高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 第2講 雙曲線配套課件 文

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1、第2講 雙曲線考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2理解數(shù)形結(jié)合的思想.通過(guò)分析近幾年的高考試題可以看出，高考對(duì)雙曲線的要求比橢圓要低以選擇題、填空題為主，對(duì)雙曲線的考查主要側(cè)重以下幾點(diǎn)：(1)能結(jié)合定義或待定系數(shù)法求雙曲線的方程(2)利用雙曲線的方程，研究 a，b，c，e 的關(guān)系，其中離心率、漸近線是重點(diǎn).1雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a

2、，c 為常數(shù)且 a0，c0.(1)當(dāng)_時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)_時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是_；(3)當(dāng)_時(shí)，點(diǎn) M 不存在aca0，b0)圖形2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(a0，b0)標(biāo)準(zhǔn)方程 (a0，b0)性質(zhì)范圍x_或 x_，yRxR，ya 或 ya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線 y xy x離心率 e ，e_，其中 c 實(shí)虛軸線段 A1A2 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|2a；線段 B1B2 叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|2b；a 叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b 叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a，b，c 的關(guān)系c

3、2_(ca0，cb0)(續(xù)表)a2b2(a0，b0) aa(1，)3.等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線為等軸雙曲線，其漸近線方程為_ ，離心率為_yx1若雙曲線方程為 x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()的()A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件CA5雙曲線 x2 3y2 3 的離心率為_.離心率為()A_.考點(diǎn) 1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程10，點(diǎn) P(2,1)在 C 的漸近線上，則 C 的方程為()答案：A解析：設(shè)雙曲線 C：x2a2y2b21 的半焦距為 c，則 2c10，c5.又C 的漸近線為 ybax，點(diǎn) P(2,1)在 C 的漸近線上，1ba2，即 a2b.又

4、 c2a2b2，a25，b 5，C 的方程為x220y251.雙曲線方程為_【互動(dòng)探究】1(2013 年廣東)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C 的右焦點(diǎn)為B考點(diǎn) 2雙曲線的幾何性質(zhì) 1(a0，b0)左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1 是左焦點(diǎn)，PF1 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率 e_.線公式可知答案選 C.答案：C【互動(dòng)探究】線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|PA |的最小值為_.9解析：注意到點(diǎn) A 在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為 F(4,0)，于是由雙曲線性質(zhì)|PF| |PF|2a4.而|PA |PF|AF|5.兩式相加，得|PF|PA |9，當(dāng)且僅當(dāng) A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立考點(diǎn) 3直線與雙曲線的位置關(guān)

5、系例 3：直線 l：ykx1 與雙曲線 C：2x2y21 的右支交于不同的兩點(diǎn) A，B.(1)求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C 的右焦點(diǎn) F？若存在，求出 k 的值；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)將直線 l 的方程 ykx1 代入雙曲線 C 的方程2x2y21 后整理，得(k22)x22kx20.依題意，直線 l 與雙曲線 C 的右支交于不同的兩點(diǎn)，故假設(shè)存在實(shí)數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線 C的右焦點(diǎn) F(c,0)，則由 FA FB，得(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理，

6、得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.【方法與技巧】當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)(此時(shí)二次項(xiàng)的系數(shù)為零)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，因此利用根的判別式判斷直線與與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，要特別注意二次項(xiàng)的系數(shù).直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)即方程有兩正根；直線與雙曲線的左支交于不同的兩點(diǎn)即方程有兩負(fù)根；直線與雙曲線的左右支交于不同的兩點(diǎn)即方程有一正一負(fù)根.【互動(dòng)探究】3(2011 年全國(guó))設(shè)直線 l 過(guò)雙曲線 C 的一個(gè)焦點(diǎn)，且與 C的一條對(duì)稱軸垂直，l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，|AB|為 C 的實(shí)軸長(zhǎng)的 2 倍，則 C 的離心率為()B易錯(cuò)、易混、易漏 忽視直線與雙曲線相交的

7、判斷致誤l 與雙曲線交于 P，Q 兩點(diǎn)，并且 A 為線段 PQ 的中點(diǎn)？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由審題關(guān)鍵點(diǎn)：(1)本題屬探索性問題若存在，可用點(diǎn)差法求出 AB 的斜率，進(jìn)而求方程；也可以設(shè)斜率為 k，利用待定系數(shù)法求方程(2)求得的方程是否符合要求，一定要注意檢驗(yàn)【失誤與防范】(1)本題是以雙曲線為背景，探究是否存在符合條件的直線，題目難度不大，思路也很清晰，但結(jié)論卻不一定正確.錯(cuò)誤原因是考生忽視對(duì)直線與雙曲線是否相交的判斷，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤，因?yàn)樗蟮闹本€是基于假設(shè)存在的情況下所得的.(2)思考兩個(gè)問題：如將本題中點(diǎn) A 的坐標(biāo)改為(1，2)，看看結(jié)論怎樣？中點(diǎn)弦問題的存在性，在橢圓內(nèi)中點(diǎn)弦(過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn))一定存在，但在雙曲線中則不能確定，這是因?yàn)檫^(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的任一直線與橢圓肯定相交，而點(diǎn)在雙曲線內(nèi)外在中學(xué)階段很難界定.因此直線與雙曲線的位置關(guān)系必須利用根的判別式檢驗(yàn).