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1、第第3講圓的方程講圓的方程考點梳理考點梳理 (1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為_，半徑為r的圓的標準方程 (2)特別地，以原點為圓心，半徑為r(r0)的圓的標準方程為_.1圓的標準方程圓的標準方程(a，b)x2y2r22圓的一般方程圓的一般方程 (3)當D2E24F0時，方程不表示任何圖形3P(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2(r0)的位置關系(1)若(x0a)2(y0b)2r2，則點P在圓外；(2)若(x0a)2(y0b)2r2，則點P在圓上；(3)若(x0a)2(y0b)2r2，則點P在圓內4確定圓的方程主要方法是待定系數法，大致步驟為：(1)根據題意，選擇標準方
2、程或一般方程；(2)根據條件列出關于a，b，r或D，E，F的方程組；(3)解出a，b，r或D，E，F代入標準方程或一般方程 一個復習指導 本節(jié)復習時，應熟練掌握圓的方程的各個要素，注意狠抓基礎知識和通性通法的訓練，并在此基礎上靈活應用圓的知識解決其他問題主要考查待定系數法求圓的方程 三個性質 確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質： (1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上； (2)圓心在任一弦的中垂線上； (3)兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線【助學【助學微博】微博】1(2011四川卷)圓x2y24x6y0的圓心坐標是_解析由x2y24x6y0得(x2)2(y3)213.故圓心坐標為(2
3、，3)答案(2，3)2方程x2y24mx2y5m0表示圓的m的取值范圍是_考點自測考點自測3若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內部，則實數a的取值范圍是_解析因為點(1,1)在圓的內部，(1a)2(1a)24，1a1.答案(1,1)答案答案(x2)2y225已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點到l的距離的最小值為_【例1】 (2008江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C.(1)求實數b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結
4、論考向一求圓的方程考向一求圓的方程 解(1)令x0，得拋物線與y軸的交點是(0，b)， 令f(x)x22xb0，由題意b0且0， 解得b0，即t22t0，解得t的取值范圍是(0,2)(2)S(2tt2)(t1)2當t1時，面積S取最大值，此時所求圓的方程為(x1)2(y1)21.(3)由題意，得(1t)2(11)22tt2，考向三與圓有關的綜合性應用考向三與圓有關的綜合性應用 方法總結 求圓的方程時一般考慮待定系數法，但如果能借助圓的一些幾何性質進行解題，不僅能使解題思路化難為易，而且還能減少計算量如圓的弦長，可借助弦長的一半、半徑、弦心距構成的直角三角形，利用勾股定理求解【訓練3】 已知圓x
5、2y2x6ym0和直線x2y30交于P，Q兩點，且OPOQ(O為坐標原點)，求該圓的圓心坐標及半徑 解得M的坐標為(1,2) 則以PQ為直徑的圓可設為 (x1)2(y2)2r2. OPOQ，點O在以PQ為直徑的圓上 若已知條件容易求出圓心坐標和半徑或需利用圓心坐標列方程，通常選用圓的標準方程；若已知條件為圓經過三點，一般采用一般式，但已知點的坐標較復雜時，采用一般式計算過繁，可以采用標準式熱點突破熱點突破23 與圓有關問題的解法與圓有關問題的解法【示例示例】 (2010大綱版全國卷大綱版全國卷)已知拋物線已知拋物線C：y24x的焦點為的焦點為F，過點過點K(1,0)的直線的直線l與與C相交于相
6、交于A，B兩點，點兩點，點A關于關于x軸的對軸的對稱點為稱點為D.(1)證明：點證明：點F在直線在直線BD上；上； 規(guī)范解答 第二步：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程為xmy1(m0) (1)證明將xmy1代入y24x 并整理得y24my40， 從而y1y24m，y1y24. 反思與回顧 第三步：本題考查直線方程、圓的方程、拋物線方程、直線與曲線的位置關系、平面向量的數量積等知識，考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力1(2010福建卷改編)以拋物線y24x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為_解析圓心為(1,0)，可設方程為(x1)2y2r2，則由圓過原點，得r21，圓的方程為(x1)2y21.答案(x1)2y212(2011遼寧卷)已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為_高考經典題組訓練高考經典題組訓練答案答案(x2)2y2103(2010新課標全國)過點A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點B(2,1)，則圓C的方程為_答案答案(x3)2y22 答案(x3)2y24
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