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1．下列等式不正確的是 ( )．
①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋≠0；
③＝＋＋.
A．②③ B．②
C．① D．③
解析 ①滿足向量加法的交換律與結合律，①正確．
＋＝＝0，②不正確．
＋＋＝＋(＋)＝＋
＝＋＝，③正確．
答案 B
2．下列等式不成立的是 ( )．
A．a(chǎn)＋0＝a B．a(chǎn)＋b＝b＋a
C.＋＝2 D.＋＝
解析 顯然A、B正確對于D，利用加法三角形法則可知＋＝正確．
答案 C
3．已知四邊形ABCD是一菱形，則下列等式中成
2、立的是 ( )．
A.＋＝ B.＋＝
C.＋＝ D.＋＝
解析 對于A，＋＝≠；對于B，＋≠；對于C，＋＝＋＝，又＝，
∴＋＝；對于D，＋≠.
答案 C
4．若菱形ABCD的邊長為2，則|－＋|＝________.
解析 ∵菱形ABCD的邊長為2，
∴|－＋|＝|＋＋|＝|＋|＝||＝2.
答案 2
5．化簡下列各向量：(1)＋＝________.
(2)＋＋＝________.
(3)＋＋＝________.
答案 (1) (2)0 (3)
6．設在平面內給定一個四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證：＝.
證明 如
3、圖所示，連接AC.在△ABC中，由三角形中位線定理知，
EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.
所以||＝||且和同向，
所以＝.
7．已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊的中點，且2＋＋＝0，那么 ( )．
A.＝ B.＝2
C.＝3 D．2＝
解析 ＋＝2，
∴2＋2＝0.∴＝.
答案 A
8．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向 ( )．
A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反
C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反
解析 a∥b且|a|>|b|>0，所以當a、b同
4、向時，a＋b的方向與a相同，當a、b反向時，∵|a|>|b|，∴a＋b的方向仍與a相同．
答案 A
9．在平行四邊形ABCD中，若|＋|＝|＋|，則四邊形ABCD是________(圖形)．
解析 如圖所示，＋＝，
＋＝，
又|＋|＝|＋|，
∴||＝，則ABCD是矩形．
答案 矩形
10．已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，則|＋|＝________.
解析 如圖所示，＋＝，
|＋|＝||，
在△OAC中，∠AOC＝30°，||＝||＝1，∴||＝.
答案
11．如圖所示，在正八邊形ABCDEFGH中，＝a，＝b，＝c，＝
5、d，＝e，
(1)試用已知向量表示；
(2)試用已知向量表示.
解 (1)由圖可知，
＝－＝－(b＋c＋d＋e)；
(2)由圖可知，
＝c＋d＋e＋＝c＋d＋e－＝c＋d＋e－b.
12．(創(chuàng)新拓展)如圖，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°，當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求兩根繩子的拉力．
解 如圖，在?OACB中，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
則在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°
∠OAC＝90°，設向量、分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體的重力，
且||＝300 N，
∴||＝||cos 30°＝150(N)，
||＝||cos 60°＝150(N)．
∴與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是150 N，與鉛垂線成60 °角的繩子的拉力是150 N.
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