高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十三章 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)配套課件 文

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1、第 4 講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.以空間直線、平面位置關(guān)系的定義及四個(gè)公理為出發(fā)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解空間中的平行關(guān)系2理解直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理3理解并能證明直線和平面平4能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.在每年的高考中，都有與立體幾何有關(guān)的客觀題和分層設(shè)問(wèn)的解答題，其中線線、線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理就是考查的一個(gè)重點(diǎn)，通過(guò)對(duì)近幾年的高考試題可以看出，對(duì)于本部分的考查相對(duì)穩(wěn)定，正確使用線面平行的判定定理是本節(jié)的關(guān)鍵.行、平面和平面平行的性質(zhì)定理1直線與平面的位置關(guān)系有_、_、_三種情況在平面內(nèi)相交平行2平面與平面的位置關(guān)系有_

2、、_兩種情況3直線和平面平行的判定相交平行(1)定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面(2)判定定理：a，b，且 ab_.(3)其他判定方法：，a_.aa注意：(1)在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行4直線和平面平行的性質(zhì)定理a，a，l_.al5兩個(gè)平面平行的判定(1)定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面平行(2)判定定理：a，b，abM，a，b(3)推論：abM，a，b，abM，a，b，aa，bb_._.6兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理ab(1)，a_.(2)，a，b_.7

3、與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a，b_.(2)a，a_.aab1設(shè) AA是長(zhǎng)方體的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與 AA平行的棱共有()CA1 條B2 條C3 條D4 條2b 是平面外一條直線，下列條件中可得出 b的是( )Ab 與內(nèi)一條直線不相交Bb 與內(nèi)兩條直線不相交Cb 與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線不相交Db 與內(nèi)任意一條直線不相交D3下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()A若直線 l 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 l；若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行；若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)

4、A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)4設(shè) m，n 表示不同直線，表示不同平面，則下列命題中正確的是()DA若 m，mn，則 nB若 m，n，m，n，則C若，m，mn，則 nD若，m，nm，n，則 n5給出下面四個(gè)命題：過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條；一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行；對(duì)確定的兩異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行；對(duì)兩條異面直線都存在無(wú)數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等其中正確的命題序號(hào)為_(kāi).考點(diǎn) 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)例 1：(2013 年新課標(biāo))如圖 13-4-1，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分別

5、是 AB，BB1 的中點(diǎn)(1)證明：BC1平面 A1CD；圖 13-4-1圖 D32(1)證明：如圖 D32，連接 AC1 交 A1C 于點(diǎn) F，則 F 為 AC1 的中點(diǎn)直棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E 分別是 AB，BB1 的中點(diǎn)，故 DF 為三角形 ABC1 的中位線，故 DFBC1.由于 DF平面 A1CD，而 BC1 平面 A1CD，故有 BC1平面 A1CD.【方法與技巧】利用判定定理時(shí)，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或已知直線作一平面找其交線.【互動(dòng)探究】1如圖 13-4-2，A

6、，B 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P 分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出 AB平面 MNP 的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))圖 13-4-2解析：如圖，MNAC，NPAD，平面 MNP平面 ADBC，AB平面 MNP.如圖，假設(shè)AB平面MNP，設(shè)BDMPQ，則NQ 為平面 ABD 與平面 MNP 的交線，ABNQ.N 為 AD 的中點(diǎn)，Q 為 BD 的中點(diǎn)，但由M，P 分別為棱的中點(diǎn)，知：Q 為 BD如圖，BD 與 AC 平行且相等，四邊形 ABDC 為平行四邊形，ABCD.又MP 為棱的中點(diǎn)，MPCD.ABMP.從而可得 AB平面 MNP.如圖，假設(shè) AB平面 MNP，并設(shè)直線 AC

7、平面 MNPD，則有 ABMD，M 為 BC 中點(diǎn)，D 為 AC 中點(diǎn)，這樣平面 MND平面 AB，顯然與題設(shè)條件不符，得不到 AB平面 MNP.答案：考點(diǎn) 2平面與平面平行的判定與性質(zhì)例 2：如圖 13-4-3，正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E 在 AB1上，F(xiàn) 在 BD 上，且 B1EBF.求證：EF平面 BB1C1C.圖 13-4-3圖D33【方法與技巧】證法一用了證線面平行，先證線線平行.證法二則用了證線面平行，先證面面平行，然后說(shuō)明直線在其中一個(gè)平面內(nèi).【互動(dòng)探究】2如圖 13-4-4，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，S 是 B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G 分別是 BC，

8、DC 和 SC 的中點(diǎn)，求證：平面EFG平面 BB1D1D.圖 13-4-4證明：E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，EF為中位線，則EFBD.又EF平面BB1D1D，BD平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D.連接SB，同理可證EG平面BB1D1D.又EFEGE，得平面EFG平面BB1D1D.考點(diǎn) 3線面、面面平行的綜合應(yīng)用例 3：已知有公共邊 AB 的兩個(gè)正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面內(nèi)，P，Q 分別是對(duì)角線 AE，BD 上的點(diǎn)，且 APDQ，求證：PQ平面 CBE.圖 13-4-5圖 13-4-6圖 13-4-7【方法與技巧】證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行，證法一

9、是作三角形得到的；證法二是通過(guò)作平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線 KH；證法三利用了面面平行的性質(zhì)定理.【互動(dòng)探究】3設(shè) m，n 是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若 m，n，則 mn；若，m，則 m；若 m，n，則 mn；若，則.其中正確命題的序號(hào)是()AA和B和C和D和解析：和顯然正確，中 m 與 n 可能相交、平行或異面，考慮長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，與可以相交易錯(cuò)、易混、易漏 兩平行平面內(nèi)的任意直線不一定平行例題：如圖 13-4-8，設(shè) AB，CD 是夾在兩個(gè)平行平面，之間的異面線段，M，N 分別為 AB，CD 的中點(diǎn)求證：直線 MN.證法一：設(shè)過(guò) CD 與點(diǎn) A 的平面與相交

10、于 DE，且使 DEAC(如圖 13-4-8)，ED，AC，ACED.設(shè) P 為 AE 的中點(diǎn)，連接 PN，PM，BE，則 PNED.又PN，ED，PN.同理可證 PM.PMPNP，平面 PMN.又MN平面 PMN，MN.圖 13-4-8圖 13-4-9證法二：如圖 13-4-9，連接 AD，取 AD 的中點(diǎn) Q，連接 QM，QN，AC，BD.Q，N 分別為 AD，CD 的中點(diǎn)，QNAC.QN，AC，QN.，QN，QN，QN.同理可證 QM.QMQNQ，平面 QMN.MN平面 QMN，MN.【失誤與防范】本題的證法較多，解題關(guān)鍵是如何處理好條件：AB 和 CD 是兩異面線段.證法一實(shí)質(zhì)上是把 CD 在兩平行平面間沿著同一方向移到 AE 位置，AB 和 AE 可確定一平面，借助于平面幾何知識(shí)來(lái)處理問(wèn)題；證法二是借助于空間四邊形的對(duì)角線 AD，把 AB 和 CD 分別放在兩相交平面內(nèi)來(lái)研究.本題還可以連接 CM 延長(zhǎng)交于點(diǎn) R，證明 MNRD 即可.