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1、19.2.2 一 次 函 數(shù)
第1課時(shí)
1.能寫出一次函數(shù)的表達(dá)式,并能準(zhǔn)確找到一次函數(shù)解析式的k、b.
2.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,體會(huì)特殊與一般的辯證關(guān)系.
3.能用一次函數(shù)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.
4.重點(diǎn):一次函數(shù)的概念、關(guān)系式以及簡單的實(shí)際應(yīng)用.
問題探究 一次函數(shù)
閱讀教材本小節(jié)中的“問題2”至第一個(gè)“練習(xí)”結(jié)束,解決下列問題.
1.閱讀“問題2”,并填空:
(1)越往山頂走,溫度會(huì)越 低 .?
(2)上升1500米,溫度下降 9 ℃ ,此時(shí)該地氣溫為 -4 ℃ .?
(3)上升x千米,溫度會(huì)下降 6x
2、 ℃ .?
(4)若登山隊(duì)所在位置的氣溫是-25 ℃,該地在大本營什么位置?
從大本營向上攀登5千米.
2.寫出下列問題中的函數(shù)解析式,并判斷是不是正比例函數(shù).
(1)用20 cm的鐵絲所圍的長方形的長x(cm)與寬y(cm)的關(guān)系.
(2)直角三角形中一個(gè)銳角α與另一個(gè)銳角β之間的關(guān)系.
(3)一盛滿30噸水的水箱,每小時(shí)流出0.5噸水,試用流水時(shí)間t(小時(shí))表示水箱中的剩水量y(噸).
解:(1)y=10-x,y不是x的正比例函數(shù);(2)β=90°-α,β不是α的正比例函數(shù);(3)y=30-0.5t,y不是t的正比例函數(shù).
3.觀察2中的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式,回答下列問題:
(
3、1)上面的函數(shù)有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
相同點(diǎn):上面這些函數(shù)的形式都是自變量x的k(常數(shù))倍與一個(gè)常數(shù)的和.不同點(diǎn):常數(shù)k、b不相同.
(2)四個(gè)函數(shù)解析式用一個(gè)一般形式如何表達(dá)呢?
y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0).
【歸納總結(jié)】一般地,形如 y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0) 的函數(shù),叫做一次函數(shù).當(dāng) b=0 時(shí),y=kx+b即為 y=kx ,所以說正比例函數(shù)是一種 特殊 的一次函數(shù).?
【討論】一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系?
正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).
【預(yù)習(xí)自測】下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù),而不是正比例函數(shù)的是 ( B )
A.y
4、=-12x B.y=2x+1 C.y=2x-5 D.y=2x2+1
互動(dòng)探究1:下列說法中不正確的是 ( D )
A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)
B.一次函數(shù)包括正比例函數(shù)
C.不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)
D.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)
互動(dòng)探究2:下列函數(shù)中,既是一次函數(shù)又是正比例函數(shù)的是 ( B )
A.y=3x2 B.y=3x C.y=3x-2 D.y=-3x
[變式訓(xùn)練]若函數(shù)y=(k-3)x+k2-9是正比例函數(shù),則k的值是 ( A )
A.-3 B.3 C.±3 D.以上都正確
互動(dòng)探究3:已知函數(shù)y=(m-2)x2-|m|+m+
5、1.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?
(2)當(dāng)m為何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?并寫出函數(shù)的解析式.
解:(1)由題意得m-2≠0,m+1=0,2-︱m︱=1.解得m=-1.
(2)由題意得m-2≠0,2-︱m︱=1.解得m=±1.
當(dāng)m=1時(shí),y=-x+2;當(dāng)m=-1時(shí),y=-3x.
【方法歸納交流】正比例函數(shù)和一次函數(shù)的自變量的次數(shù)為 1 ,如果是正比例函數(shù),還要保證常數(shù)項(xiàng)為 0 .?
互動(dòng)探究4:容積為800公升的水池內(nèi)已貯水200公升,若每分鐘注入的水量是15公升,設(shè)池內(nèi)的水量為Q(公升),注水時(shí)間為t(分).
(1)請(qǐng)寫出Q與t的函數(shù)解析式.
(2)注水多長時(shí)
6、間可以把水池注滿?
(3)當(dāng)注水時(shí)間為0.2小時(shí)時(shí),池中水量是多少?
解:(1)Q=200+15t.
(2)由200+15t=800,解得t=40,即注水40分鐘可以把水池注滿.
(3)當(dāng)注水0.2小時(shí)即12分鐘時(shí),y=200+15×12=380,即池內(nèi)有水380公升.
【方法歸納交流】由實(shí)際問題寫函數(shù)解析式,可從問題中找到一個(gè) 等量關(guān)系 ,再用含有自變量和函數(shù)的代數(shù)式表示即可.?
*互動(dòng)探究5:已知y-m與3x+n成正比例函數(shù)(m、n為常數(shù)),當(dāng)x=2時(shí),y=4;當(dāng)x=3時(shí),y=7,求y與x之間的函數(shù)解析式.指出y是x的什么函數(shù).
解:∵y-m與3x+n成正比例,∴設(shè)y-m=k(3x+n)(k、m、n均為常數(shù),k≠0).
當(dāng) x=2時(shí),y=4;當(dāng)x=3時(shí),y=7,∴4-m=k(6+n),7-m=k(9+n).
解方程組得k=1, 當(dāng)k=1時(shí),m+n=-2.∴y與x之間的函數(shù)解析式是y=3x-2.y是x的一次函數(shù).
見《導(dǎo)學(xué)測評(píng)》P37
《一次函數(shù)1》導(dǎo)學(xué)案
