2020年河南中考數(shù)學(xué)試題

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1、2020年河南省普通高中招生考試試卷 數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1。本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。 2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效. 、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。 1. 2的相反數(shù)是 A.-2B.-C.-D.2 22 2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是 9 3.要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是 A.中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù) C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零

2、部件質(zhì)量 D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程 4.如圖，I1//I2,13//14,若/1=70°,則/2的度數(shù)為 A.100°B.110° C.120°D.130° 5. 電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位，其中1GB=210MB,1MB=210 KB,1KB=210B.某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于 A.230BB.830BC.8M010BD.2X1030B 6 .若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例J函數(shù)y6的圖象上，則y1,y2,x y3的大小關(guān)系是 A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2D.y3

3、>y2>y1 7 .定義運(yùn)算：m^rn=mn2—mn-1.例如：4☆2=4>22-42-1=7.則方程1丹=0 的根的情況為（） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 8.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年 我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（） A.5000（1+2x）=7500B.50002（1+x）=7500 C.5000（1+x）2=7500D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

4、 9.如圖，在△ABC中，/ACB=90°,邊BC在x軸上，木 頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（一2,6）和（7,0）.將A正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊卜、上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 A.(3,2)B 2 C.(U,2)D 4 10.如圖，在AABC中，AB=BC=G/ A,C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧 D、 .(2,2)]一\廣 cosV (第9題) ?(4,2) BAC=30°,分別以點(diǎn)D ,兩弧交十點(diǎn)D, 連接DA,DC,則四邊形ABCD的面積為 A.6mB.9 C.6D.3x/3 二、填空題（每小題3分，共15分） 11 .請(qǐng)寫出一個(gè)大于1

5、且小于2的無(wú)理數(shù): xa 12 .已知關(guān)于x的不等式組,其中a,b在數(shù) xb, 上 AB (第10題) 11■ b0a 軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解1 集為: 13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記TF指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是 ? ￥趣」 *（第13題）

6、 O E B 14. 如圖，在邊長(zhǎng)為2&的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，連接EC,FD,點(diǎn)G,H分別是EC,FD的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長(zhǎng)度為 （第15題） 15. 如圖，在扇形BOC中，/BOC=60°,OD平分/BOC交錯(cuò)誤!于點(diǎn)D,點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn).若OB=2,則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1—）其中aV51. a1a1 17. （9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購(gòu)置一臺(tái)

7、分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選 擇.試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g,與之相差大于10g為不合格.為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過(guò)程如下： 【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得實(shí)際 質(zhì)量 （單彳 立:g) 如下: 甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙： 505 499 502 4

8、91 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整 理數(shù)』 ?］整 理以」 二數(shù)據(jù) ，得至L 海袋方 斤量x (g)K J頻數(shù)4 亍布表. 頻、質(zhì) 數(shù)7機(jī)落?、?、、、 485反＜ 490 490反＜ 495 495 500 500毛＜ 505 505毛＜ 510 510毛＜ 515 甲、 2 2 4 7 4 1 乙 1 3 5 7 3 1 【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量.

9、 機(jī)器一一 平均數(shù) 中位數(shù) 力差 不合格率  499.7 501.5 42.01 乙499.7a31。8110% 根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題： (1)表格中的a=,b=; (2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)選購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)明理由. 18. (9分)位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一. 某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度.如圖所 示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP上架設(shè)測(cè)角儀，現(xiàn)在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°,然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為4

10、5°.測(cè)角儀的高度為1.6m. (1)求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度(結(jié)果精確到0。1m.參考數(shù)據(jù)：sin220群37,cos22°分093,tan22°=0,402=1.41; (2)景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m.請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議. 19. (9分)暑假將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下: 方案一：購(gòu)買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠; 方案二：不購(gòu)買學(xué)生暑假專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠. 設(shè)某學(xué)生暑期健身x(次),按照方案一所需費(fèi)用為y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為平(元)

11、,且y2=k2x.其函數(shù)圖象如圖所示. (1)求k1和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義； (2)求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值； (3)八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健 身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少猊明理由. 20. （9分）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的.人們 根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具一-三分角器.圖1是它的示意圖,其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等;DB和AC垂直于點(diǎn)B,DB足夠長(zhǎng). 圖1 y軸正半軸分別交于點(diǎn)A, 使

12、用方法如圖2所示，若要把/MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)/MEN的頂點(diǎn)E,點(diǎn)A落在邊EM上，半圓。與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F,則EB,EO就把/MEN三等分了. 為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的巴 知”和求證”請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出證明”過(guò)程. 已知:如圖2,點(diǎn)A,B,O,C在同一直線上，EBXAC,垂足為點(diǎn)B,.求證：. 21. （10分）如圖,拋物線y=—x2+2x+c與x軸正半軸, B,且OA=OB,點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn). （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)M,N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別

13、為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M,N之間（含點(diǎn)M,N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍. 22. (10分)小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題 如圖，點(diǎn)D是錯(cuò)誤!上一動(dòng)點(diǎn)，線段BC=8 cm, 點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF// BD,交 DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .當(dāng)△ DCF為等腰三角形時(shí)， 求線段BD的長(zhǎng)度. 小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí) 函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整： BD/cm 0 1。0 2。0 3.0 4。0 5。0 6。0 7。0 8。0 CD/cm 8.0 7.7

14、 7。2 6。6 5。9 a 3。9 2.4 0 FD/cm 8.0 7。4 6。9 6。5 6。1 6。0 6。2 6。7 8。0 (1)根據(jù)點(diǎn)D在錯(cuò)誤!上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段 BD, CD, FD的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值. 操作中發(fā)現(xiàn): ①當(dāng)點(diǎn)D為錯(cuò)誤！的中點(diǎn)時(shí)，BD=5。 ②線段CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到 (2)將線段BD的長(zhǎng)度作為自變量x 0 cm",則上表中a的值是 ”，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. CD和FD的長(zhǎng)度都是x的函數(shù)，分別 記為ycD和yFD，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)yFD的圖象，如圖所示.請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)

15、系中畫出函數(shù)yCD的圖象； (3)繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函 數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)4DCF為等腰三角形時(shí)，線段BD長(zhǎng)度的近似值 (結(jié)果保留一位小數(shù)). yFD O 12345678 x/cm 23.(11分)將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB',記旋轉(zhuǎn)角為% 連接BB；過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線BB',垂足為點(diǎn)E,連接DB,CE. BB ⑴如圖1,當(dāng)而60時(shí)，ADEB的形狀為,連接BD,可求出——的 CE 值為; (2)當(dāng)0°