九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 二次根式復(fù)習(xí)課件 人教新課標(biāo)版

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1、二二 次次 根根 式式三個(gè)概念三個(gè)概念兩個(gè)兩個(gè)公式公式三個(gè)性質(zhì)三個(gè)性質(zhì)四種運(yùn)算四種運(yùn)算二次根式二次根式最簡二次根式最簡二次根式同類二次根式同類二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、減、乘、除、減、乘、除知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)2()aa2,0,0aaaaaa00a （ ）a0a 153a100 x3522ab21a14422ba不不是是是不不是是是是不不是是是不不是是00a （）2()aa2,0,0a aa aaa題型題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1 1. . 當(dāng)當(dāng) X X _時(shí)，時(shí)， 有意義。有意義。x3 3.

2、 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取值范圍x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x說明：二次根式被開方數(shù)說明：二次根式被開方數(shù)不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）化為不等式（組） 33a=4a=42.(2011.2.(2011.青島青島) +) +a44a有意義的條件是有意義的條件是 題型題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.

3、(2011.5.(2011.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D練練 習(xí)習(xí)搶答搶答: :判斷下列二次根式是否是最簡二次根式判斷下列二次根式是否是最簡二次根式, ,并說明理由。并說明理由。

4、621) 6 ()() 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca滿足下列兩個(gè)條件的二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)中不含分母）被開方數(shù)中不含分母（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式化簡二次根式的方法化簡二次根式的方法：（1 1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因式分解式分解, ,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì), ,將式子化簡。將式子化簡。（2 2）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)）如果

5、被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí), ,先利用商的算術(shù)平先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)方根的性質(zhì), ,將其變?yōu)槎胃较喑男问綄⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问? ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,將式子化簡。將式子化簡。 例例1 1：把下列各式化成最簡二次根式：把下列各式化成最簡二次根式 例例2 2：把下列各式化成最簡二次根式：把下列各式化成最簡二次根式22164)2(54) 1 (aa (a0)(a0)(x0)(x0)xyx2)2(2114)1(題型題型4同類二次根式同類二次根式：化為最簡二次根式化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的后被開方數(shù)相同的二次根式二次根式。27832189m3 3 2 3 2 2

6、 m 3 2 4 18832、是同類二次根式下列哪些是同類二次根式下列哪些是同類二次根式例例1、計(jì)算、計(jì)算32411821182) 1 (4832714122)2(ababaabba222)3(例例2、計(jì)算、計(jì)算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(題型題型5：利用) 0()(2aaa進(jìn)行分解因式例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(223x125x 1xx303xx得：由25052xx得：由01001xxxx且得：由2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 31x2x7x試

7、一試試一試: :一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高15cm15cm，寬，寬25cm25cm，長，長60cm.60cm.一只螞蟻從一只螞蟻從A A點(diǎn)點(diǎn)爬到爬到B B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A228060AB1000010022ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24拓展拓展1 1設(shè)設(shè)a a、b b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，22（1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b202ab20解：而11221若若a為

8、底為底,b為腰為腰,此時(shí)底邊上的高為此時(shí)底邊上的高為2142721422222三角形的面積為三角形的面積為(2)(2)若滿足上式的若滿足上式的a,ba,b為等腰三角形的兩邊為等腰三角形的兩邊, ,求這求這個(gè)等腰三角形的面積個(gè)等腰三角形的面積. .拓展拓展1 1設(shè)設(shè)a a、b b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，解解: :若若a a為腰為腰,b,b為底為底, ,此時(shí)底邊上的高為此時(shí)底邊上的高為11472222三角形的面積為三角形的面積為2211 （）22（1）求a -2 2a+2+b 的值.A AB BP PD DC C若點(diǎn)若點(diǎn)P P

9、為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_A

10、D=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2

11、 2A AB BP PD DC C若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BC

12、CDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形

13、的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展3 3 設(shè)設(shè)DP=aDP=a, ,請用含請用含a a的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示APAP，BPBP。則則AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3 ) 1a 當(dāng)當(dāng)a=a=1 1 時(shí)，時(shí)，則則PA+PBPA+PB=_,=_,2 5113當(dāng)當(dāng)a=3,a=3,則則PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一個(gè)最小值？是否存在一個(gè)最小值？你有收獲嗎?