18年河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3.00分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3.00分）今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.214710113（3.00分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A厲B害C了D我4（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=15（3.00分）河南省旅游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)是12.7%B眾數(shù)是15.3%C平均數(shù)是15.98%D方差是06（3.00分）九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（）ABCD1 / 317（3.00分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=08（3.00分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）ABCD9（3.00分）如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）10（3.00分）如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD2二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11（3.00分）計(jì)算：|5|= 12（3.00分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOD=50，則BOC的度數(shù)為 13（3.00分）不等式組的最小整數(shù)解是 14（3.00分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為 15（3.00分）如圖，MAN=90，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AB所在直線于點(diǎn)F，連接AE當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為 三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）16（8.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=+117（9.00分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量B調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)C選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植D對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有 人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是 ；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)18（9.00分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；矩形的面積等于k的值19（9.00分）如圖，AB是O的直徑，DOAB于點(diǎn)O，連接DA交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)G填空：當(dāng)D的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ECOG為正方形20（9.00分）“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4，高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）21（10.00分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元）8595105115日銷售量y（個(gè)）17512575m日銷售利潤(rùn)w（元）87518751875875（注：日銷售利潤(rùn)=日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)x= 元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大值是 元；（3）公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？22（10.00分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，連接AC，BD交于點(diǎn)M填空：的值為 ；AMB的度數(shù)為 （2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M請(qǐng)判斷的值及AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)23（11.00分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=x5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M當(dāng)AMBC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3.00分）的相反數(shù)是（）ABCD【解答】解：的相反數(shù)是：故選：B2（3.00分）今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.21471011【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1471010，故選：C3（3.00分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A厲B害C了D我【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“的”與“害”是相對(duì)面，“了”與“厲”是相對(duì)面，“我”與“國(guó)”是相對(duì)面故選：D4（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=1【解答】解：A、（x2）3=x6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2、x3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3x4=x7，此選項(xiàng)正確；D、2x3x3=x3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C5（3.00分）河南省旅游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)是12.7%B眾數(shù)是15.3%C平均數(shù)是15.98%D方差是0【解答】解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B6（3.00分）九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（）ABCD【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為：故選：A7（3.00分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=0【解答】解：A、x2+6x+9=0=6249=3636=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、x2=xx2x=0=（1）2410=10兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2xx22x+3=0=（2）2413=80，方程無(wú)實(shí)根；D、（x1）2+1=0（x1）2=1，則方程無(wú)實(shí)根；故選：B8（3.00分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）ABCD【解答】解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種，故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：故選：D9（3.00分）如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【解答】解：AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），AH=1，HO=2，RtAOH中，AO=，由題可得，OF平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=1，G（1，2），故選：A10（3.00分）如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD2【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，F(xiàn)BC的面積為acm2AD=aDE=2當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用sBD=RtDBE中，BE=ABCD是菱形EC=a1，DC=aRtDEC中，a2=22+（a1）2解得a=故選：C二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11（3.00分）計(jì)算：|5|=2【解答】解：原式=53=2故答案為：212（3.00分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOD=50，則BOC的度數(shù)為140【解答】解：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，則BOC的度數(shù)為：18040=140故答案為：14013（3.00分）不等式組的最小整數(shù)解是2【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為3x1，不等式組的最小整數(shù)解是2，故答案為：214（3.00分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為【解答】解：ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，此時(shí)點(diǎn)A在斜邊AB上，CAAB，ACA=BCA=45，BCB=135，S陰=15（3.00分）如圖，MAN=90，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AB所在直線于點(diǎn)F，連接AE當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為4或4【解答】解：當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：當(dāng)AEF=90時(shí)，如圖1，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，AC=AC=4，ACB=ACB，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，D、E是ABC的中位線，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB中，E是斜邊BC的中點(diǎn)，BC=2AB=8，由勾股定理得：AB2=BC2AC2，AB=4；當(dāng)AFE=90時(shí)，如圖2，ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，ABC=CBA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；綜上所述，AB的長(zhǎng)為4或4；故答案為：4或4；三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）16（8.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=+1【解答】解：當(dāng)x=+1時(shí)，原式=1x=17（9.00分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量B調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)C選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植D對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有2000人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是28.8；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為30015%=2000人，故答案為：2000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360=28.8，故答案為：28.8；（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為200025%=500，補(bǔ)全條形圖如下：（4）估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為7040%=28（萬(wàn)人）18（9.00分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；矩形的面積等于k的值【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過(guò)格點(diǎn)P（2，2），k=22=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形19（9.00分）如圖，AB是O的直徑，DOAB于點(diǎn)O，連接DA交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)G填空：當(dāng)D的度數(shù)為30時(shí)，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D的度數(shù)為22.5時(shí)，四邊形ECOG為正方形【解答】（1）證明：連接OC，如圖，CE為切線，OCCE，OCE=90，即1+4=90，DOAB，3+B=90，而2=3，2+B=90，而OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；（2）解：當(dāng)D=30時(shí)，DAO=60，而AB為直徑，ACB=90，B=30，3=2=60，而CE=FE，CEF為等邊三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60，利用對(duì)稱得FG=FC，F(xiàn)G=EF，F(xiàn)EG為等邊三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D=22.5時(shí)，DAO=67.5，而OA=OC，OCA=OAC=67.5，AOC=18067.567.5=45，AOC=45，COE=45，利用對(duì)稱得EOG=45，COG=90，易得OECOEG，OEG=OCE=90，四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，四邊形ECOG為正方形故答案為30，22.520（9.00分）“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4，高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）【解答】解：在RtACE中，tanCAE=，AE=21（cm）在RtDBF中，tanDBF=，BF=40（cm）EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，CHDF，DFEF四邊形CEFH是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)為151cm21（10.00分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元）8595105115日銷售量y（個(gè)）17512575m日銷售利潤(rùn)w（元）87518751875875（注：日銷售利潤(rùn)=日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是80元，當(dāng)銷售單價(jià)x=100元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大值是2000元；（3）公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？【解答】解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=5x+600，當(dāng)x=115時(shí)，y=5115+600=25，即m的值是25；（2）設(shè)成本為a元/個(gè)，當(dāng)x=85時(shí)，875=175（85a），得a=80，w=（5x+600）（x80）=5x2+1000x48000=5（x100）2+2000，當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2000，故答案為：80，100，2000；（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，當(dāng)x=90時(shí)，（590+600）（90b）3750，解得，b65，答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元22（10.00分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，連接AC，BD交于點(diǎn)M填空：的值為1；AMB的度數(shù)為40（2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M請(qǐng)判斷的值及AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)【解答】解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，AOB=COD=40，COA=DOB，OC=OD，OA=OB，COADOB（SAS），AC=BD，=1，COADOB，CAO=DBO，AOB=40，OAB+ABO=140，在AMB中，AMB=180（CAO+OAB+ABD）=180（DBO+OAB+ABD）=180140=40，故答案為：1；40；（2）類比探究如圖2，=，AMB=90，理由是：RtCOD中，DCO=30，DOC=90，同理得：，AOB=COD=90，AOC=BOD，AOCBOD，=，CAO=DBO，在AMB中，AMB=180（MAB+ABM）=180（OAB+ABM+DBO）=90；（3）拓展延伸點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3，同理得：AOCBOD，AMB=90，設(shè)BD=x，則AC=x，RtCOD中，OCD=30，OD=1，CD=2，BC=x2，RtAOB中，OAB=30，OB=，AB=2OB=2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，x2x6=0，（x3）（x+2）=0，x1=3，x2=2，AC=3；點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4，同理得：AMB=90，設(shè)BD=x，則AC=x，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x6=0，（x+3）（x2）=0，x1=3，x2=2，AC=2；綜上所述，AC的長(zhǎng)為3或223（11.00分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=x5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M當(dāng)AMBC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x5=5，則C（0，5），當(dāng)y=0時(shí)，x5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，5）代入y=ax2+6x+c得，解得，拋物線解析式為y=x2+6x5；（2）解方程x2+6x5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB為等腰直角三角形，OBC=OCB=45，AMBC，AMB為等腰直角三角形，AM=AB=4=2，以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AMPQ，PQ=AM=2，PQBC，作PDx軸交直線BC于D，如圖1，則PDQ=45，PD=PQ=2=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD=m2+6m5（m5）=m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PD=m5（m2+6m5）=m25m=4，解得m1=，m2=，綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，M1A=M1C，ACM1=CAM1，AM1B=2ACB，ANB為等腰直角三角形，AH=BH=NH=2，N（3，2），易得AC的解析式為y=5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)直線EM1的解析式為y=x+b，把E（，）代入得+b=，解得b=，直線EM1的解析式為y=x，解方程組得，則M1（，）；作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M2，如圖2，則AM2C=AM1B=2ACB，設(shè)M2（x，x5），3=，x=，M2（，），綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，） 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