《空間直角坐標(biāo)系的建立》

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1、 高中數(shù)學(xué)北師大版 （必修二） 暢言教育 《空間直角坐標(biāo)系的建立》 ◆ 教材分析 本節(jié)課為高中必修二第二章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容， 它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平面直角坐 標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣。 空間直角坐標(biāo)系是工具， 用來解決立體幾何中一些用常規(guī)方法難以解 決的問題，并且為機(jī)械電子專業(yè)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為學(xué)生將來的后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2、 ◆ 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 理解空間直角坐標(biāo)系的意義。 【過程與方法目標(biāo)】 讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力。 ◆ 教學(xué)重難點(diǎn) ◆ 【教學(xué)重點(diǎn)】 用心用情 服務(wù)教育 高中數(shù)學(xué)北師大版 （必修二） 暢言教育 理解空間直角坐標(biāo)系的意義。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解空間直角坐標(biāo)系的意義。 ◆ 課前準(zhǔn)備 ◆ 電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試

3、好。 ◆ 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入部分 下圖是一個(gè)房間的示意圖，空間中我們?nèi)绾伪硎景宓屎蜌馇虻奈恢茫? 二、研探新知，建構(gòu)概念 1. 電子白板投影出上面實(shí)例。 可借助于平面坐標(biāo)系的思想建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。 2. 教師組織學(xué)生分組討論：先讓學(xué)生分析，師生一起歸納。 （ 1）空間直角坐標(biāo)系的建立 空間直角坐標(biāo)系建立的流程圖

4、 用心用情 服務(wù)教育 高中數(shù)學(xué)北師大版 （必修二） 暢言教育 平面直角坐標(biāo)系 通過原點(diǎn) o，再增加一條與 xoy 平面垂直的 z 軸 空間直角坐標(biāo)系 （2）空間直角坐標(biāo)系的建系原則—右手螺旋法則 ①伸出右手，讓四指與大拇指垂直；②四指先指向 x 軸正方向； ③讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn) 900 指向 y 軸正方向；④大拇指的指向即為 z 軸正向。 （ 3） 如圖所示： ①

5、點(diǎn) o 叫作原點(diǎn)。② x， y， z 軸 統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。 ③由坐標(biāo)軸確定的平面叫作坐標(biāo)平面。 x， y 軸確定的平面記作y， z 軸確定的平面記作 x， z 軸確定的平面記作三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維  xOy 平面， yOz 平面， xOz 平面。 1. 舉例： 如圖，棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD －A1B1C1D1 中， E 是 AB 的中點(diǎn)， F 是 BB1 的中點(diǎn)， G 是 AB1 的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。 解析： 如圖，以 D 為坐標(biāo)原

6、點(diǎn)，分別以 DA ， DC， DD 1 所在直線為 x 軸、 y 軸和 z 軸建立空 間直角坐標(biāo)系。 用心用情 服務(wù)教育 高中數(shù)學(xué)北師大版 （必修二） 暢言教育 2. 思考： 空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸有什么特點(diǎn)？ 解： （ 1）從建系流程圖中可以得出 x、 y、 z軸，三條坐標(biāo)軸兩兩垂直。 (2) 從建系原則上分析，軸的方向通常這樣選擇：從 z 軸的正方向上看， x 軸的正半軸 沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn) 90°能與

7、 y 軸的正半軸重合。 (3) 從坐標(biāo)軸的名稱上分析，每?jī)蓷l坐標(biāo)軸確定的平面為一個(gè)坐標(biāo)平面，且第三條坐標(biāo)軸必垂直于該坐標(biāo)平面。 3. 例題 例 1 在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，側(cè)棱 AA1⊥底面 ABC，所有的棱長(zhǎng)都是 1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。 解：取 AC 的中點(diǎn) O 和 A1C1 的中點(diǎn) O1，可得 BO⊥ AC，分別以 OB， OC， OO1 所在直線為 x、y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系。 4. 鞏固練習(xí) 已知正方體 ABC

8、D － A1B1C1D1，正方體棱長(zhǎng)為 1，請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系。 用心用情 服務(wù)教育 高中數(shù)學(xué)北師大版 （必修二） 暢言教育 解析： 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系 四、課堂小結(jié)： （ 1）空間直角坐標(biāo)系的建立 空間直角坐標(biāo)系建立的流程圖平面直角坐標(biāo)系 通過原點(diǎn) o，再增加一條與 xoy 平面垂直的 z 軸 空間直角坐標(biāo)系 （2）空間直角坐

9、標(biāo)系的建系原則—右手螺旋法則 ①伸出右手，讓四指與大拇指垂直。②四指先指向 x 軸正方向。 ③讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn) 900 指向 y 軸正方向。④大拇指的指向即為 z 軸正向。 （ 3） 如圖所示： ①點(diǎn) o 叫作原點(diǎn)。② x， y， z 軸 統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。 ③由坐標(biāo)軸確定的平面叫作坐標(biāo)平面。 x， y 軸確定的平面記作y， z 軸確定的平面記作x， z 軸確定的平面記作  xOy 平面， yOz 平面， xOz 平面。 五、作業(yè)布置：課后書面作業(yè)：第 92 頁練習(xí)第 6 題。 ◆ 教學(xué)反思 略。 用心用情 服務(wù)教育