18年河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案

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1、 2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分） 1．（3.00分）﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.147102 B．0.2147103 C．2.1471010 D．0.21471011 3．（3.00分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（　　） A．厲 B．害 C．了 D．我 4．

2、（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　?。? A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3% C．平均數(shù)是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3

3、錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（　?。? A． B． C． D． 1 / 31 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3.00分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3.00分）如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2）

4、，點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2） 10．（3.00分）如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　?。? A． B．2 C． D．2 　 二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15

5、分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上） 11．（3.00分）計(jì)算：|﹣5|﹣=　 ?。? 12．（3.00分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50，則∠BOC的度數(shù)為　 ?。? 13．（3.00分）不等式組的最小整數(shù)解是　 ?。? 14．（3.00分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為　 ?。? 15．（3.00分）如圖，∠MAN=90，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)

6、于BC所在直線對稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長為　 ?。? 　 三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題） 16．（8.00分）先化簡，再求值：（﹣1），其中x=+1． 17．（9.00分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選） A．

7、減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量 B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹 C．選育無絮楊品種，并推廣種植 D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮 E．其他 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題： （1）本次接受調(diào)查的市民共有　 　人； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　 ??； （3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （4）若該市約有90萬人，請估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)． 18．（9.00分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩

8、形均需滿足下列兩個條件： ①四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P； ②矩形的面積等于k的值． 19．（9.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F． （1）求證：CE=EF； （2）連接AF并延長，交⊙O于點(diǎn)G．填空： ①當(dāng)∠D的度數(shù)為　 　時(shí)，四邊形ECFG為菱形； ②當(dāng)∠D的度數(shù)為　 　時(shí)，四邊形ECOG為正方形． 20．（9.00分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范

9、圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答． 如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4≈0.991，cos82.4≈0.132，tan82.4≈7.500，sin80.3≈ 0.983，cos80.3≈0.168，tan80.3≈5.850） 21．（

10、10.00分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表： 銷售單價(jià)x（元） 85 95 105 115 日銷售量y（個） 175 125 75 m 日銷售利潤w（元） 875 1875 1875 875 （注：日銷售利潤=日銷售量（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）） （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值； （2）根據(jù)以上信息，填空： 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是　 　元，當(dāng)銷售單價(jià)x=　 　元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

11、 （3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？ 22．（10.00分）（1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空： ①的值為　 ??； ②∠AMB的度數(shù)為　 ?。? （2）類比探究 如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90，∠OAB=∠OCD=30，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明

12、理由； （3）拓展延伸 在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長． 23．（11.00分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C． （1）求拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M． ①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過拋物線上一動點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)； ②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)

13、． 　 2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分） 1．（3.00分）﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是：． 故選：B． 　 2．（3.00分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.147102 B．0.2147103 C．2.1471010 D．0.21471011 【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1471010， 故選

14、：C． 　 3．（3.00分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（　　） A．厲 B．害 C．了 D．我 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “的”與“害”是相對面， “了”與“厲”是相對面， “我”與“國”是相對面． 故選：D． 　 4．（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（　　） A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此選項(xiàng)錯誤； B、x2、x3不是同類項(xiàng)，不能合并，

15、此選項(xiàng)錯誤； C、x3?x4=x7，此選項(xiàng)正確； D、2x3﹣x3=x3，此選項(xiàng)錯誤； 故選：C． 　 5．（3.00分）河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　?。? A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3% C．平均數(shù)是15.98% D．方差是0 【解答】解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯誤； B、眾數(shù)是15.3%，正確； C、（15.3%+12.7%+

16、15.3%+14.5%+17.1%） =14.98%，故選項(xiàng)C錯誤； D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同， ∴方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯誤． 故選：B． 　 6．（3.00分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為：． 故選：A． 　 7．（3.00分）下列一元二次方程中，

17、有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 【解答】解：A、x2+6x+9=0 △=62﹣49=36﹣36=0， 方程有兩個相等實(shí)數(shù)根； B、x2=x x2﹣x=0 △=（﹣1）2﹣410=1＞0 兩個不相等實(shí)數(shù)根； C、x2+3=2x x2﹣2x+3=0 △=（﹣2）2﹣413=﹣8＜0， 方程無實(shí)根； D、（x﹣1）2+1=0 （x﹣1）2=﹣1， 則方程無實(shí)根； 故選：B． 　 8．（3.00分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外

18、完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示， 可得： ， 一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種， 故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：． 故選：D． 　 9．（3.00分）如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，

19、交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2） 【解答】解：∵?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2）， ∴AH=1，HO=2， ∴Rt△AOH中，AO=， 由題可得，OF平分∠AOB， ∴∠AOG=∠EOG， 又∵AG∥OE， ∴∠AGO=∠EOG， ∴∠AGO=∠AOG， ∴AG=AO=， ∴HG=﹣1， ∴G（﹣1，2）， 故選：A． 　 10．（3.00分）如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí)，△FBC的面積y（

20、cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　?。? A． B．2 C． D．2 【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E 由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2． ∴AD=a ∴ ∴DE=2 當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s ∴BD= Rt△DBE中， BE= ∵ABCD是菱形 ∴EC=a﹣1，DC=a Rt△DEC中， a2=22+（a﹣1）2 解得a= 故選：C． 　 二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上） 11．（3.00分）計(jì)算：|﹣5|﹣=　2?。? 【解答】

21、解：原式=5﹣3 =2． 故答案為：2． 　 12．（3.00分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50，則∠BOC的度數(shù)為　140?。? 【解答】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O， ∴∠EOB=90， ∵∠EOD=50， ∴∠BOD=40， 則∠BOC的度數(shù)為：180﹣40=140． 故答案為：140． 　 13．（3.00分）不等式組的最小整數(shù)解是　﹣2?。? 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1， ∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2， 故答案為：﹣2

22、． 　 14．（3.00分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為　π?。? 【解答】解：△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C，此時(shí)點(diǎn)A′在斜邊AB上，CA′⊥AB， ∴∠ACA′=∠BCA′=45， ∴∠BCB′=135， ∴S陰==π． 　 15．（3.00分）如圖，∠MAN=90，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交A′B所在直線于點(diǎn)F

23、，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長為　4或4?。? 【解答】解：當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況： ①當(dāng)∠AEF=90時(shí)，如圖1， ∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱， ∴AC=AC=4，∠ACB=∠ACB， ∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)， ∴D、E是△ABC的中位線， ∴DE∥AB， ∴∠CDE=∠MAN=90， ∴∠CDE=∠AEF， ∴AC∥AE， ∴∠ACB=∠AEC， ∴∠ACB=∠AEC， ∴AC=AE=4， Rt△ACB中，∵E是斜邊BC的中點(diǎn)， ∴BC=2AB=8， 由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC

24、2， ∴AB==4； ②當(dāng)∠AFE=90時(shí)，如圖2， ∵∠ADF=∠A=∠DFB=90， ∴∠ABF=90， ∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱， ∴∠ABC=∠CBA=45， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=AC=4； 綜上所述，AB的長為4或4； 故答案為：4或4； 　 三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題） 16．（8.00分）先化簡，再求值：（﹣1），其中x=+1． 【解答】解：當(dāng)x=+1時(shí)， 原式=? =1﹣x =﹣ 　 17．（9.00分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞

25、的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選） A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量 B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹 C．選育無絮楊品種，并推廣種植 D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮 E．其他 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題： （1）本次接受調(diào)查的市民共有　2000　人； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　28.8??； （3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （4）若該市約有90

26、萬人，請估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)． 【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為30015%=2000人， 故答案為：2000； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360=28.8， 故答案為：28.8； （3）D選項(xiàng)的人數(shù)為200025%=500， 補(bǔ)全條形圖如下： （4）估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為7040%=28（萬人）． 　 18．（9.00分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個

27、矩形均需滿足下列兩個條件： ①四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P； ②矩形的面積等于k的值． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)P（2，2）， ∴k=22=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）如圖所示： 矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形． 　 19．（9.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F． （1）求證：CE=EF； （2）連接AF并延長，交⊙O于點(diǎn)G．填空： ①當(dāng)∠D的度數(shù)為　30　時(shí)，四邊形ECFG為菱形

28、； ②當(dāng)∠D的度數(shù)為　22.5　時(shí)，四邊形ECOG為正方形． 【解答】（1）證明：連接OC，如圖， ∵CE為切線， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90，即∠1+∠4=90， ∵DO⊥AB， ∴∠3+∠B=90， 而∠2=∠3， ∴∠2+∠B=90， 而OB=OC， ∴∠4=∠B， ∴∠1=∠2， ∴CE=FE； （2）解：①當(dāng)∠D=30時(shí)，∠DAO=60， 而AB為直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠B=30， ∴∠3=∠2=60， 而CE=FE， ∴△CEF為等邊三角形， ∴CE=CF=EF， 同理可得∠GFE=60， 利用對稱得FG=FC

29、， ∵FG=EF， ∴△FEG為等邊三角形， ∴EG=FG， ∴EF=FG=GE=CE， ∴四邊形ECFG為菱形； ②當(dāng)∠D=22.5時(shí)，∠DAO=67.5， 而OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=67.5， ∴∠AOC=180﹣67.5﹣67.5=45， ∴∠AOC=45， ∴∠COE=45， 利用對稱得∠EOG=45， ∴∠COG=90， 易得△OEC≌△OEG， ∴∠OEG=∠OCE=90， ∴四邊形ECOG為矩形， 而OC=OG， ∴四邊形ECOG為正方形． 故答案為30，22.5． 　 20．（9.00分）“高低杠”是女子體操特有

30、的一個競技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答． 如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4≈0.991，cos82.4≈0.132，tan82.4≈7.500，sin80.3≈

31、0.983，cos80.3≈0.168，tan80.3≈5.850） 【解答】解：在Rt△ACE中， ∵tan∠CAE=， ∴AE==≈≈21（cm） 在Rt△DBF中， ∵tan∠DBF=， ∴BF==≈=40（cm） ∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm） ∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF ∴四邊形CEFH是矩形， ∴CH=EF=151cm 答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm． 　 21．（10.00分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷

32、售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表： 銷售單價(jià)x（元） 85 95 105 115 日銷售量y（個） 175 125 75 m 日銷售利潤w（元） 875 1875 1875 875 （注：日銷售利潤=日銷售量（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）） （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值； （2）根據(jù)以上信息，填空： 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是　80　元，當(dāng)銷售單價(jià)x=　100　元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是　2000　元； （3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為9

33、0元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？ 【解答】解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b， ，得， 即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=﹣5x+600， 當(dāng)x=115時(shí)，y=﹣5115+600=25， 即m的值是25； （2）設(shè)成本為a元/個， 當(dāng)x=85時(shí)，875=175（85﹣a），得a=80， w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000， ∴當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2000， 故答案為：80，100，2000； （3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元， 當(dāng)x

34、=90時(shí)， （﹣590+600）（90﹣b）≥3750， 解得，b≤65， 答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元． 　 22．（10.00分）（1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空： ①的值為　1?。? ②∠AMB的度數(shù)為　40?。? （2）類比探究 如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90，∠OAB=∠OCD=30，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由； （3）拓展延伸 在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于

35、點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長． 【解答】解：（1）問題發(fā)現(xiàn) ①如圖1，∵∠AOB=∠COD=40， ∴∠COA=∠DOB， ∵OC=OD，OA=OB， ∴△COA≌△DOB（SAS）， ∴AC=BD， ∴=1， ②∵△COA≌△DOB， ∴∠CAO=∠DBO， ∵∠AOB=40， ∴∠OAB+∠ABO=140， 在△AMB中，∠AMB=180﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180﹣140=40， 故答案為：①1；②40； （2）類比探究 如圖2，=，∠AMB=90，理由是：

36、 Rt△COD中，∠DCO=30，∠DOC=90， ∴， 同理得：， ∴， ∵∠AOB=∠COD=90， ∴∠AOC=∠BOD， ∴△AOC∽△BOD， ∴=，∠CAO=∠DBO， 在△AMB中，∠AMB=180﹣（∠MAB+∠ABM）=180﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90； （3）拓展延伸 ①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3，同理得：△AOC∽△BOD， ∴∠AMB=90，， 設(shè)BD=x，則AC=x， Rt△COD中，∠OCD=30，OD=1， ∴CD=2，BC=x﹣2， Rt△AOB中，∠OAB=30，OB=， ∴AB=2OB=2， 在Rt△A

37、MB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， ， x2﹣x﹣6=0， （x﹣3）（x+2）=0， x1=3，x2=﹣2， ∴AC=3； ②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4，同理得：∠AMB=90，， 設(shè)BD=x，則AC=x， 在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， +（x+2）2= x2+x﹣6=0， （x+3）（x﹣2）=0， x1=﹣3，x2=2， ∴AC=2； 綜上所述，AC的長為3或2． 　 23．（11.00分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C． （1）求拋物線的

38、解析式； （2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M． ①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過拋物線上一動點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)； ②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5）， 當(dāng)y=0時(shí)，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0）， 把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5； （2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=

39、5，則A（1，0）， ∵B（5，0），C（0，﹣5）， ∴△OCB為等腰直角三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45， ∵AM⊥BC， ∴△AMB為等腰直角三角形， ∴AM=AB=4=2， ∵以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ， ∴PQ=AM=2，PQ⊥BC， 作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，則∠PDQ=45， ∴PD=PQ=2=4， 設(shè)P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5）， 當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)， PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4， 當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)， PD=m﹣5﹣（﹣m2+6

40、m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=， 綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或； ②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2， ∵M(jìn)1A=M1C， ∴∠ACM1=∠CAM1， ∴∠AM1B=2∠ACB， ∵△ANB為等腰直角三角形， ∴AH=BH=NH=2， ∴N（3，﹣2）， 易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）， 設(shè)直線EM1的解析式為y=﹣x+b， 把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣， ∴直線EM1的解析式為y=﹣x﹣， 解方程組得，則M1（，﹣）； 作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對稱點(diǎn)M

41、2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB， 設(shè)M2（x，x﹣5）， ∵3=， ∴x=， ∴M2（，﹣）， 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）． 　 溫馨提示：最好仔細(xì)閱讀后才下載使用，萬分感謝！