《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十三章 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)配套課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十三章 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)配套課件 文(31頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 4 講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)考綱要求考情風(fēng)向標1.以空間直線、平面位置關(guān)系的定義及四個公理為出發(fā)點認識和理解空間中的平行關(guān)系2理解直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理3理解并能證明直線和平面平4能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.在每年的高考中,都有與立體幾何有關(guān)的客觀題和分層設(shè)問的解答題,其中線線、線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理就是考查的一個重點,通過對近幾年的高考試題可以看出,對于本部分的考查相對穩(wěn)定,正確使用線面平行的判定定理是本節(jié)的關(guān)鍵.行、平面和平面平行的性質(zhì)定理1直線與平面的位置關(guān)系有_、_、_三種情況在平面內(nèi)相交平行2平面與平面的位置關(guān)系有_
2、、_兩種情況3直線和平面平行的判定相交平行(1)定義:直線和平面沒有公共點,則稱直線平行于平面(2)判定定理:a,b,且 ab_.(3)其他判定方法:,a_.aa注意:(1)在推證線面平行時,一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi),否則,會出現(xiàn)錯誤(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行4直線和平面平行的性質(zhì)定理a,a,l_.al5兩個平面平行的判定(1)定義:兩個平面沒有公共點,稱這兩個平面平行(2)判定定理:a,b,abM,a,b(3)推論:abM,a,b,abM,a,b,aa,bb_._.6兩個平面平行的性質(zhì)定理ab(1),a_.(2),a,b_.7
3、與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a,b_.(2)a,a_.aab1設(shè) AA是長方體的一條棱,這個長方體中與 AA平行的棱共有()CA1 條B2 條C3 條D4 條2b 是平面外一條直線,下列條件中可得出 b的是( )Ab 與內(nèi)一條直線不相交Bb 與內(nèi)兩條直線不相交Cb 與內(nèi)無數(shù)條直線不相交Db 與內(nèi)任意一條直線不相交D3下列命題中,正確命題的個數(shù)是()A若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則 l;若直線 l 與平面平行,則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行,那么另一條直線也與這個平面平行;若直線 l 與平面平行,則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點
4、A1 個B2 個C3 個D4 個4設(shè) m,n 表示不同直線,表示不同平面,則下列命題中正確的是()DA若 m,mn,則 nB若 m,n,m,n,則C若,m,mn,則 nD若,m,nm,n,則 n5給出下面四個命題:過平面外一點,作與該平面成角的直線一定有無窮多條;一條直線與兩個相交平面都平行,則它必與這兩個平面的交線平行;對確定的兩異面直線,過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行;對兩條異面直線都存在無數(shù)多個平面與這兩條直線所成的角相等其中正確的命題序號為_.考點 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)例 1:(2013 年新課標)如圖 13-4-1,直三棱柱 ABCA1B1C1中,D,E 分別
5、是 AB,BB1 的中點(1)證明:BC1平面 A1CD;圖 13-4-1圖 D32(1)證明:如圖 D32,連接 AC1 交 A1C 于點 F,則 F 為 AC1 的中點直棱柱 ABCA1B1C1 中,D,E 分別是 AB,BB1 的中點,故 DF 為三角形 ABC1 的中位線,故 DFBC1.由于 DF平面 A1CD,而 BC1 平面 A1CD,故有 BC1平面 A1CD.【方法與技巧】利用判定定理時,關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出該直線,??紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或已知直線作一平面找其交線.【互動探究】1如圖 13-4-2,A
6、,B 為正方體的兩個頂點,M,N,P 分別為其所在棱的中點,能得出 AB平面 MNP 的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號)圖 13-4-2解析:如圖,MNAC,NPAD,平面 MNP平面 ADBC,AB平面 MNP.如圖,假設(shè)AB平面MNP,設(shè)BDMPQ,則NQ 為平面 ABD 與平面 MNP 的交線,ABNQ.N 為 AD 的中點,Q 為 BD 的中點,但由M,P 分別為棱的中點,知:Q 為 BD如圖,BD 與 AC 平行且相等,四邊形 ABDC 為平行四邊形,ABCD.又MP 為棱的中點,MPCD.ABMP.從而可得 AB平面 MNP.如圖,假設(shè) AB平面 MNP,并設(shè)直線 AC
7、平面 MNPD,則有 ABMD,M 為 BC 中點,D 為 AC 中點,這樣平面 MND平面 AB,顯然與題設(shè)條件不符,得不到 AB平面 MNP.答案:考點 2平面與平面平行的判定與性質(zhì)例 2:如圖 13-4-3,正方體 ABCDA1B1C1D1 中,E 在 AB1上,F(xiàn) 在 BD 上,且 B1EBF.求證:EF平面 BB1C1C.圖 13-4-3圖D33【方法與技巧】證法一用了證線面平行,先證線線平行.證法二則用了證線面平行,先證面面平行,然后說明直線在其中一個平面內(nèi).【互動探究】2如圖 13-4-4,在正方體 ABCDA1B1C1D1 中,S 是 B1D1的中點,E,F(xiàn),G 分別是 BC,
8、DC 和 SC 的中點,求證:平面EFG平面 BB1D1D.圖 13-4-4證明:E為中點,F(xiàn)為中點,EF為中位線,則EFBD.又EF平面BB1D1D,BD平面BB1D1D,故EF平面BB1D1D.連接SB,同理可證EG平面BB1D1D.又EFEGE,得平面EFG平面BB1D1D.考點 3線面、面面平行的綜合應(yīng)用例 3:已知有公共邊 AB 的兩個正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面內(nèi),P,Q 分別是對角線 AE,BD 上的點,且 APDQ,求證:PQ平面 CBE.圖 13-4-5圖 13-4-6圖 13-4-7【方法與技巧】證明線面平行,關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行,證法一
9、是作三角形得到的;證法二是通過作平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線 KH;證法三利用了面面平行的性質(zhì)定理.【互動探究】3設(shè) m,n 是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:若 m,n,則 mn;若,m,則 m;若 m,n,則 mn;若,則.其中正確命題的序號是()AA和B和C和D和解析:和顯然正確,中 m 與 n 可能相交、平行或異面,考慮長方體的頂點,與可以相交易錯、易混、易漏 兩平行平面內(nèi)的任意直線不一定平行例題:如圖 13-4-8,設(shè) AB,CD 是夾在兩個平行平面,之間的異面線段,M,N 分別為 AB,CD 的中點求證:直線 MN.證法一:設(shè)過 CD 與點 A 的平面與相交
10、于 DE,且使 DEAC(如圖 13-4-8),ED,AC,ACED.設(shè) P 為 AE 的中點,連接 PN,PM,BE,則 PNED.又PN,ED,PN.同理可證 PM.PMPNP,平面 PMN.又MN平面 PMN,MN.圖 13-4-8圖 13-4-9證法二:如圖 13-4-9,連接 AD,取 AD 的中點 Q,連接 QM,QN,AC,BD.Q,N 分別為 AD,CD 的中點,QNAC.QN,AC,QN.,QN,QN,QN.同理可證 QM.QMQNQ,平面 QMN.MN平面 QMN,MN.【失誤與防范】本題的證法較多,解題關(guān)鍵是如何處理好條件:AB 和 CD 是兩異面線段.證法一實質(zhì)上是把 CD 在兩平行平面間沿著同一方向移到 AE 位置,AB 和 AE 可確定一平面,借助于平面幾何知識來處理問題;證法二是借助于空間四邊形的對角線 AD,把 AB 和 CD 分別放在兩相交平面內(nèi)來研究.本題還可以連接 CM 延長交于點 R,證明 MNRD 即可.