江蘇省常州市西夏墅中學高中數(shù)學 數(shù)列專題復習 數(shù)列中的數(shù)學思想課件 蘇教版必修5

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1、建構數(shù)學建構數(shù)學問題：問題：前一段的數(shù)列學習中運用了哪些數(shù)學思想方法？前一段的數(shù)列學習中運用了哪些數(shù)學思想方法？ （二）數(shù)列中的化歸與轉化思想：（二）數(shù)列中的化歸與轉化思想：我們在處理數(shù)學問題時，常常將待解決的問題通過轉化，化歸成為一我們在處理數(shù)學問題時，常常將待解決的問題通過轉化，化歸成為一類我們比較熟悉問題來解決類我們比較熟悉問題來解決（三）數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結合思想：（三）數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結合思想：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式和前項和公式都可以看成的數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式和前項和公式都可以看成的函數(shù)，特別是等差數(shù)列的通項公式可以看成是的一次函數(shù)，而其求和公式函數(shù)，

2、特別是等差數(shù)列的通項公式可以看成是的一次函數(shù)，而其求和公式可以看成是常數(shù)項為零的二次函數(shù)，因此許多數(shù)列問題可以用函數(shù)的思想可以看成是常數(shù)項為零的二次函數(shù)，因此許多數(shù)列問題可以用函數(shù)的思想進行分析，加以解決進行分析，加以解決（一）數(shù)列中的方程思想：（一）數(shù)列中的方程思想：等差數(shù)列有兩個基本量等差數(shù)列有兩個基本量 ，等比數(shù)列有兩個基本量，等比數(shù)列有兩個基本量 ，等差與等，等差與等比數(shù)列的兩個基本問題比數(shù)列的兩個基本問題 都可以用兩個基本量來表示，所以列出關于兩都可以用兩個基本量來表示，所以列出關于兩個關于基本量的方程組來求解，這種方法又可稱為基本量法個關于基本量的方程組來求解，這種方法又可稱為基本

3、量法qa ,1da ,1nnSa ,數(shù)學應用數(shù)學應用例例1 1 在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中，如果中，如果那么那么 . . na12344060aaaa，78aa308S na【變式變式】 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列中前中前8 8項的和項的和 ，15016S前前1616項的和項的和 ，20S求求數(shù)學應用數(shù)學應用 na121nnaa11a1na na已知數(shù)列已知數(shù)列滿足滿足，且，且（1 1）證明數(shù)列）證明數(shù)列是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；的通項公式的通項公式. 例例2.2. （2 2）求數(shù)列）求數(shù)列1na（1 1）證明數(shù)列）證明數(shù)列是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；211a且且 . . na【變式變式】已知數(shù)列已知數(shù)列的前的前n naSnn項和滿足項和滿足 , , na.nS的前的前n項和項和（2 2）求數(shù)列）求數(shù)列數(shù)學應用數(shù)學應用 na nb1q ，0ib 且，1, 2 ,3,)in（，111111abab若，66ab則 與例例3.3.已知數(shù)列已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，的大小關系為的大小關系為 . .其公比其公比