高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版

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1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的綜合問題函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的綜合問題 1. 一般地, 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間在某個區(qū)間 內(nèi)內(nèi), , 如果如果 , , 那么那么函數(shù)函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; ; 如果如果那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. .),(ba0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 1. 一般地, 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系:)(xfy (1) 求出函數(shù) 的定義域; (2) 考察導(dǎo)數(shù) ; (3) 確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.)(xf)(xf )(xf 2. 求有導(dǎo)數(shù)的函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的步驟為: 3. 一般地, 如

2、果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快, 這時, 函數(shù)的圖象就比較“陡峭”; 反之, 函數(shù)的圖象就“平緩”一些.訓(xùn)訓(xùn) 練練 題題1. 已知 , 求函數(shù) e 的單調(diào)區(qū)間.0a2)(xxfax2. 設(shè)函數(shù) .求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間. )0( 13)(23kxkxxf)(xf 3. 利用信息技術(shù)工具, 畫出函數(shù)dcxbxaxxf23)( 的圖象, 并改變 的值, 觀察圖象的形狀: (1) 你能歸納函數(shù) 圖象的大致形狀嗎? 它的圖象有什么特點(diǎn)? (2) 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性, 并求出相 應(yīng)的單調(diào)區(qū)間. , a,cb)(xfd4. 已知函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù), 在區(qū)間 上為 增函數(shù), 試求 的范圍.1) 1(2131)(23xaaxxxf)4 , 1 (), 6(a5. (1)利用函數(shù)的單調(diào)性, 證明不等式: e , 并通過函數(shù)圖象 直觀驗(yàn)證;x)0( 1xx(2)已知 為實(shí)數(shù), 且 e, 求證: .abba ba, ab.)(xkxxf (1) 你能歸納函數(shù) 圖象的大致形狀嗎? (2) 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性, 并求出相 應(yīng)的單調(diào)區(qū)間. )(xf6. 已知函數(shù)