《高考數(shù)學一輪復習 第九章 第3講 圓的方程配套課件 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第九章 第3講 圓的方程配套課件 理 新人教A版(38頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3講圓的方程講圓的方程考點梳理考點梳理 (1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為_,半徑為r的圓的標準方程 (2)特別地,以原點為圓心,半徑為r(r0)的圓的標準方程為_.1圓的標準方程圓的標準方程(a,b)x2y2r22圓的一般方程圓的一般方程 (3)當D2E24F0時,方程不表示任何圖形3P(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2(r0)的位置關系(1)若(x0a)2(y0b)2r2,則點P在圓外;(2)若(x0a)2(y0b)2r2,則點P在圓上;(3)若(x0a)2(y0b)2r2,則點P在圓內4確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法,大致步驟為:(1)根據(jù)題意,選擇標準方
2、程或一般方程;(2)根據(jù)條件列出關于a,b,r或D,E,F(xiàn)的方程組;(3)解出a,b,r或D,E,F(xiàn)代入標準方程或一般方程 一個復習指導 本節(jié)復習時,應熟練掌握圓的方程的各個要素,注意狠抓基礎知識和通性通法的訓練,并在此基礎上靈活應用圓的知識解決其他問題主要考查待定系數(shù)法求圓的方程 三個性質 確定圓的方程時,常用到的圓的三個性質: (1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上; (2)圓心在任一弦的中垂線上; (3)兩圓內切或外切時,切點與兩圓圓心三點共線【助學【助學微博】微博】1(2011四川卷)圓x2y24x6y0的圓心坐標是_解析由x2y24x6y0得(x2)2(y3)213.故圓心坐標為(2
3、,3)答案(2,3)2方程x2y24mx2y5m0表示圓的m的取值范圍是_考點自測考點自測3若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內部,則實數(shù)a的取值范圍是_解析因為點(1,1)在圓的內部,(1a)2(1a)24,1a1.答案(1,1)答案答案(x2)2y225已知直線l:xy40與圓C:(x1)2(y1)22,則圓C上各點到l的距離的最小值為_【例1】 (2008江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中,設二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.(1)求實數(shù)b的取值范圍;(2)求圓C的方程;(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關)?請證明你的結
4、論考向一求圓的方程考向一求圓的方程 解(1)令x0,得拋物線與y軸的交點是(0,b), 令f(x)x22xb0,由題意b0且0, 解得b0,即t22t0,解得t的取值范圍是(0,2)(2)S(2tt2)(t1)2當t1時,面積S取最大值,此時所求圓的方程為(x1)2(y1)21.(3)由題意,得(1t)2(11)22tt2,考向三與圓有關的綜合性應用考向三與圓有關的綜合性應用 方法總結 求圓的方程時一般考慮待定系數(shù)法,但如果能借助圓的一些幾何性質進行解題,不僅能使解題思路化難為易,而且還能減少計算量如圓的弦長,可借助弦長的一半、半徑、弦心距構成的直角三角形,利用勾股定理求解【訓練3】 已知圓x
5、2y2x6ym0和直線x2y30交于P,Q兩點,且OPOQ(O為坐標原點),求該圓的圓心坐標及半徑 解得M的坐標為(1,2) 則以PQ為直徑的圓可設為 (x1)2(y2)2r2. OPOQ,點O在以PQ為直徑的圓上 若已知條件容易求出圓心坐標和半徑或需利用圓心坐標列方程,通常選用圓的標準方程;若已知條件為圓經(jīng)過三點,一般采用一般式,但已知點的坐標較復雜時,采用一般式計算過繁,可以采用標準式熱點突破熱點突破23 與圓有關問題的解法與圓有關問題的解法【示例示例】 (2010大綱版全國卷大綱版全國卷)已知拋物線已知拋物線C:y24x的焦點為的焦點為F,過點過點K(1,0)的直線的直線l與與C相交于相
6、交于A,B兩點,點兩點,點A關于關于x軸的對軸的對稱點為稱點為D.(1)證明:點證明:點F在直線在直線BD上;上; 規(guī)范解答 第二步:設A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1),l的方程為xmy1(m0) (1)證明將xmy1代入y24x 并整理得y24my40, 從而y1y24m,y1y24. 反思與回顧 第三步:本題考查直線方程、圓的方程、拋物線方程、直線與曲線的位置關系、平面向量的數(shù)量積等知識,考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力1(2010福建卷改編)以拋物線y24x的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為_解析圓心為(1,0),可設方程為(x1)2y2r2,則由圓過原點,得r21,圓的方程為(x1)2y21.答案(x1)2y212(2011遼寧卷)已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點,圓心在x軸上,則C的方程為_高考經(jīng)典題組訓練高考經(jīng)典題組訓練答案答案(x2)2y2103(2010新課標全國)過點A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點B(2,1),則圓C的方程為_答案答案(x3)2y22 答案(x3)2y24