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1、課時(shí)提升作業(yè)(七十四)一、選擇題1.在ABC中,MNBC,MC,NB交于O,則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)42.如圖所示,給出下列條件:B=ACD;ADC=ACB;ACCD=ABBC;AC2=ADAB,其中單獨(dú)能夠判定ABCACD的個(gè)數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)43.如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AEEB=12,AEF的面積為6,則CDF的面積為()(A)12(B)24(C)18(D)54二、填空題4.如圖,已知D為ABC中AC邊的中點(diǎn),AEBC,ED交AB于G,交BC延長(zhǎng)線于F,若BGGA=31,BC=8,則AE=.5.(2013西安模擬)如圖所示,
2、已知在ABC中,C=90,正方形DEFC內(nèi)接于ABC,DEAC,EFBC,AC=1,BC=2,則AFFC等于.6.(2013永州模擬)如圖,ABC中,BC=4,BAC=120,ADBC,過B作CA的垂線,交CA的延長(zhǎng)線于E,交DA的延長(zhǎng)線于F,則AF=.三、解答題7.已知如圖,在ABC中,AB=AC,BDAC,點(diǎn)D是垂足,求證:BC2=2CDAC.8.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BD與AC相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,且EFBC,若AD=12,BC=20,求EF.9.(2013宿州模擬)如圖,在正ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=13AC,AE=23A
3、B,BD,CE相交于點(diǎn)F.(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓.(2)若正ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.10.如圖,在ABCD中,AE,BF分別平分DAB和ABC,交CD于點(diǎn)E,F,AE,BF相交于點(diǎn)M.(1)試說明:AEBF.(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系,并予以證明.11.如圖,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,E,F是BC邊上的兩點(diǎn),EAF=45.求證:EF2=BE2+CF2.12.如圖,ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=12CD.(1)求證:ABFCEB.(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.答案解析1.【解析】選B.根據(jù)條
4、件知,MNOCBO,AMNABC.2.【解析】選C.利用有兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊對(duì)應(yīng)成比例不能判斷兩個(gè)三角形相似;利用有一角相等且此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.3.【解析】選D.由題設(shè),AEEB=12,AEAB=13,AECD=13.又AECD,AEFCDF,SAEFSCDF=AE2CD2=19.又AEF的面積為6,SCDF=9SAEF=54,故選D.4.【解析】AEBC,D為AC的中點(diǎn),AE=CF,AEBF=AGBG=13.設(shè)AE=x,又BC=8,xx+8=13,x=4,AE=4.答案:45.【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,則由AFEACB,可得AFAC=FEBC,即1-x
5、1=x2,所以x=23,于是AFFC=12.答案:126.【解析】設(shè)AE=x,BAC=120,EAB=60.又AEEB,AB=2x,BE=3x,AEBE=x3x=13.在RtAEF與RtBEC中,F=90-EAF=90-DAC=C,AEFBEC,AFBC=AEBE,AF=413=433.答案:4337.【證明】過點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,CE=BE=12BC.由BDAC,AEBC,又C=C,AECBDC,ECDC=ACBC,12BCCD=ACBC,即BC2=2CDAC.8.【解析】ADBC,OBOD=BCAD=2012=53.OBBD=58.OEAD,OEAD=OBBD=58,OE=58AD=
6、5812=152,同理可得OF=38BC=3820=152,EF=OE+OF=15.9.【解析】(1)AE=23AB,BE=13AB.在正ABC中,AD=13AC,AD=BE.又AB=BC,BAD=CBE,BADCBE,ADB=BEC,即ADF+AEF=,A,E,F,D四點(diǎn)共圓.(2)取AE中點(diǎn)G,連結(jié)GD,則AG=GE=12AE.AE=23AB,AG=GE=13AB=23,AD=13AC=23,DAE=60.AGD為正三角形,GD=GA=AD=23,即GA=GE=GD=23,G是AED外接圓圓心.且圓G的半徑為23,A,E,F,D四點(diǎn)共圓,即A,E,F,D四點(diǎn)共圓G,其半徑為23.10.【解
7、析】(1)在ABCD中,ADBC,DAB+ABC=180.AE,BF分別平分DAB和ABC,DAB=2BAE,ABC=2ABF,2BAE+2ABF=180,即BAE+ABF=90,AMB=90,AEBF.(2)線段DF與CE是相等關(guān)系,即DF=CE.在ABCD中,CDAB,DEA=EAB.又AE平分DAB,DAE=EAB,DEA=DAE,DE=AD.同理CF=BC.又在ABCD中,AD=BC,DE=CF,DE-EF=CF-EF,即DF=CE.11.【證明】如圖,以AE為邊作AEGAEB,連接FG. AEGAEB,1=2,5=B=45,AG=AB=AC.1+3=EAF=45,BAC=90,2+4=45,3=4.又AF=AF,AFGAFC,6=C=45.EGF=5+6=45+45=90,EFG是直角三角形,GE2+GF2=EF2,EF2=BE2+CF2.12.【解析】(1)四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.DE=12CD,SDEFSCEB=(DEEC)2=19,SDEFSABF=(DEAB)2=14.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四邊形BCDF=SBCE-SDEF=16,S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.
選修41 第一節(jié)
