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1、
“12＋4”提速專練卷(二)
一、選擇題
1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則|z|＋＝( )
A．i B．1－i
C．1＋i D．－i
解析：選B 由已知得z＝＝＝＝i，|z|＋＝|i|＋＝1－i.
2．已知集合M＝{x|－2
2、，輸出的k的值為( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：選A 逐次計算：S＝1，k＝1；S＝1＋2＝3，k＝2；S＝3＋23＝11，k＝3；S＝11＋211，k＝4.故輸出的k的值為4.
4．函數(shù)f(x)＝3x2＋ln x－2x的極值點的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．無數(shù)個
解析：選A 函數(shù)定義域為(0，＋∞)，
且f′(x)＝6x＋－2＝，
由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－20<0，
所以g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立．
即f(x)在定義域上單調(diào)遞增，無極值點．
5．某工廠的一、二、三
3、車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( )
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
解析：選C 因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為3 600＝1 200.
6．(20xx西安模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分圖像如圖所示，則f(－1)＋f(13)＝( )
4、
A．3 B．2
C. D.
解析：選B 由圖像可知即
T＝＝4，所以ω＝，
所以f(x)＝sin＋1.
又∵f(2)＝1，且(2,1)是“五點作圖”中的第三個點，
∴2＋φ＝(2k＋1)π，即φ＝2kπ，k∈Z，
∴f(x)＝sinx＋1，
∴f(－1)＝sin＋1＝，
f(13)＝sinπ＋1＝，
∴f(－1)＋f(13)＝＋＝2.
7．若a，b是互相垂直的兩個單位向量，且向量c滿足(c－a)(c－b)＝0，則|c|的最大值為( )
A．1 B.
C. D．1＋
解析：選B (c－a)(c－b)＝0可整理為c2－(a＋b)c＋ab＝0，∵ab
5、＝0，∴c2－(a＋b)c＝0.若c＝0，則|c|＝0；若c≠0，則c＝a＋b，c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＝2，∴|c|＝，即|c|的最大值為.
8．(20xx濱州模擬)函數(shù)y＝(x∈(－π，0)∪(0，π))的圖像大致是( )
A B C D
解析：選A 函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于y軸對稱，排除B，C.當(dāng)x→π時，y＝→0，故A正確．
9．?dāng)?shù)列{an}的首項為1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn＝，若b4b5＝2，則a9＝( )
A．4 B．8
C．16 D．32
解析：選C 設(shè){b
6、n}公比為q，首項為b1，
∵bn＝，a1＝1，b4b5＝2，
∴a9＝…＝b1b2…b8＝bq1＋2＋…＋7＝bq28＝(bq7)4＝(b1q3b1q4)4＝(b4b5)4＝24＝16.
10．定義在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，A(0，－1)，B(3,1)是其圖像上的兩點，那么不等式|f(x＋1)|<1的解集為( )
A．(－1,2)
B．[3，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．(－∞，－1]∪(2，＋∞)
解析：選A ∵A(0，－1)，B(3,1)是函數(shù)f(x)圖像上的兩點，∴f(0)＝－1，f(3)＝1.
由|f(x＋1)|<1得－1
7、＋1)
8、n2，其前n項和為Sn，則S30為( )
A．470 B．490 C．495 D．510
解析：選A 注意到an＝n2cos，且函數(shù)y＝cos的最小正周期是3，因此當(dāng)n是正整數(shù)時，an＋an＋1＋an＋2＝－n2－(n＋1)2＋(n＋2)2＝3n＋，其中n＝1,4，7…，S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝＋＋…＋＝3＋10＝470.
二、填空題
13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．
解析：由三視圖可知，該幾何體是一個長方體中間挖去一個圓柱，其中長方體的長、寬、高分別是4、3、1，中間被挖
9、去的是底面半徑為1，母線長為1的圓柱，所以幾何體的表面積等于長方體的表面積減去圓柱兩個底面的面積，再加上圓柱的側(cè)面積，即為2(43＋41＋31)－2π＋2π＝38.
答案：38
14．(20xx東莞模擬)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．已知角A為銳角，且b＝3asin B，則tan A＝________.
解析：由b＝3asin B得sin B＝3sin Asin B，所以sin A＝，cos A＝，即tan A＝.
答案：
15．已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[－1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是________．
解析：當(dāng)x≤0時，由2－x－1＝1，得x
10、＝－1；當(dāng)x>0時，由＝1得，x＝1.
所以由圖像可知，－1
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