四川省開江縣高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.3.1 函數的單調性（2）課件 新人教A版必修1

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1、1.3.1 函數的單調性（函數的單調性（2）).()(),()()()(,:)(21212121減減函函數數上上是是增增函函數數在在區(qū)區(qū)間間那那么么就就說說函函數數時時，都都有有，當當值值上上的的任任意意兩兩個個自自變變量量的的內內某某個個區(qū)區(qū)間間如如果果對對于于定定義義域域的的定定義義域域為為一一般般地地，設設函函數數DxfxfxfxfxfxxxxDIIxf 定義:回顧證明函數單調性的方法步驟：證明函數單調性的方法步驟： 1. 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號（即判斷差定號（

2、即判斷差f(x1)f(x2)的正負）；的正負）；5.下結論（即指出函數下結論（即指出函數f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的上的單調性）單調性） 利用定義證明函數利用定義證明函數f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單上的單調性的一般步驟：調性的一般步驟：例例1 1、畫出函數畫出函數 圖象，圖象，2( )23( 2 2)f xxxx ，解：2( )(1)4( 2 2)f xxx ，并根據圖象說出并根據圖象說出f(x)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，間上，f(x)是增函數還是減函數是增函數還是減函數. .由f(x)的圖象知該函數單調區(qū)間有：-2 , 1 , 1 ,

3、 2.其中f(x)在區(qū)間-2 , 1上是增函數，問：f(x)在-2 , 2上有最大（?。┲祮?？當x=1時，答：f(x)有最大值 4；當x=-2時， f(x)有最小值 -5.在區(qū)間1 , 2上是減函數.例例2 2、若、若f( (x)=-)=-x2 2+2+2ax+1+1與與g( (x)= )= 在在1,21,2上都是減函數，則實數上都是減函數，則實數a的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) 、(-1,0)(0,1) (-1,0)(0,1) 、(0,1) (0,1) 、(-1,0)(0,1 (-1,0)(0,1 、(0,1(0,11xaD D練習練習2 2、若函數若函數f( (x)=|)=|ax2

4、 2-2-2x+1|+1|有四個單調區(qū)間，有四個單調區(qū)間，則實數則實數a的取值范圍是的取值范圍是( )( ) 、(-,0)(0,1) (-,0)(0,1) ( (, ,) ) 、(-,-1)(-,-1)( (, ,）A A例例3 3、已知函數、已知函數 。（1 1）判斷）判斷f( (x) )在其定義域內的單調性，并證明；在其定義域內的單調性，并證明；（2 2）求不等式）求不等式f( (x2 2+ +x)1)1的解集。的解集。xxxf12)(練習練習3 3、已知、已知f( (x) )是定義在是定義在-1,1-1,1上的增函數，且上的增函數，且滿足：滿足：f( (x-1)-1)00時，時，f( (x)1)1。 （1 1）求）求f(0)(0)，f(2)(2)的值；的值； （2 2）解不等式）解不等式f(3(3x)4)4f( (x2 2) )。