搬運機器人的軌跡規(guī)劃

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1、2010 5 :1001 ? 2265(2010)05 ? 0083 ? 03 搬運機器人的軌跡規(guī)劃 李偉光，許陽釗 (華南理工大學機械與汽車工程學院.廣州510640) :用五段三次多項式方法對一種搬運機器人的運行軌跡進行規(guī)劃?并利用Mathb工具對該方法進行 仿真分析。結果表明該方法能使運動軌跡的位直和速度都連續(xù)?尤其是加速度也連續(xù)?并且能夠使機器 人按照規(guī)定路徑運動?保證機器人運行平穩(wěn)不抖動?順利避開障礙物?滿足設計要求。 :三次多項式:搬運機器人:軌跡規(guī)劃；關節(jié)空間 :TG65; TP242 : A The Trajectory Pkinnhg of Transpo

2、rt Robot L IW ei-guang, XU Yang-zhao (School ofMechanical & Aukmotive Engineering, South China University of TechnoGuangzhou 510640, China) Abstract: Key words: ? 83 ? C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House? All rights reserved? ki.ne( 2010 5 ? # ? C 1994-2

3、010 China Academic Journal Electronic Publishing House? All rights reserved? ki.ne( 2010 5 軌跡規(guī)劃是根據(jù)作業(yè)要求?對末端執(zhí)行器在工作 :2009- 11 - 19 :李偉光(1958?)?男?華南遑工大學教授.博士生導師?硏究方向為數(shù)控技術、制造業(yè)自動化與機電一體化?(E?maiDxuyangzhao2008^ yahoo am ciu 0 機器人軌跡規(guī)劃的研究始干20世紀60年代 末⑴?軌跡規(guī)劃大致可分為兩種：笛卡爾坐標空間的軌 跡規(guī)劃和關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃"I。前者雖然概念直

4、觀便于理解.可控制機器人在不同點沿一定的軌跡運 行.但此方法涉及大量的笛卡爾坐標空間和關節(jié)空間 的轉換和矩陣求逆.計算量大。而后者由于規(guī)劃函數(shù) 生成的就是關節(jié)值.可直接用于控制機器人運動且關 節(jié)軌跡易干規(guī)劃?有許多不同階次多項式函數(shù)及拋物 線過渡的線性函數(shù)來實現(xiàn)。 本文研究的5自由度搬運機器人采用點到點控制 方法?要求完成將電徹機電議成形后高溫的蒜頭狀氣 門毛坯從電傲機取出后放入摩撩壓力機模具內完成沖 壓成型的動作?運行過程要求動作連續(xù)平滑且能夠順 利避開障礙物。為此?必須定義一個連續(xù)的且一階導 數(shù)和二階導數(shù)均連續(xù)的函數(shù)。本文釆用五段三次多項 式方法進行基于關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃。 流程中位姿

5、變化的路徑、取向及其速度和加速度變化 過程的設定?是運動學反解的實際應用O 1.1 機器人運動路徑定義為機器人位形的一個特定序 列?運動路徑的定義是機器人軌跡規(guī)劃的前提。5自由 度搬運機器人結構包括腰部石、大臂4、小臂卜手腕4、 手指厶床端執(zhí)行器丿五部分.如圖1所示。腰部厶和手 腕人分別繞關節(jié)I和關節(jié)4做回轉運動，大臂4、小臂 卜手指4分別繞關節(jié)2、關節(jié)3和關節(jié)5做俯仰運動。 根據(jù)應用要求定義機器人運動路徑如圖1所示。 機器人的運動過程為??沒有工作時?處于初始位直S： 工作時?沿著軌跡SA運動到電黴等待點接著進入 如下循環(huán)由A^B,到達電徹位直?夾取蒜頭狀氣門毛 坯，?完成夾取后?

6、沿退回A點,接著由運動 到摩擦壓力機模具正上方C.由CT將氣門毛坯放入 模具內，?待氣門壓力成型完成后將氣門取走并沿D^C f4原路退回人處。本文只針對B 段的軌 跡規(guī)劃做研究。 1.2 對于段的軌跡.不僅指定了起點和 終點,還指定了兩個中間點?為此可以通過匹配前個運 動段的末端與下個運動段的始端的位置、速度和加速 度來規(guī)劃出一條平滑連續(xù)的軌跡。利用起點和終點邊 界條件以及中間點的信息，可采用如下七次多項式來 規(guī)劃軌跡5： h =(^ +a} t +a2 f + / + a4 / +5 / + 兔 / + a： / < 1) 求解上式可得機器人運動軌跡，但是由于需要大 量計算且極值難

7、求?在工程應用中很少使用該方法。 為此,可在軌跡不同的運動段釆用不同的低次多項式. 然后將它們平滑過渡地連接在一起以滿足各點的邊界 條件。常用4-3-4軌跡、3?5?3軌跡或三次樣條函 數(shù)軌跡等來代替高次多項式軌跡。由于使用4-3-4 軌跡法和3 - 5 - 3軌跡法所規(guī)劃的機器人末端執(zhí)行器 軌跡并不能按預定軌跡行走，難以避免壁碰和路障的 問題⑴.不滿足設計要求。為了使運動軌跡的位直、速 度和加速度都連續(xù).并且按照規(guī)定軌跡運行?本文采用 五段三次多項式進行軌跡規(guī)劃。 每段關節(jié)軌跡的三次多項式通式為?? hj(=(tp fa, (j- 1. 2, 3, 4, 5； (2> 式中未知系數(shù)g為

8、第丿段關節(jié)軌跡的第，個系數(shù)。 在應用五段三次多項式插值時，需要有五段軌跡 和六個插值點。但是?在前面的討論中只有四個插值 點.即B點、A點、C點和Q點。所以，必須選擇另外兩 個插值點?以便有足夠多的邊界條件求解各多頊式系 數(shù)。可以在A點和Q點之間選取這兩個額外的結點. 設為E點和尸點。沒有必要知道這兩個點的確切位 直我們只要知道時間間隔(設為1”，以及必須滿足 這兩點速度和加速度的連續(xù)性條件。因此.這組關節(jié) 軌跡分段多項式必須滿足的邊界條件是??①在〃點、A 點、C點和D點的位直約束.?②S所有插值點的速度和 加速度的連續(xù)性。五段三次關節(jié)軌跡的邊界條件示干 圖2中，其中有下劃線的變量為己知量

9、。 根據(jù)(2)式可得一階和二階導數(shù)分別為： Vj( t) 一叫;:"=知 +2“‘ + 3“0, ()- 1, 2, 3, 4, 5) ⑶ cij(t) =2^ +6^/ (j =1, 2,3,4, 5) (4) 給定了初始點和終止點的位賈、速度和加速度，第 一段軌跡和末段軌跡的多項式人仃丿和h,( “就完全確 定了。一且算出這兩個多項式，就可用位直約束和速 度、加速度連續(xù)條件求出h,(譏爪(”和九(譏 下面 以大臂關節(jié)為例?給出五段三次多項式軌跡的計算方 法如下?? 根據(jù)工業(yè)實際要求設定<0=05. t\ =15, Q =2s, 6 =3x 6=5se由示教可得其他巳知條件

10、如下； 6.)=113. 17： b =0.ay =0.6, =99.45： 04 =97. 86e.6$ =94?25：些=0.a5 =0 計算可得五段三次多項式軌跡方程為 片(/) = 1 ? 9752 ? 0?2395門0<1 (5) /i2(M= 1.7357- 0.7185(1 ? I)-0.7185(/- lP+0.7265(r- \)3 (Kt<2) (6 丿 筠(0=10252+0. 0239(t ? 2丿+1.4609"? 2)2 ? 0.7974(i ? 2廣 (7) /i4 0) = 1.7125+0. 5534 (t ? 3b 0. 9314(/- 3

11、)2 +0.3735 (t ? 3 戶 (8) hs (n =1.708 - 0. 189U? 4丿 +0. 189(/- 4)2 ? O?O63(八 4)3 對式子(5丿?(9)利用式子(3丿和式子(4丿求導可 得相應的角速度和角加速度的表達式o 根據(jù)前面求解，利用mallab編寫程序可得各關節(jié) 在一個運動周期內的角度、角速度和角加速度曲線。 大臂關節(jié)在MfCfD段的角度、角速度和角加速  時間t(s) 從仿真結果分析可得.大臂關節(jié)的角度變化平滑 連續(xù).與期望曲線相符。角速度和角加速度也連續(xù)無 跳變.并且加速度的變化是以線性變化的。此種插值 方法初始點

12、和終止點的速度和加速度可不為零?這就 允許再細分插值點和進行過程中插值。這說明了 ?進 行五段三次多項式軌跡規(guī)劃不但可以達到使機器人運 行平穩(wěn)不抖動的要求.而且可以按規(guī)定的路徑運動。 3 利用五段三次多項式進行軌跡規(guī)劃能生成一條位 2、速度和加速度都連續(xù)的平滑運動軌跡?不但可以達 到使機器人運行平穩(wěn)不抖動的要求?而且可以按規(guī)定 的路徑運動?順利避開障礙物.滿足設計要求。 [ ] [1] 王幼民?徐蔚油 機械晉關節(jié)空間Bezier曲線軌跡規(guī)劃 [J].安徽機電學院學報,2000,15(3): 59?64 [2] 陳偉華?張鐵.噴涂機器人連續(xù)直線軌跡規(guī)劃的研究卩|. 機械設計與制造.2

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14、 ) ? 85 ? C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House? All rights reserved? ki.ne( 2010 5 ? # ? C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House? All rights reserved? ki.ne( 2010 5 IU ? $ + K

15、 圖?為方便計算將速度環(huán)部分簡化為G(S)。 系統(tǒng)傳統(tǒng)函數(shù)?? C⑸ R(S) 系統(tǒng)穂態(tài)誤差： 1 -a ? $ ? G (S) E⑸Z八C⑸一*?⑸7⑸ 由⑥式可知若I?a?$?a (S) =0.即a = ⑸時恒有E(S) =0o可見.前饋補償?shù)拇嬖诳?以完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，此時相當于在系統(tǒng)中増 加了一個輸入信號?其產生的誤差信號與/HS丿產生的 誤差信號大小相等而方向相反。前饋補償裝置可以使 系統(tǒng)準確無誤的復現(xiàn)控制倍號?解決了-?般反饋控制 在提髙控制精度和確保系統(tǒng)穂定性之間的矛盾9。 FANUC Oi系統(tǒng)中.在調整加工精度時通常將參數(shù) PRM2(X)5#!設為1.表

16、示前饋有效?綜合上述分析可以 消除誤差?提髙加工精度。 3 伺服系統(tǒng)的調整是一個十分復雜的過程?本文結 合控制理論和傳遞函數(shù)的分析計算?來深入理解 FANUC系統(tǒng)相應伺服參數(shù)的調整對機床動、靜態(tài)性能 的影響?為調試人員提供理論依據(jù)和參考?以便更好地 優(yōu)化和調整伺服性能。 ( ] I II高平生.伺服乘統(tǒng)位置增益對數(shù)控機床性能的晶響[J ]? 岳陽職業(yè)技術學院學報.2009(9):88?92 12] FANUC伺服系統(tǒng)調整教材(B-IOO85CM)/O9[M ].北京 FANUC機電有限公司. 【3]張曉東?歐洲.數(shù)控悅床何服殺統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J].機械設 計與制造.2009 (10)

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