廣東省中考數(shù)學(xué) 第5章 四邊形 第23節(jié) 正方形復(fù)習(xí)課件

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1、第第23節(jié)節(jié)正方形正方形第五章第五章 四邊形四邊形目錄contents課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點(diǎn)考點(diǎn)1 1考點(diǎn)考點(diǎn)2 2考點(diǎn)考點(diǎn)3 3考點(diǎn)考點(diǎn)4 4課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listen attentively1（2016無錫一模）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相垂直 B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角相等B2. （2016哈爾濱模擬）如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形CDE，AE、BD交于點(diǎn)F，則AFB的度數(shù)為（）A45 B55C60 D75C4（2016蘭州） ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACB

2、D，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：_，使得 ABCD為正方形. 3.如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分BAC若BE= cm，則AEC面積為 cm2課前預(yù)習(xí)Listen attentivelyBAD=90課前預(yù)習(xí)Listen attentively5.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請說明理由分析：分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)三點(diǎn)共線，點(diǎn)共線，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線，且AE=CD，DE=FE，即，即可得出

3、答案；（可得出答案；（2）首先得出）首先得出CDAB，即，即ADC=90，由（，由（1）知，四邊形）知，四邊形ADCF是平行四是平行四邊形，故四邊形邊形，故四邊形ADCF是矩形進(jìn)而求出是矩形進(jìn)而求出CD=AD即即可得出答案可得出答案課前預(yù)習(xí)Listen attentively解答：解答：（1）證明：）證明：CFE是由是由ADE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到，得到，點(diǎn)點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)三點(diǎn)共線，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線，且AE=CE，DE=FE，故四邊形，故四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形（2）解：當(dāng)）解：當(dāng)ACB=90，AC=BC時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ADCF是正方形理由如下：

4、在是正方形理由如下：在ABC中，中，AC=BC，AD=BD，CDAB，即，即ADC=90而由（而由（1）知，四邊形）知，四邊形ADCF是平行四邊形，是平行四邊形，四邊形四邊形ADCF是矩形又是矩形又ACB=90， ，故四邊形，故四邊形ADCF是正方形是正方形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理Listen attentively1.定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.2.性質(zhì)：正方形具有性質(zhì)：正方形具有 、 、 的一切性質(zhì)的一切性質(zhì).3.判別方法：判別方法：四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形是正四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形；方形； 的

5、菱形是正方形；鄰的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線 的四邊形是正方形的四邊形是正方形.平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形有一個(gè)是直角有一個(gè)是直角互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等考點(diǎn)梳理Listen attentively4.平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的聯(lián)系課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1（2016郯城模擬）在正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點(diǎn)，且CE=BD，則AEC=_【分析】先連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出AC=EC，進(jìn)而得到E=CAF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出E=DAF，最后根

6、據(jù)CAD=45，求得AEC的度數(shù)考點(diǎn)1 正方形的性質(zhì) 課堂精講Listen attentively【解答】解：連接AC，則正方形ABCD中，AC=BDCE=BDAC=ECE=CAFADECE=DAFCAF=DAFCAD=45CAF=DAF=22.5AEC=22.5故答案為：22.5課堂精講Listen attentively2.（2016漳州）如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若D=60，BC=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_.【分析】過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，D=60可得出BCD是等邊三角形，由銳角三角函數(shù)

7、的定義求出GD及CG的長即可得出結(jié)論課堂精講Listen attentively【解答】解：過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，四邊形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等邊三角形，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDsin60=2 = ，D（2+ ，1）故答案為：（2+ ，1）課堂精講Listen attentively3.（2015撫順）如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點(diǎn)A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1= a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點(diǎn)A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1

8、D2= A1B2，依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為 課堂精講Listen attentively【解答】解：在解：在RtA1BB1中，由勾股定理可知；中，由勾股定理可知；正方形正方形AnBnCnDn的面積的面積= 故答案為：故答案為： 即正方形即正方形A2B2C2D2的面積的面積=即正方形即正方形A1B1C1D1的面積的面積= ；在在RtA2B1B2中，由勾股定理可知：中，由勾股定理可知：課堂精講Listen attentively4.（2015梧州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過E作EHA

9、B于H（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長.【分析】（1）先根據(jù)）先根據(jù)EQBO，EHAB得出得出EQN=BHM=90根據(jù)根據(jù)EMQ=BMH得出得出EMQBMH，故，故QEM=HBM由由ASA定理得出定理得出APBHFE，故可得出結(jié)論；（，故可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出）由勾股定理求出BP的長，的長，根據(jù)根據(jù)EF是是BP的垂直平分線可知的垂直平分線可知BQ= BP，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出的定義得出QF=BQtan FBQ的長，由（的長，由（1）知，）知，APBHFE，故，故EF=BP=4，再根據(jù)，再根據(jù)EQ=EFQF

10、即可得出結(jié)即可得出結(jié)論論課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：）證明：EQBO，EHAB，EQN=BHM=90EMQ=BMH，EMQBMH，QEM=HBM在在RtAPB與與RtHFE中，中， ，APBHFE，HF=AP .（2）由勾股定理得BP= =4 ，EF是BP的垂直平分線，BQ= BP=2 ，QF=BQtan FBQ=BQtan ABP，=2 = .由（1）知，APBHFE， EF=BP=4 ，EQ=EFQF=4 - = .課堂精講Listen attentively5.如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點(diǎn)E，DFAB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)ABC滿足條

11、件 時(shí)，四邊形BEDF是正方形考點(diǎn)2 正方形的判定 【分析】由題意知，四邊形由題意知，四邊形DEBF是平行四邊形，再通過證明一組鄰是平行四邊形，再通過證明一組鄰邊相等，可知四邊形邊相等，可知四邊形DEBF是菱形，是菱形，進(jìn)而得出進(jìn)而得出ABC=90時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BEDF是正方是正方形形課堂精講Listen attentively【解答】解：當(dāng)解：當(dāng)ABC滿足條件滿足條件ABC=90，四邊形四邊形DEBF是正方形理由：是正方形理由：DEBC，DFAB，四邊形四邊形DEBF是平行四邊形是平行四邊形BD是是ABC的平分線，的平分線，EBD=FBD，又又DEBC，F(xiàn)BD=EDB，則，則EBD=E

12、DB，BE=DE故平行四邊形故平行四邊形DEBF是菱形，是菱形，當(dāng)當(dāng)ABC=90時(shí)，菱形時(shí)，菱形DEBF是正方形是正方形故答案為：故答案為：ABC=90課堂精講Listen attentively6（2016南京二模）如圖，D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F（1）求證：DE=DF；（2）當(dāng)CD與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形CEDF為正方形？請說明理由 【分析】（1）由CD垂直平分線AB，可得AC=CB，得出ACD=BCD，再由EDC=FDC=90，可證得ACDBCD，得出CE=CF即可；（2）先證明四邊形CEDF是矩形，再證出因此AB=2C

13、D時(shí)，四邊形CEDF為正方形課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：CD垂直平分線AB，AC=CBABC是等腰三角形，CDAB，ACD=BCDDEAC，DFBC，DEC=DFC=90EDC=FDC，在DEC與DFC中，DEC DFC（ASA），DE=DF；課堂精講Listen attentively【解答】（2）解：當(dāng)AB=2CD時(shí)，四邊形CEDF為正方形理由如下：AD=BD，AB=2CD，AD=BD=CDACD=45，DCB=45，ACB=ACD+BCD=90，四邊形DECF是矩形又DE=DF，四邊形CEDF是正方形課堂精講Listen attentively7（20

14、16撫順模擬）如圖，在ABC中，BAC=90，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于F，連接CF（1）求證：AD=AF；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論【分析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，AFBC，易證得AEFDEB，即可得AD=BD，又由在ABC中，BAC=90，AD是中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=BC，即可證得：AD=AF.（2）由AF=BD=DC，AFBC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得ADBC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形課堂精講Lis

15、ten attentively【解答】（1）證明：AFBC，EAF=EDB，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，在AEF和DEB中，AEFDEB（ASA），AF=BD，在ABC中，BAC=90，AD是中線，AD=BD=DC=BC，AD=AF；課堂精講Listen attentively【解答】（2）解：四邊形ADCF是正方形AF=BD=DC，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，AB=AC，AD是中線，ADBC，AD=AF，四邊形ADCF是正方形目錄contents廣東中考廣東中考廣東中考Listen attentively8.（2016廣東）如圖，正方形廣東）如圖，正方形ABCD的面積為的面積為1，

16、則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形為邊正方形EFGH的的周長為（）周長為（）AB2C +1D2 +1B 廣東中考Listen attentively解析：解析：解：解：正方形正方形ABCD的面積為的面積為1，BC=CD=1，BCD=90，E、F分別是分別是BC、CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CE= BC= ，CF= CD= ，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EF= CE= ，正方形正方形EFGH的周長的周長=4EF=4 =2 ；故選：故選：B廣東中考Listen attentively9. （2010廣東）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一

17、倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為 解析：解析：最初邊長為最初邊長為1，面積，面積1，延長一次，延長一次為為 ，面積，面積5，再延長為，再延長為51=5，面積，面積52=25，第二次為第二次為5 ，面積，面積53=125，以此類推，當(dāng)以此類推，當(dāng)N=4時(shí)，正方形時(shí)，正方形A4B4C4D4的面積為：的面積為：54=625625廣東中考Listen attentively10.（2015廣州）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF解

18、答：解答：證明：在正方形證明：在正方形ABCD中，中，AB=AD，BAE=D=90，在，在ABE和和ADF中，中， ，ABE ADF（SAS），），BE=AF廣東中考Listen attentively11（2015廣東）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG（1）求證：ABG AFG；（2）求BG的長 解析：解析：.解：（解：（1）在正方形）在正方形ABCD中，中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將將ADE沿沿AE對(duì)折至對(duì)折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90

19、，又又AG=AG，廣東中考Listen attentively解析：解析：在在RtABG和和RtAFG中，中，ABG AFG（HL）；）；（2）ABG AFG，BG=FG，設(shè)設(shè)BG=FG=x，則，則GC=6x，E為為CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在在RtCEG中，中，32+（6x）2=（3+x）2，解得，解得x=2，BG=2廣東中考Listen attentively12. （2007廣東）如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與BCF相應(yīng)的EGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持EGHBCF，對(duì)應(yīng)邊EG=BC，B、E、C、G在一直線上（1）若BE=a，求DH的長；（2）當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值廣東中考Listen attentively解析：解析：解：（解：（1）連接）連接FH，則，則FHBE且且FH=BE，在在RtDFH中，中，DF=3aa=2a，F(xiàn)H=a，DFH=90，所所以，以，DH= ；（2）設(shè)）設(shè)BE=x，DHE的面積為的面積為y，依題意依題意y=SCDE+S梯形梯形CDHGSEGH= = = 當(dāng)當(dāng)x= a，即，即BE= BC，E是是BC的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，y取最小值，取最小值，DHE的面積的面積y的最小值為的最小值為 謝謝觀看！