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1、
第一單元 數與式
第2課時 整式
教學目標
【考試目標】
1. 能分析簡單問題的數量關系,并且用代數表示.能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義.
2. 會求代數式的值;理解整式的概念.
3. 會進行簡單的整式加、減、乘、除運算(其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘).
4. 能用公式(a+b)(b-a)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2進行簡單的計算.
【教學重點】
1. 了解并掌握整式相關的基礎概念(整式、單項式、多項式、單項式系數、單項式次數、多項式次數、同類項).
2. 熟練掌握整式的加減、乘除運算,并學會應用.
3. 熟練
2、掌握整式冪的運算規(guī)則.
4. 掌握整式相關的乘法公式(平方差公式、完全平方公式、恒等變換).
教學過程
一、知識體系圖引入,引發(fā)思考
通過上述知識體系圖,復習回顧實數的相關知識,為本節(jié)課的學習打下基礎.
2、 引入真題,歸納考點
【例1】(2014年連云港)若ab=3,a-2b=5,則a2b-2ab2的值是__________.
【解析】本題的命題點是利用整體代入的思想求代數式的值,解決此題的步驟為先整理所求代數式的形式,即:a2b-2ab2=ab(a-2b).再把已知代數式的值整體代
3、入求得所求代數式的值,即原式=ab(a-2b)=35=15.
【考點】本題考查了因式分解以及利用整體代入的思想求代數式的值.
【方法指導】利用整體代入思想求代數式的值時,一般有三種解題思路:(1)對已知條件進行化簡或變形,使其與所求代數式具有公因式,然后代入求值;(2)對所求代數式進行化簡或變形,使其與已知條件具有公因式,然后代入求值;(3)同時對已知條件和所求代數式進行化簡或變形,使兩者具有公因式,然后代入求值.在進行化簡或變形時,常涉及到平方差公式、完全平方公式等知識.
【例2】(2014年宿遷)下列計算正確的是(B)
A. a3+a4=a7
4、B. a3a4=a7
C. a6a3=a2 D. (a3)4=a7
【解析】此題考查對整式運算的掌握,A選項為整式加法的考查,a3、a4不是同類項,不能相加,故A錯誤.B選項考查同底數冪相乘的運算,同底數冪相乘,底數不變,指數相加,故B正確.C選項考查同底數冪的除法,同底數冪相除,底數不變,指數相減,a6a3=a3,故C錯誤.D選項考查了冪的乘方,冪的乘方,底數不變,指數相乘,(a3)4=a12,故D錯誤.
【考點】本題主要考查對冪的運算法則的掌握,以及對同類項的理解,熟記冪的運算法則以及同類項的概念,此題不難解決.
【例3】(2014年江西)下列運
5、算正確的是 (D)
A. a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6
C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)a2=2a-1
【解析】本題考查對整式運算的掌握,A選項為整式加法的考查,a2、a3不是同類項,不能合并相加,故A錯誤.B選項考查了積的乘方與冪的乘方,(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6,故B錯誤.C選項考查了平方差公式,(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a2-1,故C錯誤;D選項考查了多項式除以單項式,先用這個多項式的每一項,除以單項式再把所得的
6、商相加,所以D正確.
【考點】本題考查對整式運算的掌握情況,包含了整式的加減法、冪的運算、整式的乘除法以及乘法公式.全面的考查了對整式運算的理解與掌握.
【例4】(2015年江西)先化簡,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b= .
解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)
=2a2+4ab-a2-4ab-4b2
=a2-4b2.
當a=-1,b= 時,
原式=(-1)2-4( )2=1-12=-11.
解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=
7、(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.
當a=-1,b= 時,
原式=(-1)2-4( )2=1-12=-11.
【解析】此題考查了對整式的化簡求值的問題,可以直接根據整式的運算來化簡求值,但是根據觀察可知,此整式也可以用提取公因式的方法變形,進行化簡.
【考點】本題考查了對整式的化簡、變形的理解,有些時候,變形可以更好地化簡整式。
三、師生互動,總結知識
先小組內交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.
課后作業(yè)
布置作業(yè):同步導練
教學反思
學生對整式的相關概念等理解的非常好,整式的運算,尤其是混合運算還有待提高.
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