學(xué)數(shù)學(xué)切不可一葉障目（北京高考試卷分析）

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1、學(xué)數(shù)學(xué)，切不可一葉障目 —2014北京高考數(shù)學(xué)分析 2014年高考數(shù)學(xué)終于結(jié)束，而這套高考試卷，相對(duì)而言，延續(xù)了之前四大城區(qū)一模二模的特性，即：稍顯另類。 具體的來說，這次高考中折射出來的一些信號(hào)，大體上分布在以下幾個(gè)方面： ? 真的難么？還是一層薄紗就擋住了思路？ 在考完之后的第一時(shí)間，就有很多老師、同學(xué)紛紛站出來說題目難度有點(diǎn)大。 同學(xué)們的態(tài)度，我覺得倒可以理解。不僅僅是今年，即便是放到往年，大家公認(rèn)題目比較簡單的時(shí)候，往往在考完第一時(shí)間里，占據(jù)輿論最高峰的，依然是對(duì)于數(shù)學(xué)不簡單的評(píng)價(jià)。 其實(shí)仔細(xì)的想，這是非常有意思也是非常合乎常理的一種言論：在未知的事物面前，或得

2、利者往往不會(huì)主動(dòng)和人交流，不得利者，反而更樂于和他人交流，發(fā)泄一些情緒。直到有真正的專家出來辟謠。 2014高考數(shù)學(xué)，可能莫名其妙就成了這種情形的最典型例證。 將試卷每一道題擺在眼前，平心而論，難度確實(shí)要稍稍大于2013年的高考，但這部分難度的增加，其實(shí)并不構(gòu)成得分率會(huì)低的充分條件。 我們舉個(gè)例子：導(dǎo)數(shù)題是我很多學(xué)生出來之后第一時(shí)間找到我吐槽的一個(gè)大題。題目大致以三角函數(shù)為背景，第一問是一個(gè)不等式的證明問題，第二問求參數(shù)范圍。其實(shí)這個(gè)函數(shù)本身，是我們非常熟悉的，當(dāng)時(shí)在高一的時(shí)候，無論哪個(gè)學(xué)校，都必然做過正弦、一次函數(shù)、正切函數(shù)的大小比較的題目。按道理，對(duì)于此函數(shù)的背景應(yīng)該是非常熟悉的

3、。 第一問，難度不大按照最常規(guī)的思路即可。 第二問，求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)與第一問非常吻合，于是非0部分的最值便直接解決了。剩下的等于0的那部分，則需要小小的轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化可以是求切線，也可以是轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌暮瘮?shù)。 客觀的說，這道題拿到11分以上的難度較低，拿到滿分的難度會(huì)稍大，很多同學(xué)將此題歸納為偏題，但是如果真的是仔細(xì)的做過去年高考導(dǎo)數(shù)題，真的仔細(xì)想過海淀的一模的導(dǎo)數(shù)題，這道題目的考點(diǎn)可能真的不是特別生僻。比較遺憾的是，在一模二?？纪旰?，還專門講過導(dǎo)數(shù)的不求導(dǎo)解法，但是孩子們還是有些遺忘。 不得不說，這興許真可以用數(shù)學(xué)的失敗來形容，一道并不難，甚至是非常返璞歸真的題目，被孩子們架到了難題的高

4、度，甚至，老師居然也同意。都在糾結(jié)于對(duì)比此導(dǎo)數(shù)與傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)的區(qū)別。而絲毫不去理會(huì)，其實(shí)從去年起，命題思路就有了一些小轉(zhuǎn)折。 與實(shí)際相關(guān)的題目沒有“逆襲” 相較于一二模，四大城區(qū)集體在小題出現(xiàn)所謂的與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的試題，但在高考時(shí)，這件事情并沒有發(fā)生。僅僅在概率大題的位置保留了一定的與實(shí)際生活的聯(lián)系。但這樣的聯(lián)系，其實(shí)在往年任何一年的高考題中都是非常常見的，考前“興師動(dòng)眾”的說與實(shí)際生活要更緊密的結(jié)合，但，最終出來的結(jié)果，似乎也只能是狠狠的打了自己一巴掌。 ? 小道消息，真的很小道 考前幾天，不知道是從哪個(gè)渠道傳出，會(huì)有一些被遺忘的考點(diǎn)出現(xiàn)，而首先進(jìn)入到公眾視線的，叫做“秦九韶算法

5、”，但是非常遺憾的是，這條小道消息最終被證明為只是誤傳。無端的增加了孩子們備考是的壓力，算是對(duì)2015年的考生家長一個(gè)非常好的提醒：小道消息，終歸來路不正，聽聽看看即可。 題干信息量大 第8題，延續(xù)了西城海淀兩大城區(qū)?？嫉倪x填特點(diǎn)：題干特別繞。“A比B成績好”與“沒有一人比另一個(gè)成績好”等等語句，讓孩子非常凌亂，再加之，此題出現(xiàn)在第8題：孩子會(huì)直接把這道題當(dāng)成難題。因此，不敢下手成了很多孩子在此題失分的最大制約因素。 ? 仔細(xì)來看，該題其實(shí)旨在于考察學(xué)生對(duì)于文字與數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化的能力，考生需要培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語型去解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)問題的能力。 在

6、考試說明出臺(tái)之后，明確提出要考察學(xué)生的思考能力，而這個(gè)選擇題，雖然在難度的絕對(duì)值上其實(shí)不高，但是所涉及的思想還是非常多的。而一定程度上就降低了此題的得分率。 ? 好學(xué)生做得快，中等生做得對(duì)，差學(xué)生也能做 我認(rèn)為有一個(gè)理論一直是成立的：夠好學(xué)生一看就會(huì)，不僅做得很快，而且做得很是對(duì)。中等學(xué)生看一會(huì)，想一會(huì)也能做出來。就是差學(xué)生，只要耐著性子，也能做個(gè)八九不離十。那么這樣的題目就可以被稱為“好題”。 在這個(gè)理論的支持下，14題就可以說是非常好的例子。非常好的延續(xù)了2013高考及2014一二模的風(fēng)格：起點(diǎn)高、落點(diǎn)不高。 本題考查正弦型函數(shù)的圖象的理解，三角函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)是最好的，周期、單調(diào)

7、、奇偶都會(huì)存在，那么此題中的兩個(gè)函數(shù)值相等，第三個(gè)函數(shù)值為相反數(shù)，其實(shí)就是在這三類函數(shù)基本性質(zhì)上所做的衍生。 足夠好的學(xué)生一圖一解，可能會(huì)非常輕松。中等學(xué)生，利用三個(gè)函數(shù)值逐個(gè)分析，也能獲得最后的答案。稍差一點(diǎn)的學(xué)生，也可以通過基本性質(zhì)的堆積，找到一些突破口，只不過，可能耗時(shí)會(huì)比較長。 冷門解題方法加重 18、19、20三個(gè)題目，其解法、難度各有千秋，但唯一一個(gè)可以確定的是，這三個(gè)題都是非典型的。 18題如我們前文所說，解答的路徑非常多，但偏偏最熟悉的解法行不通。 19題第二問考查兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在橢圓和直線上，然后判斷兩動(dòng)點(diǎn)連線與定圓的位置關(guān)系?？忌紫刃枰_定兩線垂直所等價(jià)的坐標(biāo)關(guān)系，然后判斷原點(diǎn)到直線AB的距離與半徑的大小比較。單純的用代數(shù)算法，也可以獲得答案，但相較之下，卻并不是特別簡單。 20題，有一個(gè)點(diǎn)走得非常奇怪。第一問不要證明。二模的時(shí)候，我們?cè)诤５硪娺^這樣的問法，在某種意義上，這樣的問法比起嚴(yán)格證明其實(shí)更貼近于數(shù)學(xué)本質(zhì)：先猜后證。在數(shù)歸等重量級(jí)解法出現(xiàn)在背景高考試卷之前，這樣的問法無疑也是非常強(qiáng)有力的挑戰(zhàn)。 ? ? ? ? 歡迎加入北京高考家長交流群：254209354 高考資訊請(qǐng)關(guān)注微信號(hào)：bj_gaokao