高考數學二輪復習 高校信息化課堂 專題三 函數 第2講 函數與方程及函數的應用課件 文

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1、高考導航高考導航熱點透析熱點透析思想方法思想方法第2講函數與方程及函數的應用高考體驗B B 2.(2013高考重慶卷,理6)若abc,則函數f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間( )(A)(a,b)和(b,c)內(B)(-,a)和(a,b)內(C)(b,c)和(c,+)內 (D)(-,a)和(c,+)內解析解析: :ab0,ab0,f(bf(b)=()=(b-c)(b-ab-c)(b-a)0,f(c)=()0,)0,f(a)f(bf(a)f(b)0,f(b)f(c)0,)0,f(b)f(c)0,故選故選A.A.A A感悟備考高考對函數

2、零點的考查主要是利用函數的圖象和性質確定零點的個數或判斷零點所在的區(qū)間,主要以選擇題或填空題的形式考查,函數的實際應用常以實際生活為背景,與不等式、幾何等知識交匯命題,屬中、高檔題.答案答案:(1)B:(1)B(2)(0,1(2)(0,1題后反思題后反思 (1)(1)確定函數零點存在區(qū)間及個數的方法確定函數零點存在區(qū)間及個數的方法: :一是利用零點存在的判定定理一是利用零點存在的判定定理, ,二是利用數形結合二是利用數形結合. .當方程兩端所對應的函數類型不同或對應的函數解當方程兩端所對應的函數類型不同或對應的函數解析式為絕對值、分式、指數、對數及三角函數式時析式為絕對值、分式、指數、對數及三

3、角函數式時, ,常用數形結合法求解常用數形結合法求解. .(2)(2)利用函數零點情況求參數取值利用函數零點情況求參數取值( (范圍范圍) )的方法的方法: :利用函數零點存在的判定定理構建不等式求解利用函數零點存在的判定定理構建不等式求解. .分離參數后轉化為求函數的值域分離參數后轉化為求函數的值域( (最值最值) )問題求解問題求解. .轉化為兩熟悉的函數圖象的位置關系問題轉化為兩熟悉的函數圖象的位置關系問題, ,從而從而構建不等式求解構建不等式求解. .題后反思題后反思 由函數零點與方程根的存在情況求由函數零點與方程根的存在情況求參數的值或取值范圍問題參數的值或取值范圍問題, ,關鍵是利

4、用函數與關鍵是利用函數與方程思想或數形結合思想方程思想或數形結合思想, ,構建關于參數的方構建關于參數的方程或不等式求解程或不等式求解. .熱點三 函數的實際應用【例3】 (2014蘇北四市統(tǒng)考)某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條直線段圍成.按設計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為(弧度).(1)求關于x的函數關系式;(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設花壇的面積與裝飾總費用的比為y,求y關于x

5、的函數關系式,并求出x為何值時,y取得最大值?題后反思題后反思 (1)(1)解答函數實際應用題的關鍵是將實解答函數實際應用題的關鍵是將實際問題中的數量關系轉化為函數模型際問題中的數量關系轉化為函數模型, ,常見函數模常見函數模型有型有: :一次或二次函數模型一次或二次函數模型, ,分式函數模型分式函數模型, ,指數式指數式函數模型等函數模型等. .(2)(2)對函數模型求最值的常用方法是單調性法、基對函數模型求最值的常用方法是單調性法、基本不等式法、二次函數的配方法本不等式法、二次函數的配方法. .方法點睛方法點睛 函數函數F(xF(x)=)=f(x)-g(xf(x)-g(x) )的零點的零點, ,就是其相就是其相對應的方程對應的方程F(xF(x)=0)=0的根的根, ,也就是兩函數也就是兩函數f(xf(x) )與與g(xg(x) )圖象的交點圖象的交點. .由此可以用數形結合的思想解決函數由此可以用數形結合的思想解決函數零點的個數問題及利用函數零點的個數求參數的零點的個數問題及利用函數零點的個數求參數的取值范圍問題取值范圍問題. .