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1、2020年河南省普通高中招生考試試卷
數學
注意事項：
1。本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。
2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效.
、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。
1. 2的相反數是
A.-2B.-C.-D.2
22
2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是
9
3.要調查下列問題，適合采用全面調查（普查）的是
A.中央電視臺《開學第一課》的收視率
B.某城市居民6月份人均網上購物的次數
C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零
2、部件質量
D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程
4.如圖，I1//I2,13//14,若/1=70°,則/2的度數為
A.100°B.110°
C.120°D.130°
5.
電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位，其中1GB=210MB,1MB=210
KB,1KB=210B.某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于
A.230BB.830BC.8M010BD.2X1030B
6 .若點A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例J函數y6的圖象上，則y1,y2,x
y3的大小關系是
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2D.y3
3、>y2>y1
7 .定義運算：m^rn=mn2—mn-1.例如：4☆2=4>22-42-1=7.則方程1丹=0
的根的情況為（）
A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根
C.無實數根D.只有一個實數根
8.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數據顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加.2017年至2019年
我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元.設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為x,則可列方程為（）
A.5000（1+2x）=7500B.50002（1+x）=7500
C.5000（1+x）2=7500D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500
4、
9.如圖，在△ABC中，/ACB=90°,邊BC在x軸上，木
頂點A,B的坐標分別為（一2,6）和（7,0）.將A正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊卜、上時，點D的坐標為
A.(3,2)B
2
C.(U,2)D
4
10.如圖，在AABC中，AB=BC=G/
A,C為圓心，AC的長為半徑作弧
D、
.(2,2)]一\廣
cosV
(第9題)
?(4,2)
BAC=30°,分別以點D
,兩弧交十點D,
連接DA,DC,則四邊形ABCD的面積為
A.6mB.9
C.6D.3x/3
二、填空題（每小題3分，共15分）
11 .請寫出一個大于1
5、且小于2的無理數:
xa
12 .已知關于x的不等式組,其中a,b在數
xb,
上
AB
(第10題)
11■
b0a
軸上的對應點如圖所示，則這個不等式組的解1
集為:
13.如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記TF指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是
?
￥趣」
*（第13題）
6、
O E B
14. 如圖，在邊長為2&的正方形ABCD中，點E,F分別是邊AB,BC的中點，連接EC,FD,點G,H分別是EC,FD的中點，連接GH,則GH的長度為
（第15題）
15. 如圖，在扇形BOC中，/BOC=60°,OD平分/BOC交錯誤!于點D,點E為半徑OB上一動點.若OB=2,則陰影部分周長的最小值為
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16. （8分）先化簡，再求值：（1—）其中aV51.
a1a1
17. （9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經濟，某村根據本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置一臺
7、分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選
擇.試用時，設定分裝的標準質量為每袋500g,與之相差大于10g為不合格.為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：
【收集數據】從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取20袋，測得實際
質量
（單彳
立:g)
如下:
甲：
501
497
498
502
513
489
506
490
505
486
502
503
498
497
491
500
505
502
504
505
乙：
505
499
502
4
8、91
487
506
493
505
499
498
502
503
501
490
501
502
511
499
499
501
【整
理數』
?］整
理以」
二數據
，得至L
海袋方
斤量x
(g)K
J頻數4
亍布表.
頻、質
數7機落?、?、、、
485反＜
490
490反＜
495
495
500
500毛＜
505
505毛＜
510
510毛＜
515
甲、
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
【分析數據】根據以上數據，得到以下統(tǒng)計量.
9、
機器一一
平均數
中位數
力差
不合格率
499.7
501.5
42.01
乙499.7a31。8110%
根據以上信息，回答下列問題：
(1)表格中的a=,b=;
(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應選購哪一臺分裝機，并說明理由.
18. (9分)位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一.
某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖所
示，他們在地面一條水平步道MP上架設測角儀，現在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°,然后沿MP方向前進16m到達點N處，測得點A的仰角為4
10、5°.測角儀的高度為1.6m.
(1)求觀星臺最高點A距離地面的高度(結果精確到0。1m.參考數據：sin220群37,cos22°分093,tan22°=0,402=1.41;
(2)景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m.請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議.
19. (9分)暑假將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下:
方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠;
方案二：不購買學生暑假專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠.
設某學生暑期健身x(次),按照方案一所需費用為y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需費用為平(元)
11、,且y2=k2x.其函數圖象如圖所示.
(1)求k1和b的值，并說明它們的實際意義；
(2)求打折前的每次健身費用和k2的值；
(3)八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健
身8次，應選擇哪種方案所需費用更少猊明理由.
20. （9分）我們學習過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數學史上一大難題，之后被數學家證明是不可能完成的.人們
根據實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具一-三分角器.圖1是它的示意圖,其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等;DB和AC垂直于點B,DB足夠長.
圖1
y軸正半軸分別交于點A,
使
12、用方法如圖2所示，若要把/MEN三等分，只需適當放置三分角器，使DB經過/MEN的頂點E,點A落在邊EM上，半圓。與另一邊EN恰好相切，切點為F,則EB,EO就把/MEN三等分了.
為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明.如下給出了不完整的巴
知”和求證”請補充完整，并寫出證明”過程.
已知:如圖2,點A,B,O,C在同一直線上，EBXAC,垂足為點B,.求證：.
21. （10分）如圖,拋物線y=—x2+2x+c與x軸正半軸,
B,且OA=OB,點G為拋物線的頂點.
（1）求拋物線的解析式及點G的坐標；
（2）點M,N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別
13、為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M,N之間（含點M,N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍.
22.
(10分)小亮在學習中遇到這樣一個問題
如圖，點D是錯誤!上一動點，線段BC=8 cm, 點A是線段BC的中點，過點C作CF// BD,交 DA的延長線于點F .當△ DCF為等腰三角形時， 求線段BD的長度.
小亮分析發(fā)現，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習 函數的經驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：
BD/cm
0
1。0
2。0
3.0
4。0
5。0
6。0
7。0
8。0
CD/cm
8.0
7.7
14、
7。2
6。6
5。9
a
3。9
2.4
0
FD/cm
8.0
7。4
6。9
6。5
6。1
6。0
6。2
6。7
8。0
(1)根據點D在錯誤!上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段 BD, CD, FD的長度，得到下表的幾組對應值.
操作中發(fā)現:
①當點D為錯誤！的中點時，BD=5。 ②線段CF的長度無需測量即可得到 (2)將線段BD的長度作為自變量x
0 cm",則上表中a的值是
”，請簡要說明理由.
CD和FD的長度都是x的函數，分別
記為ycD和yFD，并在平面直角坐標系xOy中畫出了函數yFD的圖象，如圖所示.請在同一坐標
15、系中畫出函數yCD的圖象；
(3)繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函
數圖象，并結合圖象直接寫出：當4DCF為等腰三角形時，線段BD長度的近似值
(結果保留一位小數).
yFD
O 12345678 x/cm
23.(11分)將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉至AB',記旋轉角為%
連接BB；過點D作DE垂直于直線BB',垂足為點E,連接DB,CE.
BB
⑴如圖1,當而60時，ADEB的形狀為,連接BD,可求出——的
CE
值為;
(2)當0°
2020年河南中考數學試題
