【決勝高考】2014年高考數(shù)學(xué)文科（I單元　統(tǒng)計(jì)

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1、 數(shù) 學(xué) I1　隨機(jī)抽樣 3．[2014重慶卷] 某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A．100 B．150C．200 D．250 11．[2014湖北卷] 甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件． 3．[2

2、014湖南卷] 對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 2．、[2014四川卷] 在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本 9．[2014天津卷] 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)

3、的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生． 15．、[2014天津卷] 某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事

4、件M發(fā)生的概率． I2　用樣本估計(jì)總體 17．、[2014安徽卷] 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))． (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖14所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率． 圖14 (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位

5、女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝ 18．[2014北京卷] 從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖16)． 組號(hào) 分組 頻數(shù) 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8

6、 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [16，18) 2 合計(jì) 100 圖16 (1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫(xiě)出結(jié)論) 20．，[2014福建卷] 根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均

7、GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085～12 616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表： 行政區(qū) 區(qū)人口占城市人口比例 區(qū)人均GDP(單位：美元) A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10 000 (1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)； (2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均G

8、DP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率． 6．[2014廣東卷] 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50 B．40 C．25 D．20 17．、[2014湖南卷] 某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下： (a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)． 其中a，a分別表示甲組研發(fā)成功和

9、失??；b，b分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平． (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率． 6．[2014江蘇卷] 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖12所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有____株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm. 圖12 19．[2014新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ] 某市為了考核

10、甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下： 甲部門(mén) 乙部門(mén) 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1

11、4 5 6 10 0 0 0 圖14 (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)； (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)． 18．[2014全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅰ] 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標(biāo) 值分組 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)在答題卡上作出這些數(shù)

12、據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 8．[2014山東卷] 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]．將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，圖12是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共

13、有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) 圖12 16．，[2014山東卷] 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)． 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率． 9．[2014陜西

14、卷] 某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(　　) A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2 2．、[2014四川卷] 在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本 17．、[2014重慶卷] 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分

15、)的頻率分布直方圖如圖13所示． 圖13 (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)分別求出成績(jī)落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)； (3)從成績(jī)?cè)赱50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70)中的概率． 17．、[2014安徽卷] 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))． (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)

16、動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖14所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率． 圖14 (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝ 6．[20

17、14湖北卷] 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0 18．、[2014遼寧卷] 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計(jì) 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和

18、北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”； (2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：χ2＝，　　 P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 17．[2014廣東卷] 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： 　 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計(jì) 20 (1)求這20名工人年齡

19、的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差． 1．[2014株洲模擬] 通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝，得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)

20、運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 2．[2014濟(jì)南期末] 為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個(gè)城市分成大型、中型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為8，16，24.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 圖X331 3．[2014長(zhǎng)沙四校聯(lián)考] 為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)

21、計(jì)，作出的莖葉圖如圖X331所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是(　　) A．中位數(shù)為83 　　　B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 　　　D．方差為19 8．[2014湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考] 為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝8.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握性約為(　　) P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.0.1% B．1% C．99%

22、 D．99.9% 9．[2014衡陽(yáng)模擬] 已知某總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第5列和第6列的數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A.08 B．07 C．02 D．01 10．[2014湖南師大附中月考] 某廠對(duì)一批元件的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，得到如圖X332所示的頻率分布直方圖．若長(zhǎng)度在區(qū)間[90，96)內(nèi)的元件為合格品，則估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率是(　　) A．70% B．75% C．80% D．85% 圖X332