甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 數(shù)據(jù)的收集與整理課件

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1、第15講數(shù)據(jù)的收集與整理要點梳理 1數(shù)據(jù)收集的途徑(1)直接手段： 等(2)間接途徑： 等2數(shù)據(jù)整理的方法 等調(diào)查、觀察、測量、實驗查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢分類、排序、分組、編碼要點梳理 3平均數(shù)、總體、個體、樣本及樣本容量(1)總體：把 的全體叫總體(2)個體： 叫做個體(3)樣本：從總體中所抽取的 叫做總體的一個樣本(4)樣本容量：樣本中 叫做樣本容量所要考察對象每一個考察對象一部分個體個體的數(shù)目要點梳理 (5)平均數(shù)：一般地，如果有 n 個數(shù) x1，x2，x3，xn，那么平均數(shù) x1n(x1x2x3xn)如果在 n 個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)了 f1次，x2出現(xiàn)了 f2次，xk出現(xiàn)了 fk次

2、，那么 xx1f1x2f2xkfkn.(f1f2fkn) 要點梳理 4眾數(shù)與中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的_將一組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，把排在正中間的一個數(shù)據(jù)稱為 但中位數(shù)并不一定是數(shù)據(jù)中的一個數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，最中間有兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是正中間的那個數(shù)眾數(shù)中位數(shù)要點梳理 5方差 設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2.那么我們用它的平均數(shù)即 s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的

3、方差 6由樣本特征估計總體特征是統(tǒng)計數(shù)據(jù)常用的方法 1(2014蘭州)下列說法中錯誤的是()A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后6點朝上是必然事件B了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式C若a為實數(shù)，則|a|0是不可能事件D甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊，兩人射擊成績的方差分別為S甲22，S乙24，則甲的射擊成績更穩(wěn)定AB2(2013天水)一組數(shù)據(jù)3，2，1，2，2的眾數(shù)、中位數(shù)、方差分別是()A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，0.2 D2，1，0.2A3(2012平?jīng)?地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個月的平

4、均用水量是()A10噸 B9噸C8噸 D7噸A4(2013蘭州)某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表，對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是()班級1班 2班 3班 4班 5班 6班人數(shù)526062545862A.平均數(shù)是58 B中位數(shù)是58C極差是40 D眾數(shù)是60D5(2014蘭州)期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是()A眾數(shù)和平均數(shù) B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和方差 D眾數(shù)和中位數(shù)乙6(2011酒泉)

5、甲、乙兩位選手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，各射擊10次，平均成績都是9.5環(huán)，方差分別是S甲20.25，S乙20.2，則在這次訓(xùn)練中_選手發(fā)揮較穩(wěn)定7(2014蘭州)蘭州市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)的一部分時間(小時)頻數(shù)(人數(shù))頻率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合計1(1)在表中，a_，b_；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請估計該校1400名初中學(xué)生中，約有多

6、少學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)(1)抽查的總的人數(shù)是：40.140(人)，a400.312(人)，b8400.2；故答案為： 12，0.2 (2)根據(jù)(1)可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5t1 的人數(shù)是12，補圖如下： (3)根據(jù)題意得：41210401400910(名)，答：約有 910名學(xué)生在1.5 小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè) 選擇合適的調(diào)查方式 【例1】(2014內(nèi)江)下列調(diào)查中，調(diào)查本班同學(xué)的視力；調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；對乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是()ABCD【點評】全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，

7、調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確調(diào)查范圍的大小是相對而言的，類似的問題應(yīng)聯(lián)系實際才不會出錯BC1(2013黔西南州)下列調(diào)查中，須用普查的是()A了解某市學(xué)生的視力情況B了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況C了解某市百歲以上老人的健康情況D了解某市老年人參加晨練的情況C平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算【例 2】 (1)(2014孝感)為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū) 10 戶居民進(jìn)行了調(diào)查， 下表是這 10 戶居民 2014年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民(戶) 1 3 2 4 月用電量(度/戶) 40 50 55

8、60 那么關(guān)于這 10 戶居民月用電量(單位：度 )， 下列說法錯誤的是( ) A中位數(shù)是 55 B眾數(shù)是 60 C方差是 29 D平均數(shù)是 54 B(2)(2014廣安)我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中，7位評委給其中一名選手的評分(單位：分)分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A9.63和9.54 B9.57和9.55C9.63和9.56 D9.57和9.57【點評】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點之一，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清概念平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引

9、起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個或多個；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，計算時要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，還是偶數(shù)個2(1)(2014襄陽)五箱梨的質(zhì)量(單位：kg)分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( ) A20 和 18 B 20 和 19 C18 和 18 D19 和 18 (2)(2013內(nèi)江)一組數(shù)據(jù) 3，4，6，8，x 的中位數(shù)是 x，且x 是滿足不等式組x30，5x0的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_ D 5 方差的計算 【例 3】 (1)(2014呼和浩特)某校五個

10、綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_ 解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，(101012x8)5 10，解得 x10，這組數(shù)據(jù)的方差是153(1010)2(1210)2(810)21.6.故答案為1.6，0，0 1.6 (2)(2014重慶)2014年8月26日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02.則當(dāng)天這四位運動員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績

11、最穩(wěn)定的是()A甲 B乙 C丙 D丁【點評】理解中位數(shù)、方差的概念，靈活運用求平均數(shù)、方差的計算公式 D 3(1)(2014湘潭)為測試兩種電子表的走時誤差，做了如下統(tǒng)計：平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時穩(wěn)定的是_甲 B (2)(2013常州)已知：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2112，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2110，下列結(jié)論中正確的是( ) A甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較 B 利用統(tǒng)計量，解決實際問題【例4】(1)(2014濱州)有19位同學(xué)參加歌

12、詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的()A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差(2)(2014揚州)八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各 10 人的比賽成績?nèi)缦卤?10 分制)： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 甲隊成績的中位數(shù)是_分，乙隊成績的眾數(shù)是_分； 計算乙隊的平均成績和方差； 已知甲隊成績的方差是1.4分2， 則成績較為整齊的是_隊 (1)把甲隊的成績從小到大排列為 7，7，8，9，9，10，10，10， 10， 10

13、， 最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(910)2 9.5(分)，則中位數(shù)是 9.5 分；10 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是 10 分；故答案為 9.5，10 (2)乙隊的平均成績是110(10482793)9，則方差是1104(109)22(89)2(79)23(99)21 (3)甲隊成績的方差是 1.4，乙隊成績的方差是 1，成績較為整齊的是乙隊故答案為乙 【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)4(2013遂寧)我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績(滿分為100分)如圖所示(1)根據(jù)圖示填寫上表；(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；(3)計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定