浙江省桐廬分水高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 對數(shù)與對數(shù)運算復(fù)習(xí)課件

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1、對數(shù)與對數(shù)運算（一）對數(shù)與對數(shù)運算（一）1. 理解對數(shù)，常數(shù)對數(shù)及自然對數(shù)的概念；理解對數(shù)，常數(shù)對數(shù)及自然對數(shù)的概念；2. 掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化；掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化；3. 掌握簡單的對數(shù)運算。掌握簡單的對數(shù)運算。) 10(aaNax且1. 對數(shù)的概念對數(shù)的概念：一般的，如果：一般的，如果,那么數(shù)那么數(shù)x叫做叫做以以a為底為底N的對數(shù)的對數(shù).記作：記作：Nxalog其中其中a叫作對數(shù)的叫作對數(shù)的底數(shù)底數(shù),N叫作叫作真數(shù)真數(shù).理解要點：“l(fā)oga N”是問a的多少次方等于N。即已知底數(shù)和冪的值反過來求指數(shù)的新運算，例如 log2 16=？，因為24=16，所以log2 16=4n3alo

2、g3?log a，？2.以以10為底的對數(shù)叫作為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)常用對數(shù)，并把，并把log10N記為記為lg N ，以無理數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828為為底數(shù)的對數(shù)稱為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù)自然對數(shù)，并把，并把loge N記為記為ln N。3. ax=N x=logaN log(010)aNaN aaN且， 4. 對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì) （1）零和負數(shù)）零和負數(shù)沒有沒有對數(shù)對數(shù); (2) 對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式： 5.對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)01,0,01 log ()loglog(2)logloglog(3)loglogaaaaaanaaaaNMM NMNMMNNMnM如果且，那么：

3、（）1.真數(shù)部分是乘、除、乘方運算時才有化簡的機會。對數(shù)的積無法化簡，真數(shù)部分是加減運算也無法化簡。如(logaM)(logaN)loga(M+N)loga(2+3)loga2+loga3 2. 1loglog2aaNNE的簡介 當n越來越大的時候，這個式子的值并非趨向正無窮，而是越來越接近一個實數(shù)，數(shù)學(xué)家稱這個常數(shù)為e。 金融學(xué)里很多按復(fù)利計算的公式，其形式都與上面的式子有關(guān)，取極限的時候就自然出現(xiàn)e了，這是客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律。很多物理現(xiàn)象會導(dǎo)出一些微分方程，其求解過程通常會與自然對數(shù)有關(guān)，如放射性元素的衰變規(guī)律。表示一些數(shù)量級變化較大的量時也可以用對數(shù)描述.1(1)nn23;16log16

4、44xx331log 1xx 6ln6log 6xeexx也可以寫323log2xxlg251025xx 4416log 16xx1.補充判斷l(xiāng)og2(-3)4=4log2(-3)4533332222, 32. 311xxxxx解：由題意可得：294-121. 20 xx解：改寫成對數(shù)式得合作探究（8分鐘） 例例1口頭回答口頭回答 例例2，例，例3，例，例4由三個小組展示。由三個小組展示。 展示要求：展示要求：“解：解：”；盡量寫在高處，方便后面的同；盡量寫在高處，方便后面的同學(xué)看得到；字體端正；過程詳細。學(xué)看得到；字體端正；過程詳細。例例2：(1)64121log2648xx解：(2)162x解： log20116xxx 4x非常重要的條件，非常重要的條件，決不能掉。底數(shù)決不能掉。底數(shù)0且不能等于且不能等于1例例3 2113_3222log ()logloglog13 logloglog22aaaaaaaxy zxyzxyzyxyxyxaaaaalog2log31logloglog2323log 2,am解：log 3an2,ma3na 2323mnmnaaa2323()23427mnaa）（例4A B 10 1,2 23332log333334lg2lg5lg(2 5)lg10118log 18log 2log ()log 922題