【決勝高考】2014年高考數(shù)學文科（I單元　統(tǒng)計

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1、 數(shù) 學 I1　隨機抽樣 3．[2014重慶卷] 某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A．100 B．150C．200 D．250 11．[2014湖北卷] 甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件． 3．[2

2、014湖南卷] 對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 2．、[2014四川卷] 在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本 9．[2014天津卷] 某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動

3、的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取________名學生． 15．、[2014天津卷] 某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同學 A B C 女同學 X Y Z 現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事

4、件M發(fā)生的概率． I2　用樣本估計總體 17．、[2014安徽卷] 某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)． (1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖14所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率． 圖14 (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位

5、女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”． P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝ 18．[2014北京卷] 從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖16)． 組號 分組 頻數(shù) 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8

6、 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [16，18) 2 合計 100 圖16 (1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論) 20．，[2014福建卷] 根據(jù)世行2013年新標準，人均

7、GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085～12 616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表： 行政區(qū) 區(qū)人口占城市人口比例 區(qū)人均GDP(單位：美元) A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10 000 (1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準； (2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均G

8、DP都達到中等偏上收入國家標準的概率． 6．[2014廣東卷] 為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50 B．40 C．25 D．20 17．、[2014湖南卷] 某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下： (a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)． 其中a，a分別表示甲組研發(fā)成功和

9、失敗；b，b分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平． (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率． 6．[2014江蘇卷] 為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖12所示，則在抽測的60株樹木中，有____株樹木的底部周長小于100 cm. 圖12 19．[2014新課標全國卷Ⅱ] 某市為了考核

10、甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下： 甲部門 乙部門 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1

11、4 5 6 10 0 0 0 圖14 (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． 18．[2014全國新課標卷Ⅰ] 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標 值分組 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)在答題卡上作出這些數(shù)

12、據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 8．[2014山東卷] 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]．將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，圖12是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共

13、有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) 圖12 16．，[2014山東卷] 海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測． 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率． 9．[2014陜西

14、卷] 某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(　　) A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2 2．、[2014四川卷] 在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本 17．、[2014重慶卷] 20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分

15、)的頻率分布直方圖如圖13所示． 圖13 (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)分別求出成績落在[50，60)與[60，70)中的學生人數(shù)； (3)從成績在[50，70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70)中的概率． 17．、[2014安徽卷] 某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)． (1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運

16、動時間的頻率分布直方圖(如圖14所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率． 圖14 (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”． P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝ 6．[20

17、14湖北卷] 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0 18．、[2014遼寧卷] 某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計 南方學生 60 20 80 北方學生 10 10 20 合計 70 30 100 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和

18、北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”； (2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：χ2＝，　　 P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 17．[2014廣東卷] 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： 　 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20 (1)求這20名工人年齡

19、的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差． 1．[2014株洲模擬] 通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動，得到如下列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝，得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認為“愛好該項

20、運動與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 2．[2014濟南期末] 為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組，相應的城市數(shù)分別為8，16，24.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則應抽取的中型城市數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 圖X331 3．[2014長沙四校聯(lián)考] 為了了解某同學的數(shù)學學習情況，對他的6次數(shù)學測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)

21、計，作出的莖葉圖如圖X331所示，則下列關(guān)于該同學數(shù)學成績的說法正確的是(　　) A．中位數(shù)為83 　　　B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 　　　D．方差為19 8．[2014湖南長郡中學月考] 為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為(　　) P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.0.1% B．1% C．99%

22、 D．99.9% 9．[2014衡陽模擬] 已知某總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第5列和第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A.08 B．07 C．02 D．01 10．[2014湖南師大附中月考] 某廠對一批元件的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，得到如圖X332所示的頻率分布直方圖．若長度在區(qū)間[90，96)內(nèi)的元件為合格品，則估計這批產(chǎn)品的合格率是(　　) A．70% B．75% C．80% D．85% 圖X332