高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題1 第5講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件

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1、走向高考走向高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標版新課標版 二輪專題復(fù)習(xí)二輪專題復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題一第五講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題一命題角度聚焦命題角度聚焦 方法警示探究方法警示探究 核心知識整合核心知識整合 命題熱點突破命題熱點突破 課后強化作業(yè)課后強化作業(yè) 學(xué)科素能培養(yǎng)學(xué)科素能培養(yǎng) 命題角度聚焦命題角度聚焦 這是高考的重點必考內(nèi)容，一般命制一個大題或一大一小兩個題 (1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考考查的重點內(nèi)容，常與解析幾何的知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式考查，有時也會出現(xiàn)在解答題中的關(guān)鍵一步 (2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

2、以及解決生活中的優(yōu)化問題，已成為近幾年高考的主要考點 (3)選擇題、填空題側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值；解答題側(cè)重于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識的綜合應(yīng)用，一般難度較大，屬于中高檔題 (4)(理)對定積分部分的考查以利用微積分基本定理求定積分和曲邊平面圖形面積為主，高考出題較少，一般是一個小題，有時也可能在大題中的一個問題中涉及核心知識整合核心知識整合 4函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù) 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f (x)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增如果f (x)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減 5(理)利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：畫出圖形；確定被

3、積函數(shù)；求出交點坐標，確定積分的上、下限；運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積特別注意平面圖形的面積為正值，定積分值可能是負值 被積函數(shù)為yf(x)，由曲線yf(x)與直線xa，xb(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a、b的值； (2)當(dāng)a24b時，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值 分析(1)運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解； (2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點與1的關(guān)系分類討論，求得函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性 解析(1)f (x)2ax，g(x)3x2

4、b. 因為曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，且f (1)g(1) 即a11b，且2a3b. 解得a3，b3. 點評本題考查了切線、函數(shù)單調(diào)性、極值等基礎(chǔ)知識，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想本題是較常規(guī)的題目，學(xué)生一般都能掌握，難點在于第二問，兩個極值點和最值的求解，對學(xué)生的概念理解要求很高，數(shù)學(xué)思維也要清晰，因此在復(fù)習(xí)中，應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練 方法規(guī)律總結(jié) 1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的步驟 (1)找出函數(shù)f(x)的定義域； (2)求f (x)； (3)在定義域內(nèi)解不等式f (x)0，f (x)0或f (x)0，右側(cè)f (x)0，則f(x0)為極大值

5、，反之f(x0)為極小值，若在xx0兩側(cè)f (x)不變號，則xx0不是f(x)的極值點 第五步，求f(x)的最值，比較各極值點與區(qū)間端點f(a)，f(b)的大小，最大的一個為最大值、最小的一個為最小值 第六步，得出問題的結(jié)論 方法規(guī)律總結(jié) 1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的一般步驟 (1)求定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f (x)；(3)求極值，先解方程f (x)0，驗證f (x)在根左右兩側(cè)值的符號確定單調(diào)性，若在xx0左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0)現(xiàn)已知相距36km的A、B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數(shù)a、b，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和設(shè)ACx(km)

6、(1)試將y表示為x的函數(shù)； (2)若a1時，y在x6處取得最小值，試求b的值 方法規(guī)律總結(jié) 1解決實際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標函數(shù)，把“問題情景”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，抽象為數(shù)學(xué)問題，選擇合適的求解方法而最值問題的應(yīng)用題，寫出目標函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值是首選的方法，若在函數(shù)的定義域內(nèi)函數(shù)只有一個極值點，該極值點即為函數(shù)的最值點 2利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟 審題，設(shè)未知數(shù)；結(jié)合題意列出函數(shù)關(guān)系式；確定函數(shù)的定義域；在定義域內(nèi)求極值、最值；下結(jié)論學(xué)科素能培養(yǎng)學(xué)科素能培養(yǎng) 分類討論思想 由f (x)0得x1或xa， 若0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(a,1)時，f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)

7、遞增 此時xa是f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點 若a1，則 當(dāng)x(0,1)時，f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(1，a)時，f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 此時x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點 綜上，當(dāng)0a1時，x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點 分析(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，按用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的一般步驟求解，由于f(x)解析式中含參數(shù)，故需分類討論第(2)問可在第一問的基礎(chǔ)上按區(qū)間上最值討論方法令最大值等于1列方程求解 方法規(guī)律總結(jié) 1分類討論時，標準必須統(tǒng)一，分類后要做到無遺漏、不重復(fù)，還要注意不越級討論，層次分明，能避

8、免分類的題目不要分類 2分類討論的步驟：(1)確定分類討論的對象和分類標準；(2)合理分類，逐類討論；(3)歸納總結(jié)，得出結(jié)論 3分類討論的常見類型 (1)由數(shù)學(xué)概念引發(fā)的分類討論：如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、復(fù)數(shù)的概念、三角函數(shù)的定義域 (2)由性質(zhì)、定理、公式、法則的限制條件引起的分類討論，如等比數(shù)列前n項和公式、不等式的一些性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、根式的性質(zhì) (3)由數(shù)學(xué)運算引起的分類，如除數(shù)不為0，偶次方根的被開方數(shù)非負，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a0且a1，指數(shù)運算中對底數(shù)的限制，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)(負數(shù))，排列組合中的分類計數(shù) (4

9、)由圖形的不確定性引起的討論，如圖形的類型、位置，角的終邊所在象限、點線面位置等，點斜式(斜截式)直線方程適用范圍，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：含參數(shù)的問題(方程、不等式、函數(shù)等)，由于參數(shù)的不同取值會導(dǎo)致結(jié)果不同或不同的參數(shù)求解、證明的方法不同等 (6)由實際問題的實際意義引起的分類討論 (2014全國大綱文，21)函數(shù)f(x)ax33x23x(a0) (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，求a的取值范圍 解析(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判別式36(1a) 若a1，則0，因此f(x)0，且f(x)0當(dāng)且僅當(dāng)a1，

10、x1，故此時f(x)在R上是增函數(shù)(文)(2014新課標文，21)已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2. (1)求a； (2)證明：當(dāng)k0時，x2ex； (3)證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x(x0，)時，恒有x2cex. 解析(1)由f(x)exax，得f(x)exa. 又f(0)1a1，得a2. 所以f(x)ex2x，f(x)ex2. 令f(x)0，得xln2. 當(dāng)xln2時，f(x)ln2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增； 所以當(dāng)xln2時，f(x)有極小值 且極小值為f(ln2)eln22ln22ln4， f(x)無

11、極大值 (2)令g(x)exx2，則g(x)ex2x. 由(1)得，g(x)f(x)f(ln2)2ln40，即g(x)0. 所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10， 所以當(dāng)x0時，g(x)g(0)0，即x2g(x)時，可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，轉(zhuǎn)化為h(x)的最小值問題等等 2應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決函數(shù)、方程、不等式問題，是多元問題中的常見題型，常見的解題思路有以下兩種： (1)分離變量，構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立、方程求解等轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值(或值域)，然后求解 (2)換元，將問題轉(zhuǎn)化為一次不等式、二次不等式或二次方程，進而構(gòu)造函數(shù)加以解決 3有關(guān)二次方程根的分布問題一般通過兩類

12、方法解決：一是根與系數(shù)的關(guān)系與判別式，二是結(jié)合函數(shù)值的符號(或大小)、對稱軸、判別式用數(shù)形結(jié)合法處理 4和函數(shù)與方程思想密切關(guān)聯(lián)的知識點 函數(shù)yf(x)，當(dāng)y0時轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0. 數(shù)列是自變量為正整數(shù)的函數(shù) 直線與二次曲線位置關(guān)系問題常轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題 立體幾何中有關(guān)計算問題，有時可借助面積、體積公式轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)最值求解 5注意方程(或不等式)有解與恒成立的區(qū)別 6含兩個未知數(shù)的不等式(函數(shù))問題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略： (1)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的最小值g(x)在c，d上的最大值 (2)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x

13、2)f(x)在a，b上的最大值g(x)在c，d上的最小值 (3)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的最小值g(x)在c，d上的最小值 (4)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的最大值g(x)在c，d上的最大值 (5)x1a，b，當(dāng)x2c，d時，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的值域與g(x)在c，d上的值域交集非空 (6)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的值域g(x)在c，d上的值域 (7)x2c，d，x1a，b，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的值域g(x)在c，d上的值域.極值的概念不清致誤

14、辨析極值點的導(dǎo)數(shù)值為0，但導(dǎo)數(shù)值為0的點不一定為極值點，錯解忽視了“f (1)0/ x1是f(x)的極值點”的情況 當(dāng)a4，b11時，f (x)3x28x11(3x11)(x1)在x1兩側(cè)的符號相反，符合題意 當(dāng)a3，b3時，f (x)3(x1)2在x1兩側(cè)的符號相同，所以a3，b3不符合題意，舍去 綜上可知，a4，b11，ab7. 警示對于給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定既要考慮f (x0)0，又要考慮在xx0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號不同，否則容易產(chǎn)生增根函數(shù)f(x)ax33x在(1,1)上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是_導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系理解不準致誤 辨析錯解混淆了f(x)在區(qū)間A上單調(diào)遞減與f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為A，f(x)在區(qū)間A上單調(diào)遞減時，A可能是f(x)的單調(diào)減區(qū)間的一個真子集 警示若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為m，n，則在xm(xn)兩側(cè)函數(shù)值異號，f (m)0(f (n)0)；若f(x)在區(qū)間m，n上單調(diào)遞減，則f (x)0在m，n上恒成立