《高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課件（63頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第第3課時課時變量間的相關關系、統(tǒng)計案變量間的相關關系、統(tǒng)計案例例教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關(1)正相關正相關在散點圖中，點散布在從在散點圖中，點散布在從_到到_的區(qū)域對于兩個變量的這種相關關系，我們的區(qū)域對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關將它稱為正相關左下角左下角右上角右上角(2)負相關負相關在散點圖中，點散布在從在散點圖中，點散布在從_到到_的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關稱為負相關(3)線性相關關系、回歸直線線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在如果散點圖中
2、點的分布從整體上看大致在_，就稱這兩個變量之間具有，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線線性相關關系，這條直線叫做回歸直線左上角左上角右下角右下角一條直線附近一條直線附近思考探究思考探究相關關系與函數(shù)關系有什么異同點？相關關系與函數(shù)關系有什么異同點？提示：提示：相同點：兩者均是指兩個變量的關系相同點：兩者均是指兩個變量的關系.不同點：不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系，相函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系關關系是一種非確定的關系函數(shù)關系是函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系系，也可能是伴隨
3、關系2回歸方程回歸方程(1)最小二乘法最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_最小的方法叫做最小二乘法最小的方法叫做最小二乘法距離的平方和距離的平方和相關關系相關關系(3)相關系數(shù)相關系數(shù)當當r0時，表明兩個變量時，表明兩個變量_；當當r3.841，故判斷出錯，故判斷出錯的可能性為的可能性為5%.答案：答案：5%考點探究講練互動考點探究講練互動兩個變量的相關關系兩個變量的相關關系例例1 5個學生的數(shù)學和物理成績如下表：個學生的數(shù)學和物理成績如下表：畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系學生學生學科學科ABCDE數(shù)
4、學數(shù)學8075706560物理物理7066686462【解解】以以x軸表示數(shù)學成績，軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理軸表示物理成績，可得到相應的散點圖如圖所示成績，可得到相應的散點圖如圖所示由散點圖可知，兩者之間具有相關關系，且由散點圖可知，兩者之間具有相關關系，且為正相關為正相關【題后感悟題后感悟】判斷變量之間有無相關關判斷變量之間有無相關關系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖，系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖，根據(jù)散點圖很容易看出兩個變量之間是否根據(jù)散點圖很容易看出兩個變量之間是否具有相關關系，是不是線性相關關系，是具有相關關系，是不是線性相關關系，是正相關還是負相關，相關關系強還是弱正相
5、關還是負相關，相關關系強還是弱備選例題備選例題對變量對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖，得散點圖(1)；對變量；對變量u、v有有觀測數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點，得散點圖圖(2)由這兩個散點圖可以判斷由這兩個散點圖可以判斷()例例A變量變量x與與y正相關，正相關，u與與v正相關正相關B變量變量x與與y正相關，正相關，u與與v負相關負相關C變量變量x與與y負相關，負相關，u與與v正相關正相關D變量變量x與與y負相關，負相關，u與與v負相關負相關【解析解析】由圖由圖(1)可知，各點整體呈遞減趨可知，各點整體呈遞減趨勢，勢，x與與y負相
6、關；由圖負相關；由圖(2)可知，各點整體可知，各點整體呈遞增趨勢，呈遞增趨勢，u與與v正相關正相關【答案答案】C線性回歸分析線性回歸分析(2011高考廣東卷高考廣東卷)為了解籃球愛好者為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月，下表記錄了小李某月1號到號到5號每天打籃球號每天打籃球時間時間x(單位：小時單位：小時)與當天投籃命中率與當天投籃命中率y之間的之間的關系：關系：例例2時間時間x12345命中率命中率y0.40.50.60.60.4小李這小李這5天的平均投籃命中率為天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預測小
7、李該月用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號號打打6小時籃球的投籃命中率為小時籃球的投籃命中率為_【答案答案】0.50.53【題后感悟題后感悟】利用回歸方程可以估計總利用回歸方程可以估計總體，它是回歸直線方程所反映的規(guī)律的延體，它是回歸直線方程所反映的規(guī)律的延伸，可使我們對有線性相關關系的兩個變伸，可使我們對有線性相關關系的兩個變量進行分析和控制量進行分析和控制備選例題備選例題下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應的與相應的生產(chǎn)能耗生產(chǎn)能耗y(噸標準煤噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)的幾組對照數(shù)據(jù).例例x34
8、56y2.5344.5【解解】(1)由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下：下：(3)由由(2)求出的線性回歸方程及技改前生產(chǎn)求出的線性回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：耗為：90(0.71000.35)19.65(噸標準煤噸標準煤)變式訓練變式訓練1第二十屆世界石油大會于第二十屆世界石油大會于2011年年12月月4日日8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關注的焦點某工廠經(jīng)過技術已經(jīng)成為全球關注的焦點某工廠經(jīng)過技術改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種改造后，降低了能
9、源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸單位：噸)與相應的生產(chǎn)能耗與相應的生產(chǎn)能耗y(單位：噸單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5根據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性根據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為_噸噸答案：答案：7.35某班主任對全班某班主任對全班50名學生學習積極名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計性和對
10、待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)據(jù)如下表所示：獨立性檢驗獨立性檢驗例例3試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由系？說明理由積極參加積極參加班級工作班級工作不太主動參加不太主動參加班級工作班級工作合計合計學習積極學習積極性高性高18725學習積極學習積極性一般性一般61925合計合計242650互動探究互動探究2在本例條件下，如果隨機抽查這個班的在本例條件下，如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學
11、生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？作且學習積極性一般的學生的概率是多少？備選例題備選例題某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內徑尺寸規(guī)定內徑尺寸(單位：單位：mm)的值落在的值落在29.94,30.06)內的零件為優(yōu)質品從兩個分內的零件為優(yōu)質品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內徑件，量其內徑尺寸，得結果如下表：尺寸，得結果如下表：甲廠：甲廠：例例分組分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)頻
12、數(shù)頻數(shù)126386182分組分組30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)頻數(shù)92614乙廠：乙廠：分組分組29.8629.90)，29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)頻數(shù)頻數(shù)297185159分組分組30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)頻數(shù)766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質品率試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質品率;(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的22列聯(lián)表，并問列聯(lián)表，并問是否能在犯錯誤的概率不超過是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為的
13、前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質量有差異兩個分廠生產(chǎn)的零件的質量有差異”？甲廠甲廠乙廠乙廠總計總計優(yōu)質品優(yōu)質品非優(yōu)質品非優(yōu)質品總計總計P(K2k0)0.050.01k03.8416.635(2)甲廠甲廠乙廠乙廠總計總計優(yōu)質品優(yōu)質品360320680非優(yōu)質品非優(yōu)質品140180320總計總計5005001000方法技巧方法技巧1求線性回歸方程，關鍵在于正確求出系數(shù)求線性回歸方程，關鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于，由于a，b的計算量大，計算時應仔細謹慎，的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意回歸直注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為線方程中一次
14、項系數(shù)為b，常數(shù)項為，常數(shù)項為a，這與一次，這與一次函數(shù)的習慣表示不同函數(shù)的習慣表示不同)2回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法主要解決：學方法主要解決：(1)確定特定量之間是否確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預測變量根據(jù)一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢的取值及判斷變量取值的變化趨勢失誤防范失誤防范1回歸分析是對具有相關關系的兩個變量回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散
15、點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義.2根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值值，而不是真實發(fā)生的值3獨立性檢驗的隨機變量獨立性檢驗的隨機變量K22.706是判斷是判斷是否有關系的臨界值，是否有關系的臨界值，K26.635，所以在犯錯誤的概率不，所以在犯錯誤的概率不超過超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關需要幫助與性別有關.8分分(3)由由(2)的結論知，該地區(qū)老年人是否需
16、要的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，故采用分層抽樣方法比采用成男、女兩層，故采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好簡單隨機抽樣方法更好.12分分【得分技巧得分技巧】解答本題的關鍵：一是對題解答本題的關鍵：一是對題目中所給數(shù)據(jù)與公式中目中所給數(shù)據(jù)與公式中a、b、c、d相對應相對應，再進一步求解二是對各抽樣方法的特點，再進一步求解二是對各抽樣方法的特點掌握清楚掌握清楚【失分溯源失分溯源】此題在解決時易因為數(shù)據(jù)此題在解決時易因為數(shù)據(jù)較多而且較大在求較多而且較大在求K2的觀測值的觀測值k時容易出錯時容易出錯,而作出錯誤的判斷導致失分對抽樣方法部而作出錯誤的判斷導致失分對抽樣方法部分的知識掌握不牢也是易失分點分的知識掌握不牢也是易失分點
高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課件
