的面積為，AC＝，∠ABC＝，則△ABC的周長等于________. 答案　3＋ 解析　S＝acsin∠ABC＝，得ac＝2； ① 根據(jù)余弦定理cos∠ABC＝，得a2＋c2＝5. ② 由①②可求得a＋c＝3，則三角形周長可求. 7.函數(shù)y＝tan的對稱中心為________. 答案　(k∈Z) 解析　∵y＝tan x(x≠＋kπ，k∈Z)的對稱中心為(k∈Z)， ∴可令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z). 因此，函數(shù)y＝tan的對稱中心為 (k∈Z). 8.已知函數(shù)f(x)＝Ac

5、os(ωx＋φ)的圖象如圖所示，f＝－，則f(0)＝________. 答案　 解析　由圖象，可知所求函數(shù)的最小正周期為， 故ω＝3. 從函數(shù)圖象可以看出這個函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱， 也就是函數(shù)f(x)滿足f＝－f， 當(dāng)x＝時，得f＝－f＝－f(0)， 故得f(0)＝. 二、解答題 9.(2013·重慶)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc. (1)求A； (2)設(shè)a＝，S為△ABC的面積，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此時B的值. 解　(1)由余弦定理得 cos A＝＝＝－. 又因為0<

6、A<π，所以A＝. (2)由(1)得sin A＝， 又由正弦定理及a＝得 S＝absin C＝··asin C＝3sin Bsin C， 因此，S＋3cos Bcos C＝3(sin Bsin C＋cos Bcos C) ＝3cos(B－C). 所以，當(dāng)B＝C，即B＝＝時，S＋3cos Bcos C取最大值3. 10.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的相交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的值域.

7、 解　(1)由最低點為M，得A＝2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，＝， 即T＝π，所以ω＝＝＝2. 由點M在函數(shù)f(x)的圖象上， 得2sin＝－2， 即sin＝－1. 故＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－(k∈Z). 又φ∈，所以φ＝， 故f(x)的解析式為f(x)＝2sin. (2)因為x∈，所以2x＋∈. 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1. 故函數(shù)f(x)的值域為[－1,2]. B組　專項能力提升 (時間：30分鐘) 1.若0≤sin α≤，且α∈[－2π，0]，則α的取值范圍是___

8、_____________. 答案　∪ 解析　根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知， α滿足∪ (k∈Z)， ∵α∈[－2π，0]，∴α的取值范圍是 ∪. 2.同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②圖象關(guān)于直線x＝對稱；③在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是下列中的________.(填序號) ①f(x)＝sin； ②f(x)＝sin； ③f(x)＝cos； ④f(x)＝cos. 答案?、? 解析　依題意，知滿足條件的函數(shù)的一個周期是π， 以x＝為對稱軸，且在上是增函數(shù). 對于①，其周期為4π，因此不正確； 對于③，f＝－1，但該函數(shù)在上不是增函數(shù)，因此

9、③不正確； 對于④，f≠±1，因此④不正確. 3.已知函數(shù)f(x)＝2sin x，g(x)＝2sin，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交于M、N兩點，則MN的最大值為________. 答案　2 解析　構(gòu)造函數(shù)F(x)＝2sin x－2cos x＝2sin，故最大值為2. 4.曲線y＝2sincos與直線y＝在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|＝________. 答案　π 解析　y＝2sincos ＝2sin·cos＝2sin2 ＝1－cos＝1＋sin 2x，|P2P4|恰為一個周期的長度π. 5.已知

10、函數(shù)f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)x∈，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間. 解　(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin，∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π. ∴－≤sin≤1.∴f(x)的值域為[－2，]. ∵當(dāng)y＝sin遞減時，f(x)遞增，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 則kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈，∴≤x≤. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6.在斜三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且＝. (1)求角A； (2)若>，求角C的取值范圍. 解　(1)∵＝－2cos B，＝－， 又∵＝，∴－2cos B＝. 而△ABC為斜三角形，∴cos B≠0，∴sin 2A＝1. ∵A∈(0，π)，∴2A＝，A＝. (2)∵B＋C＝， ∴＝＝ ＝＋tan C>， 即tan C>1.∵0<C<，∴<C<.