山東省泰安市岱岳區(qū)大汶口鎮(zhèn)柏子中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 第24章《24.1.3 垂直于弦的直徑》課件 新人教版

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1、問題問題 ：你知道趙洲橋嗎：你知道趙洲橋嗎?它是它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧弧所對的弦的長所對的弦的長)為為37.4m,拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)為為7.2m，你你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙洲橋的半徑是多少趙洲橋的半徑是多少？ 實踐探究實踐探究用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此

2、你能得到什么結(jié)論？結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸直徑所在直線都是它的對稱軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？OABCDE活活 動動 二二 （1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CD所在所在的直線是它的對稱軸的直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： AE=BE弧?。?ACBC ADB

3、D把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，兩側(cè)的兩個半圓重合，點點A與點與點B重合，重合，AE與與BE重合，重合， ， 分別與分別與 、 重合重合ACADBCBDOABCDE我們還可以得到結(jié)論：我們還可以得到結(jié)論：我們就得到下面的定理：我們就得到下面的定理：AEBE， ，ACBCADBD即直徑即直徑CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分及及ABACB垂直于弦的直徑平分弦，并且平垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧這個定理也叫垂徑定

4、理，利用這這個定理也叫垂徑定理，利用這個定理，你能平分一條弧嗎？個定理，你能平分一條弧嗎？解得：解得：R279（m）ODABCR解決求趙州橋拱半徑的問題？解決求趙州橋拱半徑的問題？在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中AB如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為R 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂

5、線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB相交于點相交于點C，根據(jù)前面，根據(jù)前面的結(jié)論，的結(jié)論，D是是 AB的中點，的中點，C是是 的中點，的中點，CD就是拱高就是拱高ABAB1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求求 O的半徑的半徑OABE練練 習(xí)習(xí)解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動動 三三118422AEAB 2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ABOE是正方形是正方形OABCDE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.