《【數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)】【畢業(yè)論文 文獻綜述 開題報告】排隊論的綜述與應用（可編輯）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)】【畢業(yè)論文 文獻綜述 開題報告】排隊論的綜述與應用（可編輯）（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、【數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻綜述+開題報告】排隊論的綜述與應用 （20屆）本科畢業(yè)論文排隊論的綜述與應用摘要: 排隊論 ueuing theory , 或稱隨機服務系統(tǒng)理論, 是通過對服務對象到來及服務時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進服務系統(tǒng)的結(jié)構或重新組織被服務對象，使得服務系統(tǒng)既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)它是的分支學科也是研究服務系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機規(guī)律的學科Review and application of queuing theoryAbstract：Queuing theory
2、 queuing guys , or call the theory of stochastic service system is through to the service object, come and service time statistical studies, draw the statistical rules of those quantity indexes waiting time, queue length, busy period length etc. , then according to these improve service system struc
3、ture or reorganized serviced objects, make service system can meet the service objects need, and can make the agency use the best of their money or make some indexes optimal. It is a branch of mathematical operational research, and also researches random rule of queuing phenomenon in services system
4、 .This paper firstly presents the queuing system of queuing theory, the definition, structure, then describes the queue theory, queuing model, classification of common queuing models, queuing model constant, then describes various queuing models, such as single desk queuing model、many desk queuing m
5、odel、general queuing service model etc. Finally, describes the queuing system optimization and the practical applications of queuing theory.Key words: Queuing theory; Queuing system; Queuing model目 錄1. 引言11.1研究背景11.2研究意義11.3 研究目標11.4 研究方法11.5 研究步驟12 排隊論的基本概念22.1 排隊系統(tǒng)的定義22.2 排隊系統(tǒng)的結(jié)構22.2.1 輸入過程32.2.2
6、排隊規(guī)則32.2.3 服務機構43排隊模型概述43.1排隊論常用模型分類53.2 排隊模型常數(shù)53.3 排隊模型的特征指標54 排隊模型64.1標準的排隊模型64.2 對長有限的排隊模型94.3 有限客源的模型105排隊模型125.1標準的排隊模型（，）125.2 容量有限的排隊模型145.3 客源有限的排隊模型156 一般排隊服務的模型166.1 排隊模型166.2 排隊模型176.3 排隊模型187 排隊系統(tǒng)優(yōu)化187.1 模型中最優(yōu)化服務率197.2 模型中最優(yōu)化服務臺數(shù)218 排隊論的應用228.1 排隊論在公路收費站服務臺設計及管理的應用【17】229.小結(jié)26致謝27參考文獻281
7、. 引言研究背景日常生活中存在大量有形和無形的排隊或擁擠現(xiàn)象，如旅客購票排隊，市內(nèi)電話占線等現(xiàn)象.排隊論的基本思想是1910年丹麥電話工程師A.K.埃爾朗在解決自動電話設計問題時開始形成的，當時稱為話務理論.他在熱力學統(tǒng)計平衡理論的啟發(fā)下，成功地建立了電話統(tǒng)計平衡模型，并由此得到一組遞推狀態(tài)方程，從而導出著名的埃爾朗電話損失率公式【1】.自20世紀初以來，電話系統(tǒng)的設計一直在應用這個公式30年代蘇聯(lián)數(shù)學家.欣欽把處于統(tǒng)計平衡的電話呼叫流稱為最簡單流數(shù)學家巴爾姆又引入有限后效流等概念和定義深入地分析了電話呼叫的本征特性，促進了排隊論的研究50年代初，家關于生滅過程的研究、學家D.G.肯德爾提出嵌
8、入理論，以及對排隊隊型的分類方法，為排隊論奠定了理論基礎在這以后，L.塔卡奇等人又將組合方法引進排隊論，使它更能適應各種類型的排隊問題70年代以來，人們開始研究排隊網(wǎng)絡和復雜排隊問題的漸近解等，成為研究現(xiàn)代排隊論的新趨勢排隊模型. 標準的排隊模型，對長有限的排隊模型，有限客源的排隊模型.第五部分：排隊模型標準排隊模型，容量有限的排隊模型，客源有限的排隊模型.第六部分：一般排隊的服務模型.排隊模型，排隊模型，排隊模.第七部分：排隊系統(tǒng)優(yōu)化. 模型中最優(yōu)化服務率，模型中最優(yōu)化服務臺數(shù).第八部分：排隊論的應用：排隊論在公路收費站服務臺設計及管理的應用.第九部分：小結(jié).2 排隊論的基本概念排隊論 ue
9、uing theory , 或稱隨機服務系統(tǒng)理論, 是通過對服務對象到來及服務時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進服務系統(tǒng)的結(jié)構或重新組織被服務對象，使得服務系統(tǒng)既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)它是的分支學科也是研究服務系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機規(guī)律的學科廣泛應用于計算機網(wǎng)絡, 生產(chǎn), 運輸, 庫存等各項資源共享的隨機服務系統(tǒng)排隊論研究的內(nèi)容有3個方面：統(tǒng)計推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，排隊有關的數(shù)量指標規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題其目的是正確設計和有效運行各個服務系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益又稱服務系統(tǒng)服務系統(tǒng)由服
10、務機構和服務對象（顧客）構成服務對象到來的時刻和對他服務的時間（即占用服務系統(tǒng)的時間）都是隨機的）式中 X為輸入流分布類型（D型、M型、型）；Y為服務流分布類型（D型、M型、G型、型）；Z為服務臺并列的數(shù)目（，）.1966年（A. M. Lee）在康道夫記號的基礎上又加以增補.1971年一次關于排隊論符號標準化會議上，決定將Kandall記號擴充成為式中 A為系統(tǒng)容量或隊列長度（為系統(tǒng)無限，為常數(shù)為系統(tǒng)有限）； B為客源數(shù)目大小（為客源無限，為常數(shù)為客源有限）； C為服務規(guī)則（為先到先服務，為后到先服務）.為了簡化起見，為標準型，可以只寫出；如果寫成，略去了時一定是指排隊規(guī)則為先到先服務【7】
11、.排隊論常用模型分類單服務臺（S 1）排隊模型（1）標準型排隊模型：；（2）隊長有限排隊模型：；（3）客源有限排隊模型：；（4）定長服務排隊模型：；（5）服務時間為任意隨機分布排隊模型：；（6）服務時間為愛爾朗分布排隊模型：；2.多服務臺（）排隊模型（1）標準型排隊模型：；（2）隊長有限排隊模型：；（3）客源有限排隊模型：；3.2 排隊模型常數(shù)1.基本的參數(shù)有兩個：（1）顧客平均到達率（到達顧客數(shù)/單位時間）或顧客相繼到來平均的間隔時間；（2）服務臺的平均服務率（服務完成離去的顧客數(shù)/單位時間）或顧客服務平均占用時間.2.模型平輔助參數(shù)：（1）對多服務臺排隊模型而言其服務臺數(shù)；（2）對隊長容量
12、有限的排隊模型而言其N為常數(shù)；（3）對客源大小有限的排隊模型而言其m為常數(shù).3.3 排隊模型的特征指標 1. ：根據(jù)表達式的不同，可以有不同的解釋.對模型而言，有以下三種解釋：（1）稱為顧客平均到達率與平均服務率之比；（2）稱為顧客服務時間與到達間隔時間之比，或稱服務強度；（3）稱為服務臺平均利用率.2. 為服務臺空閑率、服務臺等候顧客到來的概率、顧客到來即時得到服務的概率.3. 為系統(tǒng)內(nèi)的有（）個顧客的（狀態(tài)）概率.4. 為系統(tǒng)內(nèi)存在顧客總數(shù)的期望值，包括排隊等候的顧客平均數(shù)加上正在服務臺接受服務的顧客平均數(shù)，簡稱平均對長或顧客逗留總數(shù).5. 為排隊中顧客數(shù)的期望值，又稱隊列長.6. 為顧客
13、在系統(tǒng)內(nèi)的時間的期望值，又稱逗留時間，包括排隊等待的平均時間加上接受服務的平均時間.7. 為顧客排隊時間的期望值，又稱排隊（等待）時間.8. 為顧客時間的損失系數(shù)，即排隊平均時間與平均服務時間之比.9. 為服務臺機會損失概率，適用于損失制、混合制的排隊系統(tǒng)，因系統(tǒng)容量（N為常數(shù)）有限而失掉顧客的平均比率【8】. 排隊模型模型是研究顧客到達服從以為平均到達率的泊松分布，服務時間服從負指數(shù)分布 、單臺服務、單列隊及先到先服務的排隊系統(tǒng)的特征指標計算及應用方法. 該模型按隊列容量和客源大小的不同，可分為標準型、容量有限型、客源有限型【9】. 模型是排隊模型中最簡單的一類模型.標準的排隊模型標準的排隊
14、模型適用范圍輸入過程：客源無限（），顧客到達系統(tǒng)服從以為平均到達率的泊松分布（即M型），顧客是單個相互獨立地到來，到達過程呈平穩(wěn)狀態(tài)；、排隊與服務規(guī)則：隊列容量無限（），形成單對，先到先服務（FCFS）；服務機構：單臺服務（S 1），顧客服務時間服從以為平均服務率的負指數(shù)分布（即M型）.標準的模型參數(shù)顧客平均到達率窗口服務率標準的模型特征指標服務強度 在系統(tǒng)中的定義域為（），如果，則，在競爭取勝的服務系統(tǒng)里，顧客將自動離去另擇服務機構；在沒有競爭的情況下，顧客隨機到來也會形成長蛇陣.服務臺空閑率 ，（） 易看出，時，表明，服務臺空閑概率極小，服務強度最高.這種情況在設計與建設隨機服務系統(tǒng)里是不
15、允許出現(xiàn)的，因為，都是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的期望值，是不能人為加以控制的，因而變大及變小一旦發(fā)生，隊列將變成無窮大. 當是，這種情況對服務臺經(jīng)營極為不利.現(xiàn)實中某些服務行業(yè)（包括企業(yè)機修、電修部門）盲目貪大求洋，或?qū)驮垂烙嫴蛔?，或變成損失制經(jīng)營，其后果就是損失極大.排隊系統(tǒng)中某時刻有個顧客（）概率： ，（，）在系統(tǒng)中隊長期望值 ，（，）在系統(tǒng)中隊列長期望值 ，（）在系統(tǒng)中顧客逗留的平均時間在系統(tǒng)中顧客平均等待時間顧客因?qū)で蠓赵斐傻臅r間損失系數(shù)R 例1. 某修理店只有一個修理工人，來修理東西的顧客到達次數(shù)服從泊松分布，平均每小時4人；修理時間服從負指數(shù)分布，平均6分鐘，求：（1）修理店空閑時間的概率；（
16、2）店內(nèi)有3個顧客的概率；（3）店內(nèi)至少有1個顧客的概率；（4）在店內(nèi)顧客平均數(shù)（5）在店內(nèi)平均逗留時間；（6）等待服務的顧客平均數(shù)；（7）平均等待修理（服務）時間；（8）必須在店內(nèi)消耗15分鐘以上的效果【10】.解：由題意知題設排隊系統(tǒng)屬；模型且（人/小時） （人/分鐘），（人/分），（1） 1-0.4 0.6； （2）（3） （4）（人）（5）（分鐘）（6）（人/分）（7）（分/人）（8）（顧客在系統(tǒng)中逗留時間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即：）. 4.2 隊長容量有限的排隊模型1.適用范圍（1）隊長容量有限（為常數(shù)）：隊列長最大容量為加上窗口數(shù)（）等于；（2）其他條件與標準的模型相同2容量有限模
17、型參數(shù)（1）顧客平均到達率（2）窗口服務率（3）系統(tǒng)最大容量 當N 1時，由于，對列才為，則 ；為“即時制”單服務臺模型3.容量有限模型特征指標（1），（2），（3），（4）（5）（6）（7）（8）（9）例1. 某單人理發(fā)店內(nèi)有4把椅子接待人們排隊等待理發(fā).當4把椅子都坐滿顧客時，后來的顧客就不進店而離去.顧客平均到達速度為4人/小時，理發(fā)時間平均10分鐘/人.沒到達過程為泊松流，服務時間服從負指數(shù)分布.求：（1）顧客一到達就理發(fā)的概率； （2）系統(tǒng)中顧客數(shù)的期望值和排隊等待的顧客數(shù)的期望值；（3）顧客在理發(fā)店內(nèi)逗留的全部時間的期望值W；（4）在可能到達的顧客中因客滿而離開的概率；解：依題意，
18、屬于（；）排隊系統(tǒng).系統(tǒng)總量為可供排隊的椅子數(shù)加上供理發(fā)的椅子數(shù)，即總?cè)萘縉 4+1 5，（人/小時），（人/小時），.（1）顧客一到達就能理發(fā)的概率就是系統(tǒng)中沒有顧客的概率，這是因為只在系統(tǒng)中一個顧客都沒有的情況下，顧客一到達才能立即理發(fā). 0.365；（2） 1.423（人）； （人/小時）； 0.788（人）；（3） 0.374（小時）；（4）因客滿而離開的概率，即為理發(fā)店的損失率.4.3 有限客源的模型1.有限客源模型適用范圍（1）顧客源有限，；（2）其他條件與標準模型相同.2.有限客源模型參數(shù)（1）顧客平均到達率（2）窗口服務率（3）顧客源大?。橛邢蕹?shù)） 3.有限客源模型特征指標
19、 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） 例1. 某車間有5臺機器，每臺機器的連續(xù)運轉(zhuǎn)時間服從負指數(shù)分布，平均連續(xù)運轉(zhuǎn)時間15分鐘，有一個修理工，每次修理時間服從負指數(shù)分布，平均每次12分鐘. 求：（1）修理工空閑的概率；（2）5臺機器都出故障的概率；（3）出故障的平均臺數(shù)；（4）等待修理的平均臺數(shù)；（5）平均停工時間；（6）平均等待修理的時間；（7）評價這些結(jié)果【11】. 解： 5，（1） ;（2）；（3）（臺）；（4）（臺）；（5）（分鐘）；（6）（分鐘）；（7）機器停工時間過長，修理工幾乎沒有空間時間，應當提高服務率減少修理時間或增加修理工人.排隊模型 模型系統(tǒng)是研究顧
20、客到達服從泊松分布，服務時間服從負指數(shù)分布，多臺服務（）的服務系統(tǒng)的特征指標計算及其應用方法. 排隊模型按系統(tǒng)容量N、客源大小的不同，可分為標準型、容量有限型、客源有限型等排隊模型【12】.標準的排隊模型（，）1.適用范圍：顧客到來服從泊松分布，服務時間服從負指數(shù)分布，多臺服務（）并聯(lián)服務；客源無限（足夠大），對長無限（N足夠大），單隊等待，先到先服務（FCFS）.2. 標準模型參數(shù)有三個，即顧客平均到達率、服務臺平均服務率、多服務臺（）.4.標準模型的特征指標（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例1. 三個打字員，平均打印文件的速度為件/h，文件到達率件/h,式求：（1）在等待打
21、印的平均文件數(shù)；（2）在系統(tǒng)內(nèi)的平均文件件數(shù)；（3）文件在系統(tǒng)內(nèi)的平均停留時間；（4）文件的平均等待時間；（5）三個打字員均不空閑的概率.解：依題意屬于；排隊模型.已知S 3，于是得：（1） 3.51（件）；（2） 6.01（件）；（3） 0.4（件）；（4） 0.234（小時）；（5）.5.2 容量有限的排隊模型1.適用范圍：顧客到來的服從泊松分布，服務時間服從負指數(shù)分布，多臺服務（）并聯(lián)服務；客源無限（足夠大），隊長容量有限（為常數(shù)），單隊等待，先到先服務（）.2容量有限模型參數(shù)有四個：即顧客平均到達率、服務臺平均服務率、多服務臺（）、有限的系統(tǒng)容量（）.3.容量有限模型特征指標（1）（2
22、）（3）（4）式中為顧客的損失的期望值（5）（6）（7）（8）（9）愛爾朗喚損失公式令，為即時制多臺服務臺排隊模型.5.3 客源有限的排隊模型1.適用范圍：顧客到來的服從泊松分布，服務時間服從負指數(shù)分布，多臺服務（）并聯(lián)服務；客源有限（為常數(shù)且），對長容量無限（足夠大），單隊等待，先到先服務（）.2.客源有限的模型的參數(shù)有四個：即顧客平均到達率、服務臺平均服務率、多服務臺S（S 0）、有限的客源數(shù)（為常數(shù)）.3. 客源有限的模型特征指標（1）（2）顧客有效到達率（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）無須服務（無故障）顧客數(shù)：6 一般排隊服務的模型6.1 排隊模型排隊模型是研究顧客到來服從泊
23、松分布、服務時間是確定的常數(shù)、單臺服務的特征指標計算及其應用方法【13】.1. 排隊模型適用范圍：顧客到來服從泊松分布、服務時間是確定的常數(shù)、單臺服務、顧客無限，隊列無限，單隊等待，先到先服務.2. 模型參數(shù)：顧客平均到達率，定長的服務時間（為定長服務率，Var（T） 0.3. 模型特征指標：（1）服務臺平均利用率（2）服務臺空閑率（3）系統(tǒng)內(nèi)有n個顧客的概率（4）對長期望值（5）隊列長期望值（6）顧客平均逗留時間（7）顧客平均等待時間（8）顧客時間損失系數(shù)6.2 排隊模型排隊模型是1個服務臺的等待制服務系統(tǒng)，輸入過程是以為參數(shù)的最簡單流，各顧客的服務時間是相互獨立且具有相同分布的隨機變量，其
24、數(shù)學期望和方差分別為和.服務臺的服務強度 當時，我們有如下的結(jié)論【14】：同時我們還可以知道，忙期的平均長度在忙期內(nèi)被服務的顧客的平均數(shù)為.6.3 排隊模型在排隊模型中，顧客的服務時間V服從愛爾朗分布，此時有 ，因此，當時，則下列各式【15】：7 排隊系統(tǒng)優(yōu)化排隊現(xiàn)象普遍存在于人類生產(chǎn)和生活的各個方面，或者由于原先預見性差、設計的規(guī)模和能力偏小，或者事物的發(fā)展失去了控制，使我們許多系統(tǒng)服務質(zhì)量和水平不盡合理，給生產(chǎn)和生活帶來了不方便或造成損失.碼頭、車站、機場、交通樞紐、城市電話局、道路和供排水管道、工廠的機修車間等措施，一旦建成，起碼要服務幾十年，若先天不足，后患無窮.比如設計能力過大，會造
25、成長期損失；若能力不足，改造起來將很困難.因此對服務機構進行最優(yōu)化系統(tǒng)設計師非常必要的戰(zhàn)略問題.實踐證明，即使是較好的服務設施，在營運過程中會發(fā)生服務能力不適應顧客需求的情況，這就需要對服務系統(tǒng)進行系統(tǒng)分析與診斷，并采取改進措施，使之進一步合理化.研究排隊論的目的，就是為了對新的系統(tǒng)進行最優(yōu)化設計，對已處于運行中的系統(tǒng)進行最優(yōu)化控制，使之到達既能比較充分地滿足顧客需要，又能使服務系統(tǒng)總的耗費最小（或收益最大）【16】.7.1 模型中最優(yōu)化服務率1.標準的模型取目標函數(shù)為單位時間服務成本與顧客在系統(tǒng)逗留費用之和的期望值 （1）其中為當時服務機構單位時間的費用；為每個顧客在系統(tǒng)停留單位時間的費用.
26、將之值代入（1），得為了求極小值，先求，然后令它為0，解出最優(yōu)的 根號前取+號，是因為保證的緣故.系統(tǒng)中顧客最大限制數(shù)為的情形在這情形下，系統(tǒng)中如已有個顧客，則后來的顧客即被拒絕，于是：被拒絕的概率（借用電話系統(tǒng)的術語，稱為呼損率）；：能接受服務的概率；：單位時間實際進入服務機構顧客的平均數(shù).在穩(wěn)定狀態(tài)下，它等于單位時間實際內(nèi)服務完成的平均顧客數(shù).設每服務1人能收入元，于是單位時間收入的期望值是元純利潤 先求，然后令它為0，得最優(yōu)的解應合于上式.上式中、 、都是給定的，但要由上式中解出是很困難的.通常通過數(shù)值計算來求的，或?qū)⑸鲜阶蠓剑▽σ欢ǖ模┳鳛榈暮瘮?shù)作出圖形，對于給定的，根據(jù)圖形可求出.3
27、.顧客源為有限的情形按照機械故障來考慮.設共有機器臺，各臺連續(xù)運轉(zhuǎn)時間服從負指數(shù)分布.有1個修理工理，修理時間服從負指數(shù)分布.當服務率 時的修理費用 ，單位時間每臺機器運轉(zhuǎn)可得收入元.平均運轉(zhuǎn)臺數(shù)為，所以單位時間純利潤為式中的稱為泊松部分和，而為了最優(yōu)服務率，先求，然后令它為0，得上式中、 、都是給定的，但要由上式中解出是很困難的.通常通過數(shù)值計算來求的，或?qū)⑸鲜阶蠓剑▽σ欢ǖ模┳鳛榈暮瘮?shù)作出圖形，對于給定的，根據(jù)圖形可求出.7.2 模型中最優(yōu)化服務臺數(shù)僅討論標準的模型，且在穩(wěn)態(tài)情形下，這時單位時間全部費用（服務成本與等待費用之和）的期望值 （7.2-1）其中是服務臺數(shù)；是沒服務臺單位時間的成
28、本；為每個顧客在系統(tǒng)停留單位時間的費用；L是系統(tǒng)中顧客平均數(shù)或隊列中等待的顧客平均數(shù)（它們都隨C值的不同而不同）.因為和都是給定的，唯一能變動的是服務臺數(shù)，所以是的函數(shù)，現(xiàn)在是求最優(yōu)解使為最小.因為C只取整數(shù)值，不是連續(xù)變量的函數(shù)，所以不能用經(jīng)典的微分法。我們采用邊際分析法（Marginal Analysis），根據(jù)是最小的特點，我們有將（7.2-1）式中代入，得上式化解后，得，依次去時L的值，并作兩相鄰的L值之差，因是已知數(shù)，根據(jù)這個數(shù)落在哪個不等式的區(qū)間里就可以定出8 排隊論的應用8.1 排隊論在公路收費站服務臺設計及管理的應用【17】在高速公路收費站服務臺設計及管理中運用排隊論進行定量分
29、析，運用排隊論的知識對其進行優(yōu)化和設計并建立合適的數(shù)學模型.通過對模型的優(yōu)化設計，建立高速公路收費站的服務臺與工作人員的配備模型，對避免盲目確定收費亭建設規(guī)模大小，提高收費站服務臺的服務和管理水平，降低運營成本等有著重要作用.高速公路上的車輛陸續(xù)到達收費站，依次接受收費服務，然后離開收費站.如果到達的車輛不能及時得到服務，就產(chǎn)生了排隊現(xiàn)象.高速公路收費系統(tǒng)，是一個典型的排隊系統(tǒng)。其中最具代表性的收費站系統(tǒng)即是滿足的排隊系統(tǒng)，上述符號中第一個為車輛的到達時間間隔服從負指數(shù)分布；第二個為收費服務時間服從負指數(shù)分布；為收費站有個收費亭；第一個為系統(tǒng)能容納無限個車輛，第二個為道路上的車源也是無限的；為
30、系統(tǒng)采用先到先服務的規(guī)則.此排隊系統(tǒng)中，車輛排隊方式是多路排隊多通道各排一個隊，每個通道只為其相對應的一隊車輛服務，車輛不能隨意換隊.此種情況相當于個系統(tǒng)組成的排隊系統(tǒng).計算公式：設車輛平均到達強度為（輛/小時），系統(tǒng)服務員平均服務強度（輛/小時），交通強度，。如果，則系統(tǒng)穩(wěn)定；如果，系統(tǒng)的排隊長度將會無限增大，出現(xiàn)“爆炸”現(xiàn)象.因此要調(diào)整平均到達強度，使?jié)M足條件是，保持穩(wěn)定狀態(tài)即確保排隊能夠消散；如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但排隊和等待時間很長，也要調(diào)整平均到達強度，使其排隊長和等待時間在我們預定的期望值內(nèi). ，（） ，（，）在系統(tǒng)中隊長期望值 ，（，）在系統(tǒng)中隊列長期望值 ，（）在系統(tǒng)中車輛逗留的平
31、均時間在系統(tǒng)中車輛平均等待時間應用舉例：某高速公路出口收費站有四個出口收費通道，某時段之內(nèi)平均車輛到達率輛/h，服從泊松分布；每個收費窗口負一輛汽車的平均時間為8s并且符合負指數(shù)分布.現(xiàn)狀分析：此收費站系統(tǒng)屬于排隊系統(tǒng)，由于是多路排隊多通道服務方式，所以此收費站就等價于4個系統(tǒng)18 19，我們這樣分析其中一個收費通道.下面對收費站的各項指標進行分析：收費站的平均車輛到達率為，則每一個收費通道的平均車輛到達率為；每個收費窗口平均服務率輛/h每個窗口服務強度 這說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的.每個收費窗口的平均排隊長度輛每個收費窗口系統(tǒng)中車輛平均時間分鐘由于此收費站系統(tǒng)可以看出四個排隊模型，故一個窗口的排隊情況
32、即可反映出整個收費站的排隊情況.目前我國高速公路收費站的服務水平通常采用車輛的平均排隊長度指標劃分四季服務水平.如表1： 表1 服務區(qū)等級劃分標準服務水平平均排隊車輛數(shù)司機乘客感覺一級 良好二級 一般三級 焦慮四級 無法忍受 本案例求得的平均排隊長度為16輛，運大于8輛，故司機乘客的感覺是無法忍受.由得出收費站通道排有n輛車的概率，如表2： 表2 收費站通道排有n輛車的概率0.0560.0530.0500.0470.0440.0420.0400.0370.0350.404由表2可知排隊的車輛數(shù)大于8的概率為0.404，這說明該系統(tǒng)排長隊的概率很高，收費站勞動強度比較大，服務水平低.由于收費站的
33、平均服務率是一定的，所以要通過控制車輛的平均到達率來提高收費站的服務水平.結(jié)果分析：上述現(xiàn)狀分析針對此高速公路某高峰時段的交通狀態(tài)得出的相應各項指標.根據(jù)服務區(qū)等級劃分標準，我們決定車輛的平均排隊長度為1，來確定期望值到達率由 1，得輛/h為了更好地體現(xiàn)區(qū)間的控制作用，我們令收費站處的期望車輛到達率輛/h 0.5.根據(jù)得出如下收費站前有n輛車等待的概率，表3 表3 收費站前有n輛車等待的概率0.50.250.1250.06250.031250.01560.00780.00390.00200.00195從表3中數(shù)據(jù)可知，排隊車輛數(shù)超過8的概率為0.00195，這與有表2得排隊的車輛數(shù)大于8的概率
34、為0.404相比要小得多，這說明經(jīng)過對閉塞區(qū)間的設置，汽車到達收費站幾乎可以不用等待就可以服務.9.小結(jié)由于解決實際問題的需要，人們引進了一些排隊論的概念，并且對它們進行研究發(fā)展，使之成為一門系統(tǒng)化、全面化的理論.排隊論，是研究系統(tǒng)隨機聚散現(xiàn)象和隨機服務工作的數(shù)學理論和方法，又稱隨機服務系統(tǒng)理論，為運籌學的一個分支，是人類認識客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的典型數(shù)學模型之一. 并且排隊論也隨之成為解決實際問題中的一種有力工具之一，其應用的范圍也越來越廣泛. 本文通過對大量文獻資料的查閱，向人們介紹排隊論的理論，主要是排隊系統(tǒng)，排隊模型，排隊論的應用.第一部分：引言分析研究背景、研究意義、研
35、究目標、研究方法和研究思路第二部分：排隊論的基本概念排隊系統(tǒng)的定義，排隊系統(tǒng)的機構.第三部分：排隊模型概述.排隊論常用模型分類，排隊模型常數(shù)，排隊模型特征指標.第四部分：排隊模型. 標準的排隊模型，隊長容量有限的排隊模型，有限客源的排隊模型.第五部分：排隊模型標準排隊模型，容量有限的排隊模型，客源有限的排隊模型.第六部分：一般排隊的服務模型，排隊模型，排隊模型，排隊模型第七部分：排隊系統(tǒng)優(yōu)化. 模型中最優(yōu)化服務率，模型中最優(yōu)化服務臺數(shù).第八部分：排隊論的應用：排隊論在公路收費站服務臺設計及管理的應用. 總之，解決排隊問題，要用系統(tǒng)觀點與系統(tǒng)方法，在滿足需要的同時，綜合考慮需要與可能、服務于經(jīng)濟
36、利益等因素，隨機服務系統(tǒng)有適量的排隊以達到經(jīng)濟損失最小為目標，進行系統(tǒng)分析與綜合協(xié)調(diào)，才能滿意地解決問題，這就有依賴于排隊論的研究與應用.本文的目標運用排隊論及其不同的排隊模型解決一些數(shù)學上的實際問題. 熟悉排隊論的理論，通過學習可以具有分析問題，解決問題的基本能力，并且用相關的排隊論知識解決問題.參考文獻1張蕊.服務行業(yè)排隊論分析J.齊齊海爾濱學報,2002, 6 .2美 Hamdy. A. Taha. Operations ResearchM. 北京:人民郵電出版社,2007.7.3唐小我.排隊論基礎與分析技術M. 北京:科學出版社,2006.4嚴智淵.排隊論及其應用J.上海交通大學學報,
37、1980.5盛敏.排隊論淺析及其應用一二J.西安電子科技大學,2004.6牛映武.運籌學M.西安:西安交通大學出版社,2006.5.7傅家良.運籌學方法與模型M.上海:復旦大學出版社,2005.8江天學,黃勞生. 簡明運籌學M.南京:東南大學出版社,1991.9胡運權.運籌學基礎及應用M. 北京:高等教育出版社,2005.10蔡海濤.運籌學典型例題與解法M.長沙:國際科技大學出版社,2003,7.11汪遐昌.運籌學方法與配套軟件YAJM.成都:西南財經(jīng)大學出版社,2005,11.12谷源盛.運籌學M.重慶:重慶大學出版社,2001.8.13魏國華.實用運籌學M.上海:復旦大學出版社,1987.
38、14S. I. Gas, Linear Programming Methods and Applications, Fifth Edition, Mc Grew Hill Book company,1984.15楊超.運籌學M.北京:科學出版社,2004.16王文平.運籌學M.北京:科學出版社,2007.17湯洪波.排隊論在公路收費站服務臺設計及管理中的應用J.四川建筑,2009,10;29-5.18孫榮恒,李建.排隊論基礎M.北京:科學出版社,2002.19焦永蘭.管理運籌學M.北京:中國鐵道工業(yè)出版社,2000.文獻綜述排隊論的綜述與應用一、前言部分（說明寫作的目的，介紹有關概念、綜述范圍
39、，扼要說明有關主題爭論焦點）1.寫作目的本文主要在于介紹排隊論的歷史背景，不同的排隊模型，以及實際的應用目的在于對排隊論的歷史背景，模型等進行綜述，并總結(jié)排隊論在生活各個領域的應用.2.基本概念排隊現(xiàn)象是很常見的，排隊論 也稱隨機服務系統(tǒng)理論service system theory）,是一門研究擁擠現(xiàn)象（排隊、等待）的科學【1】， 是通過對服務對象到來及服務時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進服務系統(tǒng)的結(jié)構或重新組織被服務對象，使得服務系統(tǒng)既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)。它是數(shù)學運籌的分支學科。也是
40、研究服務系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機規(guī)律的學科。廣泛應用于計算機網(wǎng)絡, 生產(chǎn), 運輸, 庫存等各項資源共享的隨機服務系統(tǒng)。 排隊論研究的內(nèi)容有3個方面：統(tǒng)計推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊有關的數(shù)量指標的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題。其目的是正確設計和有效運行各個服務系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益。自20世紀初以來，電話系統(tǒng)的設計一直在應用這個公式30年代蘇聯(lián)數(shù)學家.欣欽把處于統(tǒng)計平衡的電話呼叫流稱為最簡單流數(shù)學家巴爾姆又引入有限后效流等概念和定義深入地分析了電話呼叫的本征特性，促進了排隊論的研究50年代初，家關于生滅過程的研究、學家D.G.肯德爾提出嵌入理論，以及對排隊隊型的分類方法，為排隊論奠定了
41、理論基礎在這以后，L.塔卡奇等人又將組合方法引進排隊論，使它更能適應各種類型的排隊問題70年代以來，人們開始研究排隊網(wǎng)絡和復雜排隊問題的漸近解等，成為研究現(xiàn)代排隊論的新趨勢 系統(tǒng)中的顧客總數(shù)（排隊的加上正在接受服務的） 已知系統(tǒng)中的有那n個顧客是的到達率 已知系統(tǒng)中有n個顧客時的離開率 系統(tǒng)中有n個顧客的平穩(wěn)狀態(tài)概率廣義模型中作為和的函數(shù)，然后用這些概率來求出系統(tǒng)行為的度量指標，如平均隊長、平均等待時間以及設備平均利用率. 概率可以用圖中的轉(zhuǎn)移率圖來的到。這個排隊系統(tǒng)處在狀態(tài)n，因為這時系統(tǒng)中的顧客數(shù)為n. 根據(jù)12.3的解釋，在一個小時區(qū)間h里多于一個事件發(fā)生的概率隨著0而趨于0.這意味著，
42、對于，狀態(tài)n只能變成兩種可能的狀態(tài)：當按照離開率離開時變成，當按照到達率到達時變成.狀態(tài)0按照到達率到達時只能變成狀態(tài)1.注意到假如系統(tǒng)為空時，因為沒有離開發(fā)生，沒有意義. 在平穩(wěn)的狀態(tài)條件下，對于，流入和流出狀態(tài)n的期望速率必相等。根據(jù)狀態(tài)n只能變成狀態(tài)和的事實，我們得到 流進狀態(tài)n的期望速率 類似地 流出狀態(tài)n的期望率 讓這兩個速率相等，得到下面的平衡方程對應于的平衡方程為從開始遞歸求解平衡方程如下：對于n 0，有接下來，對n 1，有用 替換并簡化，得到（請驗證?。┮话愕兀捎脷w納法得到的值可用從等式求出. 1.2單服務臺模型【8】我們用肯德爾記號來總結(jié)每種情形下的特征.以在記法上我們用了
43、GD（一般排隊規(guī)則）.: 利用廣義模型的記法，有并且，因為所有的到達顧客都能加入到系統(tǒng). 令，則廣義模型中的表達式就簡化成 ，為了求的值，用等式設，幾何級數(shù)將有有限和，因此 ，其中所有的一般公式由下面的幾何分布給出： ， 的數(shù)學推導將用到條件或.若，則幾何級數(shù)發(fā)散，平穩(wěn)狀態(tài)概率不存在.這個結(jié)果有著直觀意義，因為除非服務率大于到達率，否則隊列長度將會不斷增長，不可能達到平穩(wěn)狀態(tài). 排隊系統(tǒng)的性能指可以按下面方式得到：因為對于本情形，剩下的系統(tǒng)性能度量指標用12.6.1節(jié)中的關系來計算因此有1.3 排隊模型【9】為泊松輸入、負指數(shù)分布服務、無限個服務臺的服務系統(tǒng).假定參數(shù)為的最簡單流到達無限個服務
44、臺的系統(tǒng)，則顧客一到達立即可接受空閑著的服務臺的服務.服務時間與到達間隔相互獨立，服務時間是參數(shù)的負指數(shù)分布.得：其中.于是，可知系統(tǒng)中在服務的服務臺平均數(shù)1.4系統(tǒng)的容量有限制的情況（）【10】如果系統(tǒng)的最大容量為N，對于單服務臺的情形，排隊等待的顧客最多為N-1，在某時刻一顧客到達時，如系統(tǒng)中已有N個顧客，那么這個顧客就被拒絕進入系統(tǒng).當N 1時為即時制的情形；當，為容量無限制情形.列出狀態(tài)概率的穩(wěn)態(tài)方程：解這差方程，令得在對容量沒有限制的情形下，我們曾設，這不僅是實際問題的需要，也是無窮級數(shù)收斂所必需的.在容量為有限數(shù)N的情形下，這個條件就沒有必要了.不過當時，表示損失率的將是很大的.我
45、們可以導出系統(tǒng)的各種指標：對長（期望值）（2）隊列長（期望值）.當研究顧客在系統(tǒng)平均逗留時間和在對列中的平均等待時間時，要注意平均到達率是在系統(tǒng)中有空時的平均到達率，當系統(tǒng)已滿時，則到達率為0，因此需要求出有效到達率.可以驗證：顧客逗留時間（期望值）（4） 顧客等待時間（期望值）1.5排隊模型【11】 排隊模型是1個服務臺的等待制服務系統(tǒng)，輸入過程是以為參數(shù)的最簡單流，各顧客的服務時間是相互獨立且具有相同分布的隨機變量，其數(shù)學期望和方差分別為和.服務臺的服務強度 當時，我們有如下的結(jié)論：同時我們還可以知道，忙期的平均長度在忙期內(nèi)被服務的顧客的平均數(shù)為.1.6排隊模型【12】在排隊模型中，顧客的
46、服務時間V服從愛爾朗分布，此時有 ，因此，當時，則下列各式：（三）排隊論的應用1.排隊論在公路收費站服務臺設計及管理的應用【13】在高速公路收費站服務臺設計及管理中運用排隊論進行定量分析，運用排隊論的知識對其進行優(yōu)化和設計并建立合適的數(shù)學模型.通過對模型的優(yōu)化設計，建立高速公路收費站的服務臺與工作人員的配備模型，對避免盲目確定收費亭建設規(guī)模大小，提高收費站服務臺的服務和管理水平，降低運營成本等有著重要作用.2.排隊論在改進銀行服務系統(tǒng)中應用探索【14】.應用排隊論理論對銀行服務系統(tǒng)進行了統(tǒng)計調(diào)查與分析，從技術的角度分析銀行應該采取什么措施使顧客的等待時間最短；并從經(jīng)濟學角度分析成本和損失如何協(xié)
47、同，來優(yōu)化系統(tǒng)，使銀行效益達到最大.3排隊論在高校選課系統(tǒng)服務臺模型設計中的應用【15】在高校網(wǎng)絡系統(tǒng)中，隨著客戶機數(shù)量和密集性任務的增加，單個Web服務器受到處理能力的限制，已經(jīng)成為網(wǎng)絡訪問的新瓶頸.若增加Web服務器緩解資源的緊張，則可能造成成本增加，設備閑置.因此，Web服務器具備可用性將成為解決這一問題的最佳方法.在綜合考慮系統(tǒng)中主要應用的算法基礎上，以概率動態(tài)分布為基礎，綜合運籌學中的排隊論原理，建立一種應用在高校選課系統(tǒng)中的多道等待服務臺模型.實踐結(jié)果證明，提出的模型應用在高校選課系統(tǒng)中，減少運營成本，提高服務水平效果.三、總結(jié)部分（將全文主題進行扼要總結(jié)，提出自己的見解并對進一步
48、的發(fā)展方向做出預測）排隊論是一個前沿性研究課題. 排隊論 也稱隨機服務系統(tǒng)理論service system theory）,是一門研究擁擠現(xiàn)象（排隊、等待）的科學【1】， 是通過對服務對象到來及服務時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進服務系統(tǒng)的結(jié)構或重新組織被服務對象，使得服務系統(tǒng)既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)。它是數(shù)學運籌的分支學科。也是研究服務系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機規(guī)律的學科。廣泛應用于計算機網(wǎng)絡, 生產(chǎn), 運輸, 庫存等各項資源共享的隨機服務系統(tǒng)。 排隊論研究的內(nèi)容有3個方面：統(tǒng)計推斷，根據(jù)資料建立
49、模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊有關的數(shù)量指標的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題。其目的是正確設計和有效運行各個服務系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益。排隊模型、排隊模型、排隊模型等等）特征下的計算過程，并對提出的實際問題，建立科學的排隊模型進行分析，從而使提出的問題達到最優(yōu)解. 四、參考文獻（根據(jù)文中參閱和引用的先后次序按序編排）1王文平.運籌學M.北京:科學出版社,2007.2谷源盛.運籌學M.重慶:重慶大學出版社,2001.3郭志勇.客運專線橋上無縫道盆的設計J.鐵道建筑,2007, 7 .4嚴智淵.排隊論及其應用J.上海交通大學學報,1980, 3 :157-166.5張蕊.服務行業(yè)排隊論問題分析J.齊齊哈爾
50、濱大學學報,2002, 6 .6Hamdy A.Taha.運籌學（英文版）M.北京:人民郵電出版社,2007.7美 Hamdy. A. Taha. Operations Research An IntroductionM.北京:人民郵電出版社,2007.8江天學,黃勞生.簡明運籌學M.南京:東南大學出版社,1991.9傅家良.運籌學方法與模型M.上海:復旦大學出版社,2005.10教材編寫組.運籌學M.北京:清華大學出版社,2005. 11魏國華.實用運籌學M.上海:復旦大學出版社,1987.12楊超.運籌學M.北京:科學出版社,2004.13湯洪波,劉向遠.排隊論在公路收費站服務臺設計及管理
51、中的應用J.西南交通大學交通運輸學院,2009,29 5 :76-78.14林正雄.排隊論在改進銀行服務系統(tǒng)中應用探索J.現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè),2010, 1 :167-18.15陳立平.排隊論在高校選課系統(tǒng)服務臺模型設計中的應用J.計算機技術與發(fā)展,2008, 18 :216-218.開題報告排隊論的綜述與應用選題的背景、意義（一）歷史背景 日常生活中存在大量有形和無形的排隊或擁擠現(xiàn)象，如旅客購票排隊，市內(nèi)電話占線等現(xiàn)象.排隊論的基本思想是1910年丹麥電話工程師A.K.埃爾朗在解決自動電話設計問題時開始形成的，當時稱為話務理論.他在熱力學統(tǒng)計平衡理論的啟發(fā)下，成功地建立了電話統(tǒng)計平衡模型，并由此得
52、到一組遞推狀態(tài)方程，從而導出著名的埃爾朗電話損失率公式【1】.自20世紀初以來，電話系統(tǒng)的設計一直在應用這個公式30年代蘇聯(lián)數(shù)學家.欣欽把處于統(tǒng)計平衡的電話呼叫流稱為最簡單流數(shù)學家巴爾姆又引入有限后效流等概念和定義深入地分析了電話呼叫的本征特性，促進了排隊論的研究50年代初，家關于生滅過程的研究、學家D.G.肯德爾提出嵌入理論，以及對排隊隊型的分類方法，為排隊論奠定了理論基礎在這以后，L.塔卡奇等人又將組合方法引進排隊論，使它更能適應各種類型的排隊問題70年代以來，人們開始研究排隊網(wǎng)絡和復雜排隊問題的漸近解等，成為研究現(xiàn)代排隊論的新趨勢排隊論 也稱隨機服務系統(tǒng)理論service system
53、theory）,是一門研究擁擠現(xiàn)象（排隊、等待）的科學【3】， 是通過對服務對象到來及服務時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進服務系統(tǒng)的結(jié)構或重新組織被服務對象，使得服務系統(tǒng)既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)。它是數(shù)學運籌的分支學科。也是研究服務系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機規(guī)律的學科。廣泛應用于計算機網(wǎng)絡, 生產(chǎn), 運輸, 庫存等各項資源共享的隨機服務系統(tǒng)。 排隊論研究的內(nèi)容有3個方面：統(tǒng)計推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊有關的數(shù)量指標的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題。其目的是正確設計和有效運行各個服務系統(tǒng)
54、，使之發(fā)揮最佳效益。: 利用廣義模型的記法，有并且，因為所有的到達顧客都能加入到系統(tǒng).1.3 排隊模型【7】為泊松輸入、負指數(shù)分布服務、無限個服務臺的服務系統(tǒng).1.4系統(tǒng)的容量有限制的情況（）【8】如果系統(tǒng)的最大容量為N，對于單服務臺的情形，排隊等待的顧客最多為N-1，在某時刻一顧客到達時，如系統(tǒng)中已有N個顧客，那么這個顧客就被拒絕進入系統(tǒng).1.5排隊模型【9】 排隊模型是1個服務臺的等待制服務系統(tǒng)，輸入過程是以為參數(shù)的最簡單流，各顧客的服務時間是相互獨立且具有相同分布的隨機變量，其數(shù)學期望和方差分別為和.服務臺的服務強度 1.6排隊模型【10】在排隊模型中，顧客的服務時間V服從愛爾朗分布，此
55、時有 ，3排隊論的實際應用1.排隊論在公路收費站服務臺設計及管理的應用【11】在高速公路收費站服務臺設計及管理中運用排隊論進行定量分析，運用排隊論的知識對其進行優(yōu)化和設計并建立合適的數(shù)學模型.通過對模型的優(yōu)化設計，建立高速公路收費站的服務臺與工作人員的配備模型，對避免盲目確定收費亭建設規(guī)模大小，提高收費站服務臺的服務和管理水平，降低運營成本等有著重要作用.2.排隊論在改進銀行服務系統(tǒng)中應用探索【12】.應用排隊論理論對銀行服務系統(tǒng)進行了統(tǒng)計調(diào)查與分析，從技術的角度分析銀行應該采取什么措施使顧客的等待時間最短；并從經(jīng)濟學角度分析成本和損失如何協(xié)同，來優(yōu)化系統(tǒng)，使銀行效益達到最大.3排隊論在高校選
56、課系統(tǒng)服務臺模型設計中的應用【13】在高校網(wǎng)絡系統(tǒng)中，隨著客戶機數(shù)量和密集性任務的增加，單個Web服務器受到處理能力的限制，已經(jīng)成為網(wǎng)絡訪問的新瓶頸.若增加Web服務器緩解資源的緊張，則可能造成成本增加，設備閑置.因此，Web服務器具備可用性將成為解決這一問題的最佳方法.在綜合考慮系統(tǒng)中主要應用的算法基礎上，以概率動態(tài)分布為基礎，綜合運籌學中的排隊論原理，建立一種應用在高校選課系統(tǒng)中的多道等待服務臺模型.實踐結(jié)果證明，提出的模型應用在高校選課系統(tǒng)中，減少運營成本，提高服務水平效果.二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題本文的基本內(nèi)容在于介紹排隊論的歷史背景，不同的排隊模型，以及實際的應用目的在于
57、對排隊論的歷史背景，模型等進行綜述，并總結(jié)排隊論在生活各個領域的應用.本文首先介紹排隊論的背景、基本概念.然后介紹了各種不同的排隊模型.最后利用排隊論的思想解決一些實際生活中的問題所以越來越多的領域借助于排隊理論來做出最優(yōu)的決策三、研究的方法與技術路線、研究難點，預期達到的目標本文介紹排隊論的一些基本概念，分析幾個常見的排隊論的模型：廣義模型、單服務臺模型、排隊模型、系統(tǒng)的容量有限制的情況（）、排隊模型、排隊模型等.在文獻5-10具體介紹了不同的排隊模型理論根據(jù)排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計分析，即判斷一個給定的排隊系統(tǒng)符合于那種模型，以便根據(jù)排隊理論進行分析研究.在現(xiàn)實生活中由于越來越多的領域借助于排隊理論
58、來做出最優(yōu)決策，完善排隊理論及其有效解法已成為重要研究課題排隊模型作為求解排隊問題較實用而有效的模型已在實際中得到廣泛應用最后本文例舉一些實際問題, 建立科學的排隊模型進行分析，從而使提出的問題達到最優(yōu)解.四、論文詳細工作進度和安排五、主要參考文獻：1張蕊.服務行業(yè)排隊論問題分析J.齊齊哈爾濱大學學報,2002, 6 .2Hamdy A.Taha.運籌學（英文版）M.北京:人民郵電出版社.2007.3王文平.運籌學M.北京:科學出版社,2007.4谷源盛.運籌學M.重慶:重慶大學出版社,2001.8.5美 Hamdy. A. Taha. Operations Research An Intro
59、ductionM.北京:人民郵電出版社,2007.6江天學,黃勞生. 簡明運籌學M.南京:東南大學出版社,1991.7傅家良.運籌學方法與模型M.上海:復旦大學出版社,2005.8教材編寫組.運籌學M.北京:清華大學出版社,2005.9魏國華.實用運籌學M.上海:復旦大學出版社,1987.10楊超.運籌學M.北京:科學出版社,2004.11湯洪波,劉向遠.排隊論在公路收費站服務臺設計及管理中的應用J.西南交通大學交通運輸學院,2009,29 5 :76-78.12林正雄.排隊論在改進銀行服務系統(tǒng)中應用探索J.現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè),2010, 1 :167-18.13陳立平.排隊論在高校選課系統(tǒng)服務臺模型設計中的應用J.計算機技術與發(fā)展,2008, 18 :216-218.4528
【數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)】【畢業(yè)論文 文獻綜述 開題報告】排隊論的綜述與應用（可編輯）
