蘇科版數學八年級上冊第3章勾股定理 單元綜合檢測題

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1、 蘇科版數學八年級上冊第3章勾股定理 單元綜合檢測題 一、選擇題（每小題3分，共33分） 1．下列幾組數中，為勾股數的是（　　） A．4，5，6 B．12，16，18 C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7 2．如右圖，帶陰影的矩形面積是（　?。┢椒嚼迕? A．9 B．24 C．45 D．51 3． 在 △ABC 中，AB=15，AC=13，邊 BC 上的高 AD=12，則 BC 的長為 ?? A． 5 B． 14 C． 4 或 14 D． 9 或 14

2、 4． 在 Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于點 D，且 AB=4，BD=5，則點 D 到 BC 的距離是 ?? A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 5．以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是(　　) A． 1 3 4 B． 1．5 2 2．5 C． 4 5 6 D． 7 8 9 6．在如圖所示的網格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是直角三角形，則這樣的格點C的個數是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7． 下列三邊一定能構成直角三角形的是（ ） A．5、6、7

3、 B．3+k、4+k、5+k(k>0) C．k3、k4、k5(k>0) D．0.3、0.4、0.5 8．已知,如圖長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 9．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是(　?。? A．三內角之比為1：2：3 B．三邊長的平方之比為1：2：3 C．三邊長之比為3：4：5 D．三內角之比為3：4：5

4、10．如圖，有一個由傳感器控制的燈A裝在門上方離地高4．5 m的墻上，任何東西只要移至距該燈5 m及5 m以內時，燈就會自動發(fā)光，請問一個身高1．5 m的學生要走到離墻多遠的地方燈剛好發(fā)光？( ) A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m 11．如圖，一個梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO＝8米．若梯子的頂端沿墻面向下滑動2米，這時梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動2米，則梯子AB的長度為（　?。? A．10米 B．6米 C．7米 D．8米 二、填空題（每小題3分，共21分） 12．某直角

5、三角形三條邊的平方和為200，則這個直角三角形的斜邊長為　　 ． 13．已知直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，則它的斜邊長為 cm． 14．若一個三角形的三邊長之比為5:12:13,且周長為60cm,則它的面積為 15．如圖，一株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別為4，7，2，3，則最大的正方形E的面積是 　 ?。? 16．一座垂直于兩岸的橋長12米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛去,因水流原因,到達南岸后，發(fā)現已偏離橋南頭9米,則小船實際行駛了

6、 米。 17． 若一個直角三角形中兩條直角邊長的比為 3:4，斜邊長為 20，則此直角三角形的面積 為 ． 18．如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點D,E是AC的中點,若AD=6,DE=5,則CD的長等于 三、解答題（共46分） 19．如圖，每個小正方形的邊長均為1，求證：△ABC是直角三角形． 20．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，且滿足AC=AD，請你說明AB2=AC2+BCBD． 21．計算： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90，a＝8，b＝1

7、5，求c （2）在Rt△ABC中，∠C＝90，a＝3，b＝4，求c 22． 如圖，有兩根直桿 AB，CD 隔河相對，AB 高 20?m，CD 高 30?m，兩桿相距 50?m．現兩桿桿頂上各有一只魚鷹，它們同時看到兩桿之間河面上 E 處浮起的一條小魚，于是以同樣的速度同時飛下來爭奪該魚，結果兩只魚鷹同時到達，叼住小魚．兩桿桿底到 E 處的水平距離分別是多少米? 23．如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的長

8、 24．一個25米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時的AO距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，對嗎？為什么？ 25．如果直角三角形的三邊的長都是正整數，這樣的三個正整數叫做勾股數組．我國清代數學家羅士琳對勾股數組進行了深入研究，提出了各種有關公式400多個．他提出：當m，n為正整數，且m＞n時，m2﹣n2，2mn，m2+n2為一組勾股數組，直到現在，人們都普遍采用他的這一公式． （1）除勾股數3，4，5外，請再寫出兩組勾股數組 　 　，　 　； （2）若令x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，請你證明x，y，z為一組勾股數．