步步高廣東專用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練七排列組合與二項(xiàng)式定理 理

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1、第1講排列、組合與二項(xiàng)式定理考情解讀1.高考中對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”問題、相鄰問題、相間問題)為主，主要涉及數(shù)字問題、樣品問題、幾何問題、涂色問題、選取問題等；對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，主要是利用通項(xiàng)求展開式的特定項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)求有關(guān)系數(shù)問題主要考查分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補(bǔ)集思想和邏輯思維能力.2.排列、組合、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理往往通過實(shí)際問題進(jìn)行綜合考查，一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等，還經(jīng)常與概率問題相結(jié)合，出現(xiàn)在解答題的第一或第二個(gè)小題中，難度也為中等；對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題中，難度為易或中等1

2、分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘2排列與組合(1)排列：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)公式是An(n1)(n2)(nm1)或?qū)懗葾.(2)組合：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)公式是C或?qū)懗蒀.(3)組合數(shù)的性質(zhì)CC；CCC.3二項(xiàng)式定理(1

3、)二項(xiàng)式定理：(ab)nCanb0Can1bCan2b2CanrbrCa0bn(r0,1,2，n)(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr1Canrbr，r0,1,2，n，其中C叫做二項(xiàng)式系數(shù)(3)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即CC，CC，CC，.最大值：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，相等，且同時(shí)取得最大值各二項(xiàng)式系數(shù)的和aCCCCC2n；bCCCCCC2n2n1.熱點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理例1(1)將1,2,3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填

4、寫空格的方法為()A6種 B12種C18種 D24種(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a2且a30，即x2m0在區(qū)間，上恒成立，所以m(x2)max，在區(qū)間，上，易知當(dāng)x時(shí)，x2有最大值，最大值為5，所以m5.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是5，)(推薦時(shí)間：60分鐘)一、選擇題1(2014安徽)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有()A24對(duì) B30對(duì) C48對(duì) D60對(duì)答案C解析如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與面對(duì)角線AC成60角的面對(duì)角線有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，D1C，DC1，共8條，同理與DB成60角的面對(duì)角線也有8

5、條因此一個(gè)面上的2條面對(duì)角線與其相鄰的4個(gè)面上的8條對(duì)角線共組成16對(duì)又正方體共有6個(gè)面，所以共有16696(對(duì))又因?yàn)槊繉?duì)被計(jì)算了2次，因此成60角的面對(duì)角線有9648(對(duì))2在(x)5的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為()A40 B40C80 D80答案A解析(x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx5r()r(2)rC，令52，得r2，故展開式中x2的系數(shù)是(2)2C40，故選A.3從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為()A224 B112C56 D28答案B解析根據(jù)分層抽樣，從8個(gè)人中抽取男生1人，女生2人；所以取2個(gè)女生1個(gè)男生的方法：

6、CC112.4若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則a0a1a3a5的值為()A122 B123 C243 D244答案B解析在已知等式中分別取x0、x1與x1，得a01，a0a1a2a3a4a535，a0a1a2a3a4a51，因此有2(a1a3a5)351244，a1a3a5122，a0a1a3a5123，故選B.5(2014四川)在x(1x)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A30 B20C15 D10答案C解析因?yàn)?1x)6的展開式的第r1項(xiàng)為Tr1Cxr，x(1x)6的展開式中含x3的項(xiàng)為Cx315x3，所以系數(shù)為15.6計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、

7、4幅油畫、5幅國畫，排成一列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)有()AAABAAACCAADAAA答案D解析先把3種品種的畫看成整體，而水彩畫受限制應(yīng)優(yōu)先考慮，不能放在頭尾，故只能放在中間，又油畫與國畫有A種放法，再考慮國畫與油畫本身又可以全排列，故排列的方法有AAA種7二項(xiàng)式()n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為()A10 B10C20 D20答案B解析由題意可知二項(xiàng)式()n的展開式的常數(shù)項(xiàng)為T4C()n3()3(1)3C，令3n150，可得n5.故所求常數(shù)項(xiàng)為T4(1)3C10，故選B.8有A、B、C、D、E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計(jì)比賽，決出了第

8、一到第五的名次A、B兩位學(xué)生去問成績(jī)，老師對(duì)A說：你的名次不知道，但肯定沒得第一名；又對(duì)B說：你是第三名請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為()A6 B18C20 D24答案B解析由題意知，名次排列的種數(shù)為CA18.9在二項(xiàng)式(x2)n的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為()A32 B32C0 D1答案C解析依題意得所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n32，解得n5.因此，令x1，則該二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于(12)50，故選C.10用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則所有涂色方法的種

9、數(shù)為()A60 B80C120 D260答案D解析如圖所示，將4個(gè)小方格依次編號(hào)為1,2,3,4.如果使用2種顏色，則只能是第1,4個(gè)小方格涂一種，第2,3個(gè)小方格涂一種，方法種數(shù)是CA20；如果使用3種顏色，若第1,2,3個(gè)小方格不同色，第4個(gè)小方格只能和第1個(gè)小方格相同，方法種數(shù)是CA60，若第1,2,3個(gè)小方格只用2種顏色，則第4個(gè)方格只能用第3種顏色，方法種數(shù)是C3260；如果使用4種顏色，方法種數(shù)是CA120.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，知總的涂法種數(shù)是206060120260，故選D.二、填空題11“霧霾治理”“光盤行動(dòng)”“網(wǎng)絡(luò)反腐”“法治中國”“先看病后付費(fèi)”成為2013年社會(huì)關(guān)注的五

10、個(gè)焦點(diǎn)小王想利用2014“五一”假期的時(shí)間調(diào)查一下社會(huì)對(duì)這些熱點(diǎn)的關(guān)注度若小王準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個(gè)熱點(diǎn)，則“霧霾治理”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)，但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的調(diào)查順序總數(shù)為_答案72解析先從“光盤行動(dòng)”“網(wǎng)絡(luò)反腐”“法治中國”“先看病后付費(fèi)”這4個(gè)熱點(diǎn)選出3個(gè)，有C種不同的選法；在調(diào)查時(shí)，“霧霾治理”安排的調(diào)查順序有A種可能情況，其余三個(gè)熱點(diǎn)調(diào)查順序有A種，故不同調(diào)查順序的總數(shù)為CAA72.12(x1)(4x24)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_答案160解析(x1)(4x24)3(x1)(2x)6，其中(2x)6展開式的第r1項(xiàng)為Tr1C(2x)6r()r(1)rC26rx62r，

11、令r3，可得T4(1)3C23160，所以二項(xiàng)式(x1)(4x24)3的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(1)(160)160.13(2014北京)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種答案36解析將產(chǎn)品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA種方法，將產(chǎn)品A，B，C捆綁在一起，且A在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA種方法于是符合題意的排法共有AAAA36(種)14(2014課標(biāo)全國)(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案)答案解析設(shè)通項(xiàng)為Tr1Cx10rar，令10r7，r3，x7的系數(shù)為Ca315，a

12、3，a.15某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個(gè)不同的車間，每個(gè)車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個(gè)車間，則不同分法的種數(shù)為_答案36解析若甲、乙分到的車間不再分人，則分法有CAC18種；若甲、乙分到的車間再分一人，則分法有3CA18種所以滿足題意的分法共有181836種16已知(x)6(a0)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為240，則(xa)(x2a)2的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_答案6解析(x)6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx6r()rCa，令60，得r4，則其常數(shù)項(xiàng)為Ca415a4240，則a416，由a0，故a2.又(xa)(x2a)2的展開式中，x2項(xiàng)為3ax2.故x2項(xiàng)的系數(shù)為(3)26.內(nèi)容總結(jié)（1）第1講排列、組合與二項(xiàng)式定理考情解讀1.高考中對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”問題、相鄰問題、相間問題)為主，主要涉及數(shù)字問題、樣品問題、幾何問題、涂色問題、選取問題等（2）Tr1是展開式中的第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)