高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 第2講 雙曲線配套課件 文

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1、第2講 雙曲線考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)2理解數(shù)形結(jié)合的思想.通過分析近幾年的高考試題可以看出，高考對雙曲線的要求比橢圓要低以選擇題、填空題為主，對雙曲線的考查主要側(cè)重以下幾點：(1)能結(jié)合定義或待定系數(shù)法求雙曲線的方程(2)利用雙曲線的方程，研究 a，b，c，e 的關(guān)系，其中離心率、漸近線是重點.1雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個定點 F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a

2、，c 為常數(shù)且 a0，c0.(1)當(dāng)_時，點 M 的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)_時，點 M 的軌跡是_；(3)當(dāng)_時，點 M 不存在aca0，b0)圖形2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(a0，b0)標(biāo)準(zhǔn)方程 (a0，b0)性質(zhì)范圍x_或 x_，yRxR，ya 或 ya對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線 y xy x離心率 e ，e_，其中 c 實虛軸線段 A1A2 叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|2a；線段 B1B2 叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a 叫做雙曲線的實半軸長，b 叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c 的關(guān)系c

3、2_(ca0，cb0)(續(xù)表)a2b2(a0，b0) aa(1，)3.等軸雙曲線實軸和虛軸長相等的雙曲線為等軸雙曲線，其漸近線方程為_ ，離心率為_yx1若雙曲線方程為 x22y21，則它的右焦點坐標(biāo)為()的()A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件CA5雙曲線 x2 3y2 3 的離心率為_.離心率為()A_.考點 1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程10，點 P(2,1)在 C 的漸近線上，則 C 的方程為()答案：A解析：設(shè)雙曲線 C：x2a2y2b21 的半焦距為 c，則 2c10，c5.又C 的漸近線為 ybax，點 P(2,1)在 C 的漸近線上，1ba2，即 a2b.又

4、 c2a2b2，a25，b 5，C 的方程為x220y251.雙曲線方程為_【互動探究】1(2013 年廣東)已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為B考點 2雙曲線的幾何性質(zhì) 1(a0，b0)左支的交點，F(xiàn)1 是左焦點，PF1 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率 e_.線公式可知答案選 C.答案：C【互動探究】線右支上的動點，則|PF|PA |的最小值為_.9解析：注意到點 A 在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點為 F(4,0)，于是由雙曲線性質(zhì)|PF| |PF|2a4.而|PA |PF|AF|5.兩式相加，得|PF|PA |9，當(dāng)且僅當(dāng) A，P，F(xiàn)三點共線時等號成立考點 3直線與雙曲線的位置關(guān)

5、系例 3：直線 l：ykx1 與雙曲線 C：2x2y21 的右支交于不同的兩點 A，B.(1)求實數(shù) k 的取值范圍；(2)是否存在實數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C 的右焦點 F？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由解：(1)將直線 l 的方程 ykx1 代入雙曲線 C 的方程2x2y21 后整理，得(k22)x22kx20.依題意，直線 l 與雙曲線 C 的右支交于不同的兩點，故假設(shè)存在實數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 C的右焦點 F(c,0)，則由 FA FB，得(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理，

6、得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.【方法與技巧】當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(此時二次項的系數(shù)為零)，直線與雙曲線只有一個交點，因此利用根的判別式判斷直線與與雙曲線的交點的個數(shù)時，要特別注意二次項的系數(shù).直線與雙曲線的右支交于不同的兩點即方程有兩正根；直線與雙曲線的左支交于不同的兩點即方程有兩負(fù)根；直線與雙曲線的左右支交于不同的兩點即方程有一正一負(fù)根.【互動探究】3(2011 年全國)設(shè)直線 l 過雙曲線 C 的一個焦點，且與 C的一條對稱軸垂直，l 與 C 交于 A，B 兩點，|AB|為 C 的實軸長的 2 倍，則 C 的離心率為()B易錯、易混、易漏 忽視直線與雙曲線相交的

7、判斷致誤l 與雙曲線交于 P，Q 兩點，并且 A 為線段 PQ 的中點？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由審題關(guān)鍵點：(1)本題屬探索性問題若存在，可用點差法求出 AB 的斜率，進而求方程；也可以設(shè)斜率為 k，利用待定系數(shù)法求方程(2)求得的方程是否符合要求，一定要注意檢驗【失誤與防范】(1)本題是以雙曲線為背景，探究是否存在符合條件的直線，題目難度不大，思路也很清晰，但結(jié)論卻不一定正確.錯誤原因是考生忽視對直線與雙曲線是否相交的判斷，從而導(dǎo)致錯誤，因為所求的直線是基于假設(shè)存在的情況下所得的.(2)思考兩個問題：如將本題中點 A 的坐標(biāo)改為(1，2)，看看結(jié)論怎樣？中點弦問題的存在性，在橢圓內(nèi)中點弦(過橢圓內(nèi)一點作直線，與橢圓交于兩點，使這點為弦的中點)一定存在，但在雙曲線中則不能確定，這是因為過橢圓內(nèi)一點的任一直線與橢圓肯定相交，而點在雙曲線內(nèi)外在中學(xué)階段很難界定.因此直線與雙曲線的位置關(guān)系必須利用根的判別式檢驗.