《山東省棗莊四中高三數(shù)學 解答題的題型及解法復習課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省棗莊四中高三數(shù)學 解答題的題型及解法復習課件（60頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學高考數(shù)學高考解答題的題型及解答題的題型及解法分析解法分析一個值得深思的現(xiàn)象一個值得深思的現(xiàn)象: 每年數(shù)學高考每年數(shù)學高考,總有一部分平時學得總有一部分平時學得好的學生好的學生未未考好考好,也有許多平時學習中下也有許多平時學習中下等的學生考得較好等的學生考得較好.高考兵法高考兵法:知彼知己知彼知己數(shù)學學科命題的依據(jù)數(shù)學學科命題的依據(jù): 循序漸進，平穩(wěn)過渡，穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求 新，以考試說明為基礎，力求體現(xiàn)“三基為 本，能力立意，有利選拔，注重導向”的命 題指導思想。數(shù)學學科命題的三個避免數(shù)學學科命題的三個避免： 命題時力求做到“三個避免”，即盡量避免需要死記硬背的內(nèi)容，盡量避免呆板試題，盡量避
2、免煩瑣計算試題。數(shù)學學科命題的三個反對，兩個堅持數(shù)學學科命題的三個反對，兩個堅持: 三個反對： 反對死記硬背，反對題海戰(zhàn)術， 反對猜題押題； 兩個堅持： 堅持三基為本，堅持能力為綱。數(shù)學高考題題型數(shù)學高考題題型:選擇題選擇題填空題填空題解答題解答題某班某次數(shù)學高考模擬題得分某班某次數(shù)學高考模擬題得分數(shù)學解答題估計仍是六大題：數(shù)學解答題估計仍是六大題： 三角函數(shù)綜合題三角函數(shù)綜合題 概率統(tǒng)計題概率統(tǒng)計題 立體幾何題立體幾何題 數(shù)列綜合題數(shù)列綜合題 解析幾何綜合題解析幾何綜合題 函數(shù)函數(shù)( (不等式不等式) )綜合題綜合題一、三角函數(shù)綜合題一、三角函數(shù)綜合題1.1.可能出現(xiàn)的題型可能出現(xiàn)的題型：（
3、1）三角求值）三角求值( (證明證明) )問題；問題；（2）涉及解三角形的綜合性問題；）涉及解三角形的綜合性問題；（3）三角函數(shù)圖象的對稱軸、周期、）三角函數(shù)圖象的對稱軸、周期、 單調(diào)區(qū)間、最值問題；單調(diào)區(qū)間、最值問題；（4）三角函數(shù)與向量、導數(shù)知識的交匯問題；）三角函數(shù)與向量、導數(shù)知識的交匯問題；（5）用三角函數(shù)工具解答的應用性問題）用三角函數(shù)工具解答的應用性問題。 2. 2.解題解題 關鍵關鍵: :進行必要的三角恒等變形進行必要的三角恒等變形. . 其通法是：其通法是：發(fā)現(xiàn)差異（角度、函數(shù)、運算結構）發(fā)現(xiàn)差異（角度、函數(shù)、運算結構）尋找聯(lián)系（套用、變用、活用公式，注意技巧和方法）尋找聯(lián)系（
4、套用、變用、活用公式，注意技巧和方法）合理轉化（由因導果的綜合法，由果探因的分析法）合理轉化（由因導果的綜合法，由果探因的分析法） 其技巧有：其技巧有：常值代換，特列是用常值代換，特列是用“1”代換；項的分拆與角的配湊；代換；項的分拆與角的配湊；化弦（切）法；降次與升次；引入輔助角化弦（切）法；降次與升次；引入輔助角 。 3.3.考基礎知識也考查相關的數(shù)學思想方法考基礎知識也考查相關的數(shù)學思想方法: :如考三如考三角函數(shù)求值時考查方程思想和換元法。角函數(shù)求值時考查方程思想和換元法。的面積的值和求中，：在例ABCAABACAAABCtan, 3,2,22cossin1思路分析1：. 323131
5、)6045tan(tan).127(105,6045,1800)(.21)45cos(,22)45cos(2cossinAAAAAAAAAA又”為未知數(shù)的三角方程“到這一步得到了一個以注：思路分析2：)2(26cossin.23cossin21)cos(sin.0cos,0sin,1800.21cossin2.21)cos(sin)1(,22cossin22AAAAAAAAAAAAAAA. 32cossintan.462cos)2() 1 ( ,462sin)2() 1 ()cossin()2(26cossin) 1 (22cossin)2() 1 (AAAAAAAAAAA得得一次方程組的一個
6、二元、關于注：到這一步得到一個聯(lián)立可得方程組、思路分析3：) 3 (sin22cos)cossin() 2(1cossin) 1 (22cossin22AAAAAAAA的一個二元一次方程組、關于注：到這一步得到一個.32cossintan.462cos).(462sin,462sin)sin(041sin22sin232AAAAAAAAA舍或的一個一元二次方程一個關于注：代入消元后，得到）得：）代入到（把（2222sincos1,(sincos )2sincos1.112sincos1.2sincos.2212tan1sin2.21tan2(tan)AAAAAAAAAAAAAA 注：這是一個以
7、為元的分式方程思路分析4：. 23tan. 1tan.432,22cossin. 23tan, 01tan4tan2AAAAAAAA思路分析5：.23)45cos(.1804545,21)45sin(.1800.21)45sin(,22)45sin(2cossinAAAAABCAAAAA又的內(nèi)角，為. 23tan)tan(.33tan11tan.33)45tan(AAAAA為元的分式方程注：這是一個以思路分析6：432cossin,1800.21cossin2.21)cos(sin,22cossin2AAAAAAAAAA)2(9)1(223,223,22,cos,sin222ABADBDADB
8、DADBDABADABBDABADAABBDAECABDB點，的延長線于垂直點做過如圖，ABCDABCD. 32tan.4)26( 34)26(3)()2(9) 1 (223:)2() 1 (222BDADAADBDABADBDADBD二元一次方程組注：這是一個關于BD,AD的聯(lián)立可得、44sin2 3sin coscos0, .yxxxx例2：求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間然后再進一步研究。的形式，化為的策略是先將性質(zhì)問題解決對于三角函數(shù)的圖象和BxAxfxf)sin()()(思路分析：44sin2 3sin coscos3sin2cos22sin(2)622.yx
9、xxxxxxT最小正周期最小值為,65,3, 0, 0.,65, 034,65.3, 0, 03,6.34,65,3,61, 0.36),(226222上的增區(qū)間是所以該函數(shù)在區(qū)間則區(qū)間時得到原函數(shù)的兩個增當即由kkxkzkkxk二、概率與統(tǒng)計題二、概率與統(tǒng)計題 1、可能出現(xiàn)的題型是：可能出現(xiàn)的題型是： 只涉及概率的問題；只涉及概率的問題； 概率與不等式綜合；概率與不等式綜合； 概率與二次函數(shù)綜合；概率與二次函數(shù)綜合； 概率與數(shù)列求和綜合；概率與數(shù)列求和綜合； 概率與線性規(guī)劃綜合等。概率與線性規(guī)劃綜合等。 2、解答概率統(tǒng)計題的關鍵是會正確求解以下六種事件的概率、解答概率統(tǒng)計題的關鍵是會正確求解
10、以下六種事件的概率 （尤其是其中的（尤其是其中的（4）、（）、（5）兩種概率）：）兩種概率）： （1）隨機事件的概率，等可能性事件的概率。）隨機事件的概率，等可能性事件的概率。 （2）互斥事件有一個發(fā)生的概率。）互斥事件有一個發(fā)生的概率。 （3）相互獨立事件同時發(fā)生的概率。）相互獨立事件同時發(fā)生的概率。 （4）n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率。次的概率。 （5）n次獨立重復試驗中在第次獨立重復試驗中在第k 次才首次發(fā)生的概率。次才首次發(fā)生的概率。 （6）對立事件的概率。）對立事件的概率。 七卜 另外另外(1)(1)要會用期望與方差計算公式進行相關運算要會用期望與方
11、差計算公式進行相關運算; ; (2) (2)要注意區(qū)分這樣的語句：要注意區(qū)分這樣的語句：“至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生至多有一個發(fā)生”、“恰好有一個發(fā)生恰好有一個發(fā)生”、“都發(fā)生都發(fā)生”、“不都發(fā)生不都發(fā)生”、“都不發(fā)生都不發(fā)生”、“第第k次才發(fā)生次才發(fā)生”，等。，等。 1.擲一枚硬幣，正、反兩面出現(xiàn)的概率都是0.5，把這枚硬幣反復擲8次，這8次中的第n次中，假若正面出現(xiàn)，記an1，若反面出現(xiàn)，記an1，令Sna1a2an(1n8)，在這種情況下，試求下面的概率：(1)S20且S82的概率；(2)S40且S82的概率1例三、立體幾何題三、立體幾何題 1、可能出現(xiàn)的題型是、可
12、能出現(xiàn)的題型是: : 以錐體或柱體為載體的線面之間位置關系的討論以錐體或柱體為載體的線面之間位置關系的討論; ; 有關角與距離計算有關角與距離計算. . 2 2、解立體幾何題的關鍵是運用化歸思想：、解立體幾何題的關鍵是運用化歸思想： 一是定理之間的相互轉化； 二是將空間圖形轉化為平面圖形； 三是形數(shù)轉化:立幾問題代數(shù)化； 四是將新的問題情境納入到原有的認結構中去。 、在解立幾題時，需要總結和提煉一些重要的解題方法、在解立幾題時，需要總結和提煉一些重要的解題方法: : 構造法（分形與補形:線、面、體的添加與分割）； 參數(shù)法（用參數(shù)x表示角與距離，將問題化為代數(shù)或三角問題）； 分類法（將一個問題分
13、為幾個(種)小問題(情況)，分而治之）； 反證法（當正面解決出現(xiàn)困難時，不妨從反面入手）； 向量法向量法 ( (坐標法坐標法) )。四、解析幾何題四、解析幾何題 1.解析幾何研究的主要對象是直線、圓、圓錐曲線。直線：以傾角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等有關問題為基本問題，特別要熟悉有關點對稱、直線對稱問題的解決方法；圓：注意利用平幾知識，尤其要用好圓心到直線的距離；圓錐曲線：主要考查圓錐曲線的概念、性質(zhì)和標準方程，直線和圓錐曲線的位置關系等?？赡艹霈F(xiàn)的題型是：（1）求參數(shù)范圍或求最值的綜合問題；（2）探求動點的軌跡問題；（3）有關定值、定點等的證明問題；（4）與向量綜合、探索性問題
14、。 2.解答解析幾何題的關鍵是掌握坐標法：建立坐標系，引入點的坐標，將幾何問題化歸為代數(shù)問題，用方程的觀點實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化解決用方程的觀點實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化解決。坐標法包括：“由形定式”和“由式論形”兩大任務。 3.關于求曲線的方程關于求曲線的方程:一類是:曲線的形狀明確，方程的形式為已知的某種標準 方程，方法是待定系數(shù)法；另一類是:曲線的形狀不明確，常用方法有 直譯法 動點轉移法 參數(shù)法 交軌法等4.關于求解參數(shù)取值范圍問題，其核心思路是：關于求解參數(shù)取值范圍問題，其核心思路是：識別問題的實質(zhì)背景，選擇合理、簡捷的途徑，建立不等式(等式)，借助于不等式、方程與函數(shù)的知識求解?？衫玫牟坏仁?/p>
15、(等式)有：（1）圓錐曲線特征參數(shù)a、b、c、e、p的特殊要求；（2）圓錐曲線上的動點的范圍限制；（3）點在圓錐曲線的含焦點區(qū)域內(nèi)（外）的條件；（4）題設條件中已給定某一變量的范圍（要求另一變量的范圍）；（5）直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立后產(chǎn)生的特征方程的根的分布條件；（6）目標函數(shù)的值域；（7）平面幾何知識，如對圖形中某些特殊角、線段長度的要求。 5.其它一些解題經(jīng)驗:將解答問題過程中的方程轉化為圓錐曲線的標準方程，可以看出其中的特征量、幾何特征，進而引發(fā)出有效的解題思維鏈；平面幾何的一些簡單性質(zhì)在解答某些解幾題時，有時可以起到化繁為簡、化難為易的作用；代入消元-建立一元二次方程-判別式-韋達
16、定理-弦長公式-中點坐標公式，是很實用的解題路線圖。解題（書寫）的過程往往吻合于作圖步驟；回歸定義，出奇制勝。 向量既是工具,也是背景。五、數(shù)列題五、數(shù)列題 1、數(shù)列多與函數(shù)、不等式、方程、三角函數(shù)、解析幾何等知識相交匯，可能出現(xiàn)的題型是： ()數(shù)列內(nèi)部的綜合：等差與等比；數(shù)列與極限； 數(shù)列與數(shù)學歸納法； ()數(shù)列與相關知識的綜合：數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、方程；數(shù)列與點列；數(shù)列題能力要求較高：運算能力、歸納猜想能力、轉化能力、邏輯推理能力； 2、解法要領：（1）研究數(shù)列，關鍵是要抓住數(shù)列的通項，探求一個數(shù)列的通項常用：觀察法、公式法、歸納猜想法；（2）關于數(shù)列的求和，常用方法有公式法、錯位相
17、減法、倒序相加法、裂項法。（3）關于等差（比）數(shù)列，要抓住首項和公差（比）這兩個基本元素。（4）數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以數(shù)列問題與函數(shù)、方程、不等式有著密切的聯(lián)系，函數(shù)思想、方程觀點、化歸轉化、歸納猜想、分類討論在解題中多有體現(xiàn)。 例例1 等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前n項的和為項的和為Sn, 已知已知S10 =100，S100=10, 求求S110.方法一方法一 設等差數(shù)列的首項與公差分別為設等差數(shù)列的首項與公差分別為a1、d.1029910010010029101011dada用基本量方法二我們把 +a10 看作為一項，記為 A1 ，這時s100 就是 + A10，321aaa21AA因為an
18、是等差數(shù)列，所以An也是等差數(shù)列.此數(shù)列的首項A1=100，設其公差D,由題意知： 10 A1+ , 又A1=100，所以有： 10 100 + ,解得： D=22 ，于是 A11=A1+10 D =100+ 10(22)=120 ,既，S110 = + A11=10+(120)=110 .21AA102910D102910D用整體方法三 sn =an2+bn， ， 由于an+b也是等差數(shù)列，記為bn，由已知可得： b10=10 , b100= , 很快地計算bn的公差，再求出b110 , 最后利用 s110=110b110.bannbnannsn210010用轉化方法四)(552)(110)
19、,(4510011110111010011100121110100aaaasaaaaass方法五用函數(shù)的思想方法(略) 用性質(zhì) 例例2. 把集合把集合2t+2s|0st,s,tZ的元素由小到大的元素由小到大排列得到數(shù)列排列得到數(shù)列an，例如，例如a1=20+21=3， a2=20+22=5，a3=21+22=6， a4=20+23=9， a5=21+23=10， a6=22+23=12, 把數(shù)列把數(shù)列an的項依次寫成塔形的項依次寫成塔形: 3 5 6 9 10 12 （1） 寫出塔形的第四、五行；寫出塔形的第四、五行；（2） 求求a100； 3 5 6 9 10 12 觀察找規(guī)律 17 18
20、20 24 33 34 36 40 48. 第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第n行n個數(shù)，1+2+3+n100 1+2+3+n-1, 得n=14,說明a100在第14行，每一行的第一個數(shù)分別為2+1，22+1，23+1，24+1，25+1，26+1，214+1，前13行用了91個數(shù). a100在第14行的第9個數(shù)， a100 =214+1+1+2+4+8+16+32+64+128=16640.(0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,n) (1,2) (1,3) (1,4) (1,n) (2,3) (2,4) (2,n) (3,4) (3,n) (n-1,n)1718202433343
21、64048理性思維(s,t)列對應的二元數(shù)組為列，第在第1414,14,1002) 1(321100annnn(0,14) (1,14) (2,14) (3,14) (4,14) (5,14) (6,14) (7,14) (8,14) (9,14) (10,14) (11,14) (12,14) (13,14)a100在第14列對應第9個數(shù)組， (8,14) a100=214+28=16640.六、函數(shù)與不等式綜合題六、函數(shù)與不等式綜合題1、可能出現(xiàn)的題型：函數(shù)的單調(diào)性，最值問題的探究；函數(shù)與證明不等式綜合；求參數(shù)的取值范圍；構造函數(shù)與不等式的實際應用性問題；涉及函數(shù)的不等式求解；判斷方程根的
22、個數(shù)，等等。 2、解決函數(shù)、不等式綜合題的必備知識是：基本初等函數(shù)的定義域、值域、對應法則、圖象及其它性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值）,不等式的基本性質(zhì)。、研究函數(shù)性質(zhì)及解不等式、證明不等式的基本方法要熟練掌握，尤其是：構造函數(shù)、建立方程、挖掘不等式關系，含參字母的分類討論，比較法、分析法、綜合法等。4.特別注意利用導數(shù)研究函數(shù)： (1)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系求字母的取 值范圍； (3)利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值； (4)利用導數(shù)證明不等式. (5)利用導數(shù)研究函數(shù)圖象的交點.5.二次函數(shù)是常青樹幾個關系32(21)11( )(1)114326Bf
23、xxaxaxa例1：全國 卷文科第題若函數(shù)在區(qū)間（， ）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（， ）上為增函數(shù)，試求實數(shù) 的取值范圍。解法一：）為增函數(shù)，在區(qū)間區(qū)間（）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6)(41)(1)(2/xfxfaaxxxf. 11012axxaaxx或的兩個根為/2/(1)11()111 4()0,1 4.afxxaxaxfx當時 ， 函 數(shù)是 開 口 向 上 的 拋 物 線 ， 且 與軸 的 另 一 個交 點 在 的 左 側 ， 則 在 區(qū) 間 （ ，） 內(nèi)那 么 在 （ ，） 內(nèi) 為 增 函 數(shù) ， 不 合 題 意.41, 0)(41411)(411)2(/2/題意）內(nèi)不為減函數(shù)，不合，那么在（不
24、恒成立）內(nèi)，的之間，則在區(qū)間（與交點在軸的另一個且與是開口向上的拋物線，時，函數(shù)當xfxaaxxxfa.75.641, 0)(6, 0)(41641)(614)3(/2/滿足題意解得后為增函數(shù)）內(nèi)，（）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間，那么在（都恒成立）內(nèi)，在區(qū)間（）內(nèi)，的之間，則在區(qū)間（與交點在軸的另一個且與是開口向上的拋物線，時，函數(shù)當axfxfxaaxxxfa.6, 0)(661)(61)4(/2/不合題意）內(nèi)為增函數(shù)不成立，則在區(qū)間（不恒成立）內(nèi)，的右側，則在區(qū)間（交點在軸的另一個且與是開口向上的拋物線，時，函數(shù)當xfxaaxxxfa/2/2/2( )1( )1 4( )6( )11 4( )16(1)0(4)0557(6)07fxxaxafxfxfxxaxafxxaxafaRfaafa 解法二：在區(qū)間（ ，）內(nèi)為減函數(shù)在區(qū)間區(qū)間（ ，）為增函數(shù)區(qū)間（ ，）小于等于零區(qū)間（ ，）大于等于零
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