信號與系統(tǒng)實驗分析報告[共45頁]

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1、信號與系統(tǒng)分析報告 實驗一：典型信號的觀測與測試 圖1-1 600Hz正弦波信號 幅值： 4V，周期：1500ms 圖1-2 1.4kHz方波信號 幅值：2.5V 周期：727ms 圖1-3 2.2kHz三角波信號 幅值：2.2V 周期：512ms 圖1-4 1000Hz沖擊串信號 幅值：2.5V 周期：1003ms 實驗二：線性時不變系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應 1.有源低通濾波器的單位沖擊和階躍響應 圖2-1 1000Hz沖激串為輸入信號的輸出波形 圖2-2 500Hz沖激串為輸入信號的輸出波形 圖2-3 333Hz沖激串為輸入信號的

2、輸出波形 圖2-4 250Hz沖激串為輸入信號的輸出波形 圖2-5 200Hz沖激串為輸入信號的輸出波形 圖2-6 200Hz方波作為輸入信號的輸出波形 圖2-7 1000Hz方波作為輸入信號的輸出波形 圖2-8 5kHz方波作為輸入信號的輸出波形 2.無源低通濾波器的單位沖激和階躍響應 圖2-9 1000Hz沖激串作為輸入信號的輸出波形 圖2-10 500Hz沖激串作為輸入信號的輸出波形 圖2-11 333Hz沖激串作為輸入信號的輸出波形 圖2-12 250Hz沖激串作為輸入信號的輸出波形 圖2-13 20

3、0Hz沖激串作為輸入信號的輸出波形 圖2-14 5kHz方波作為輸入信號的輸出波形 圖2-15 2.2kHz方波作為輸入信號的輸出波形 圖2-16 600Hz方波作為輸入信號的響應的輸出波形 實驗三：連續(xù)信號的分解及頻譜 圖3-1 未被分解的輸入1kHz方波信號 分析：可以看到該輸入方波幅度為2.5V，周期為1030ms，占空比為50%，包含眾多奇次頻率分量。由頻譜圖可以看出，當頻率為1kHz時幅度最大。由傅立葉級數的知識可以知道，方波的傅立葉級數為：ak=sin（πk/2）/kπ，k≠0；當k為偶數（不為零），ak=0。也就是說，方波的頻譜圖應只含

4、有奇次分量，對應偶次分量的幅度為零。實驗結果存在較少偶次分量的也正說明了這一點。 圖3-2 分解后的方波一次諧波分量 上圖為方波分解之后的一次諧波，波形為正弦波。幅值：2.4V，周期為：1030ms，仍含有眾多頻率分量，同樣是1kHz時幅度最大。 圖3-3分解后的方波二次諧波分量 上圖的波形近似為一直線，符合傅立葉級數的結果，此時的波形為傅立葉級數的直流分量。但仍含有眾多頻率分量。 圖3-4分解后的方波三次諧波分量 上圖為分解后的方波三次諧波分量，波形為正弦波。幅值：1V左右。周期：343ms。仍含有眾多頻率分量。幅度相比一次諧波有所減小。 圖3-5分解后的方

5、波四次諧波分量 上圖的波形近似為一直線。符合傅立葉級數的結果，此時的波形為傅立葉級數的直流分量。但仍含有眾多頻率分量。 圖3-6分解后的方波五次諧波分量 上圖為分解后的方波五次諧波分量，波形為正弦波。幅值：1V左右。周期：206ms。仍含有眾多頻率分量。幅度相比一、三次諧波有所減小。 圖3-7基波和二次諧波迭加波形 圖3-8基波、二、三、四次諧波迭加波形 圖3-9基波、二、三、四、五次諧波迭加波形 分析：圖3-1為未經分解的方波信號，圖3-2~圖3-6為其分解之后的各次諧波分量，隨著次數（頻率）的增加，各次諧波的幅度依次減小。且頻譜圖都

6、在1kHz出現最大值，并且含有眾多頻率分量。 由于SSPdemo.exe選擇的是合成測量模式，推測，計算機得到的是，抑制某一諧波分量或多個諧波分量后合成波形的頻譜，波形為某一諧波分量或多個諧波分量合成的波形，所以頻譜會出現眾多頻率分量，并且與原方波輸入信號的頻譜相似。此外，在二、四諧波的波形中出現了直流分偏置量，理論幅度可以由方波一個周期內的積分算出。 圖3-7~圖3-9，為各次諧波的合成，頻譜圖仍含有眾多頻率分量，基本與方波信號頻譜相似，原因同上?？梢钥吹交ǎ▓D3-2）和二次諧波（圖3-3）的合成仍為正弦信號，這是因為基波是正弦信號，二次諧波是幅度很小的信號，兩者迭加仍為正線信號。由圖

7、3-8和圖3-9可以明顯的看出，直到用于合成的諧波分量增多時，其合成信號越接近于原方波輸入信號。 此外，在圖3-3，圖3-5，圖3-8，圖3-9中出現了偶次的負幅度頻率分量，某一諧波分量或多個諧波分量被抑制后，其他頻率分量的疊加就可能出現負幅度頻率分量的出現，推測，當為偶次諧波時波形均為直流偏置量，從圖中可以得出結論，當抑制了直流分量后，干擾偶次分量與抑制后的眾多頻率分量（含有基波分量）迭加之后的波形頻譜會出現較大負幅度的頻率分量。 圖3-10未被分解的輸入1kHz三角波信號 上圖為三角波的頻譜圖，幅度：4.2V，周期：1030ms。可以看到1kHZ時幅度最大，這是因為1kHz為基波

8、頻率，并且含有眾多頻率分量。三角波微分之后的圖形為幅度為m（m為實常數）和一組周期性沖擊串的組合，由傅立葉級數和變換的知識可知，x（t）=m的傅立葉級數為a0=m；ak=0，k≠0。周期性沖激串的傅立葉級數為ak=1/T，這里T=1030ms。因此，三角波的頻譜圖會含有奇次和偶次分量。 圖3-11分解后的三角波一次諧波分量 上圖為分解后的三角波一次諧波分量，幅度：3.6V，周期：1030ms。 圖3-12分解后的三角波二次諧波分量 上圖為分解后的三角波二次諧波分量，幅度：2V，周期：515ms。 圖3-13分解后的三角波三次諧波分量 上圖為分解后的三角波三次諧波分量

9、，幅度：1 V，周期：343ms。 圖3-14分解后的三角波四次諧波分量 上圖為分解后的三角波四次諧波分量，幅度：0.5 V，周期：257.5ms。 圖3-15分解后的三角波五次諧波分量 上圖為分解后的三角波五次諧波分量，幅度：0.33V，周期：206ms。 圖3-16基波和二次諧波迭加波形 圖3-17基波、二、三、四次諧波迭加波形 圖3-18基波、二、三、四、五次諧波迭加波形 分析：圖3-10為未經分解的三角波信號，圖3-11~圖3-15為其分解之后的各次諧波分量，隨著次數（頻率）的增加，各次諧波的幅度依次減小，含有眾多頻率分量

10、。由于SSPdemo.exe選擇的是合成測量模式，推測，計算機得到的是，抑制某一諧波分量或多個諧波分量后合成波形的頻譜，波形為某一諧波分量或多個諧波分量合成的波形，所以頻譜會出現眾多頻率分量，并且與原三角波輸入信號的頻譜相似。且在1kHz處幅度最大，這是因為1kHz為基波頻率。圖3-16~圖3-18，為各次諧波的合成，由圖3-8和圖3-9可以明顯的看出，當用于合成的諧波分量越多時，其合成信號越接近于原輸入三角波信號。 此外由方波分析的結論可以知道，推測：本身同時具有奇次和偶次諧波分量的三角波，當出現抑制某一或多個觀測諧波分量后合成波形的迭加不會出太多的明顯負幅度頻率分量。 實驗四：連續(xù)時間

11、系統(tǒng)模擬 圖4-1 200Hz方波作為輸入信號的輸出波形 圖4-2 1kHz方波作為輸入信號的輸出波形 圖4-3 5kHz方波作為輸入信號的輸出波形 圖4-4 200Hz正弦波作為輸入信號的輸出波形 圖4-5 1kHz正弦波作為輸入信號的輸出波形 圖4-6 5kHz正弦波作為輸入信號的輸出波形 分析：該一階微分連續(xù)時間系統(tǒng)的輸入和輸出滿足ｙ＇+a0y=x，符合初始松弛條件?？梢粤睿? x －a0y，然后利用積分器，加法器和放大器進行系統(tǒng)的模擬。系統(tǒng)框圖為： y ｙ＇ x ∫ -a0 ∑ 圖4-1~圖4-3 分別為

12、輸入200Hz、1kHz、5kHz方波情況下的系統(tǒng)輸出，可以看到方波信號信號出現了失真，正弦波未出現失真。在方波信號的上升沿和下降沿，分別產生了一個突變，在上升沿變?yōu)橐粋€瞬時的沖擊脈沖，下降沿變?yōu)橐欢尉哂胸撔甭实闹本€。而這些在輸入正弦波的情況下，輸出維持了原來的正弦波走勢。未發(fā)生任何突變，如圖4-4~圖4-6所示。對ｙ＇+a0y=x進行變形可以的得到:y=（x－ｙ＇）/ a0;由于等號右邊有ｙ＇，因此設積分器的初值為y（0），假設系統(tǒng)無輸入時，則y= y（0），當信號最初通過系統(tǒng)時，輸出是x減去 y＇（0）再除以一個系數a0，屬于線性變換，此時系統(tǒng)對該時刻的輸入無本質影響，接著積分器開始發(fā)揮

13、作用，此后x減去y＇（0）再除以一個系數a0的結果與輸入相關，并且是對原信號進行了微分，發(fā)生了非線性變化，于是在方波的上升沿和下降沿可以看到一個突變，這是微分的結果。而正弦波沒有變化是因為正弦信號微分之后，只是信號的相位發(fā)生改變，因而輸出波形與原來相比，無太大變化。 此外，對比圖4-1到圖4-3，以及圖1-2可以看到，圖4-1到圖4-3的頻譜圖產生了眾多寄生頻率分量，并且隨著頻率的增加這一現象越來越不明顯。這是因為隨著周期的變小，方波的上升沿和下降沿產生的突變△亦減小，因而更不易被積分器捕獲，使系統(tǒng)產生響應，從而抑制了寄生頻率分量的產生。而正弦波由于只是相位的變化，因而無多余的寄生分量產生。

14、 實驗五：連續(xù)系統(tǒng)的轉移函數模擬實驗 一階反饋系統(tǒng)的方框圖為： y/B －(y＇/B) X IN OUT -1/sS A + B 其中，A、B分別為反相和同相放大器，因此系統(tǒng)為正反饋系統(tǒng)，并可以得到系統(tǒng)的微分方程為x=－(y＇/B) －Ay/B，與實驗四相似。因此對上式進行變換，輸出表達式：y=－B[x+(y＇/B)]/A。同樣可以假設積分器初值為y（0），對系統(tǒng)輸出進行分析。 圖5-1 1kHz的三角波輸入信號 圖5-2 減小反相放大倍數A時的輸出波形 圖5-3 增大反相放大倍數A時的輸出波形 分析：可以看到減小反相放大倍數A，輸出波形的

15、幅度明顯減小。并且在三角波的下降沿出現了一個突變的負向脈沖。這是由于積分器的作用，由輸出表達式y(tǒng)=－B[x+(y＇/B)]/A，可以看出當輸入的瞬時變化量較大時，會有一個非常大的導數值出現，因而會變成一個脈沖迭加在原波形上，形成圖5-3的波形。 當增大放大倍數時，突變脈沖也會被放大，但小于原信號的放大程度，進而輸出波形趨近于原信號波形。 圖5-4增大反相放大倍數B時的輸出波形（1） 圖5-5增大反相放大倍數B時的輸出波形（2） 圖5-6增大反相放大倍數B時的輸出波形（3） 圖5-7增大反相放大倍數B時的輸出波形（4） 分析：可以看到，圖5-4中同樣出

16、現了突變脈沖，原因同上。在圖5-4到圖5-7中，均出現了失真，這是由于同相放大倍數過大，放大器工作在了非線性工作區(qū)的原因。此外，在圖5-7中波形嚴重失真，由于產生的突變脈沖也被放大并大于正常波形放大程度，故無突變的脈沖出現。 圖5-8 1kHz正弦波輸入信號 圖5-9 增大反相放大器A的輸出波形（1） 圖5-10 增大反相放大器A的輸出波形（2） 圖5-11增大反相放大器A的輸出波形（3） 圖5-12增大反相放大器A的輸出波形（4） 圖5-13增大反相放大器A的輸出波形（5） 分析：由圖5-9到圖5-13可以看到當改變反相放大器A時，輸出波形出現了

17、從幅度逐漸被放大到出現了失真，甚至在圖5-13出現了類似高頻調制信號的波形，出現失真是因為放大器由于放大倍數過大工作在了非線性工作區(qū)，使波形出現了失真。而高頻信號的出現是因為，系統(tǒng)為正反饋系統(tǒng)，當放大倍數過大時，滿足起振條件，產生了高頻振蕩，再和原信號迭加、相乘產生了調制波形。 圖5-14增大同相放大器B的輸出波形（1） 圖5-15增大同相放大器B的輸出波形（2） 圖5-16增大同相放大器B的輸出波形（3） 分析：由圖5-14到圖5-16，可以看出波形逐漸出現了失真，但并未出現突變脈沖，這是因為同相放大器工作在了非線性工作區(qū)，導致了波形失真，但由于積分器只會在瞬時變化較大時有明顯的作用產生，而對于正弦波來說，無較大的瞬時變化，而且在微分之后，只是相位發(fā)生了改變，所以沒有突變脈沖的產生。 實驗六：連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應特性測量及頻域分析 圖6-1 圖6-2 圖6-3 圖6-4 圖6-5 圖6-6 圖6-7 圖6-8 圖6-9 圖6-10 圖6-11 圖6-12 圖6-13 圖6-14 圖6-15 圖6-16