《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷三含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷三含答案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
“4道”保分題專練卷(三)
1．(20xx陜西五校聯(lián)考)已知向量m＝(sin x，sin x)，n＝(sin x，－cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)＝mn，若函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．
(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的值；
(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC的面積為2，求邊a的長．
解：(1)由題意得f(x)＝sin2x－sin xcos x＝－sin 2x＝－sin，
所以g(x)＝－－sin.
因?yàn)閤∈，所以2x－∈.
所以當(dāng)2x－＝－，即x＝－時，
2、
函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為.
(2)由f(A)－g(A)＝，得
1－sin＋sin＝，
化簡得cos 2A＝－，
又因?yàn)?
3、明：連接BD，則AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD，所以DN⊥AC.
因?yàn)镈N∩DB＝D，
所以AC⊥平面NDB.
又BN?平面NDB，
所以AC⊥BN.
(2)證明：設(shè)CM與BN交于F，連接EF.
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，
所以F是BN的中點(diǎn)．
因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，
所以AN∥EF.
又EF?平面MEC，AN?平面MEC，
所以AN∥平面MEC.
(3)由四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，可得DE⊥AB.
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D(0,0,0)，E(，0,0)，C(0,2,0)，M.
＝(，－2,0
4、)，＝.
設(shè)平面MEC的一個法向量為n＝(x，y，z)，
則所以
令x＝2，所以n＝.
又平面ADE的一個法向量為m＝(0,0,1)，
所以cos〈m，n〉＝＝.
所以二面角MECD的大小是60.
3．(20xx山東高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.
由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得
解得a1＝1，d＝2.
因此an＝2n－1，n∈N*.
(2)由已
5、知＋＋…＋＝1－，n∈N*，
當(dāng)n＝1時，＝；
當(dāng)n≥2時，＝1－－＝.
所以＝，n∈N*.
由(1)知an＝2n－1，n∈N*，
所以bn＝，n∈N*.
又Tn＝＋＋＋…＋，
Tn＝＋＋…＋＋，
兩式相減得
Tn＝＋－
＝－－，
所以Tn＝3－.
4．某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有L1、L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如圖)，L1巷道有A1、A2、A3三個易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；L2巷道有B1、B2兩個易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為、.
(1)求L1巷道中，三個易堵塞點(diǎn)最多有一個被堵塞的概率；
(2)若L2巷道中堵塞點(diǎn)個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)，并請你按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險路線”的標(biāo)準(zhǔn)，幫助救援隊(duì)選擇一條搶險路線，并說明理由．
解：(1)設(shè)“L1巷道中，三個易堵塞點(diǎn)最多有一個被堵塞”為事件A，則P(A)＝C3＋C2＝.
(2)依題意，X的可能取值為0,1,2.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＋＝，
P(X＝2)＝＝.
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
1
2
P
E(X)＝0＋1＋2＝.
設(shè)L1巷道中堵塞點(diǎn)個數(shù)為Y，則隨機(jī)變量Y～B，
所以E(Y)＝3＝.
因?yàn)镋(X)＜E(Y)，所以選擇L2巷道為搶險路線較好．
浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷三含答案
