江蘇省太倉市第二中學八年級數(shù)學下冊《一元一次不等式組的解法》課件 北師大版

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1、問題問題 用每分鐘可抽用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于里積存的污水，估計積存的污水不少于1200噸噸且不超過且不超過1500噸，那么大約需要多少時間才能噸，那么大約需要多少時間才能將污水抽完？將污水抽完？分析：分析： 設需要設需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量為抽水量為30 x噸。由題意，應有噸。由題意，應有30 x1200并且并且30 x1500 在這個實際問題中，未知量在這個實際問題中，未知量x應應同時滿足同時滿足這兩個條件這兩個條件.我們把我們把這兩個一元一次不等式這兩個一元一次不等式合在

2、一起合在一起,就得到一個就得到一個一元一次不等式組一元一次不等式組：分別求這兩個不等式的解集，得分別求這兩個不等式的解集，得30 x1200 30 x1500 x40 x50 0302010405060 同時滿足不等式、的未知數(shù)同時滿足不等式、的未知數(shù)x應是這應是這兩個不等式解集的公共部分兩個不等式解集的公共部分. .在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集這兩個不等式的解集( (如下圖如下圖),),所提問題的答案為：所提問題的答案為：30 x1200 30 x1500 x40 x50 大約需要大約需要40到到50分鐘才能將污水抽完。分鐘才能將污水抽完。 可知其公共部分是可知其公共部分是40

3、和和50之間的數(shù)之間的數(shù)(包括包括40和和50),記作記作40 x50。這就是所列不等式。這就是所列不等式組的解集。組的解集。概括概括 幾個不等式的幾個不等式的解集的公共部分解集的公共部分，叫做由叫做由它們所組成的它們所組成的不等式組的解集不等式組的解集。 解一元一次不等式組，通?？梢越庖辉淮尾坏仁浇M，通?？梢韵确謩e先分別求出不等式組中每一個不等式的解集求出不等式組中每一個不等式的解集，再再求出它們的公共部分求出它們的公共部分。利用數(shù)軸利用數(shù)軸可以直觀可以直觀地幫助我們求出不等式組的解集。地幫助我們求出不等式組的解集。利用數(shù)軸求下列不等式組的解集利用數(shù)軸求下列不等式組的解集x1x2(1)x1

4、x2(3)x 1x2(4)x1x2(2) x1 x2 (1)在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖x2可知不等式組的解集是：可知不等式組的解集是： x1 x2 (2)在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖x1可知不等式組的解集是：可知不等式組的解集是： x1 (3)x2 在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖2 x1可知不等式組的解集是：可知不等式組的解集是： x2 x 1 (4)在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖可知不等式組無解可知不等式組無解(或解集是空集或解集是空集). 可見，這令

5、不等式的解集沒有公共部分，可見，這令不等式的解集沒有公共部分，這時，我們說這個不等式組無解。這時，我們說這個不等式組無解。例例1 1 解不等式組：解不等式組：解解3x12x1 2x 8 解不等式，得解不等式，得x2解不等式，得解不等式，得x4在數(shù)軸上表示不等式、的解集如下，在數(shù)軸上表示不等式、的解集如下，可知所求不等式組的解集是：可知所求不等式組的解集是：x403214510321412例例2 2 解不等式組：解不等式組：解解2x1 1 3x 1 解不等式，得解不等式，得x1解不等式，得解不等式，得x2在數(shù)軸上表示不等式、的解集如下，在數(shù)軸上表示不等式、的解集如下，可知不等式組無解可知不等式組

6、無解 (或解集是空集或解集是空集).解下列不等式組，并把它們的解集在解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。數(shù)軸上表示出來。 .074,03) 4 (;04,012) 3(;01, 195) 2(;152,01) 1 (xxxxxxxx20 x100 一木工有兩根長分別為一木工有兩根長分別為40厘米厘米和和60厘厘米米的木條，要另找一根木條，的木條，要另找一根木條， 釘成一釘成一個三角形木架。則個三角形木架。則第三根木條的長度第三根木條的長度X的范圍的范圍是是 。 請你試總結一下解一元一次不等式組的一般步驟：1.1.求出求出這個不等式組中這個不等式組中每個不等式的每個不等式的解集解集。2.2.利用數(shù)軸利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的求出這些不等式的解集的公共部分公共部分。3.用不等式用不等式表示公共部分。表示公共部分。我們來總結一下這節(jié)課所研究的問題我們一起學習了一元一次不等式組和它的解集的概念。我們通過自己研究和合作研究，學習了一元一次不等式組的解法步驟。研究數(shù)量關系的問題，有時可以把它轉化為圖形來研究。