洞口三中高二數(shù)學 第一章常用邏輯用語上課課件選修一課時5邏輯聯(lián)結(jié)詞

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1、1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞詞2例例1 1 判斷下列哪些是命題判斷下列哪些是命題, ,并指出各命題之真假并指出各命題之真假(1)X(1)X2 2+x0.+x0.(2)(2)對于任意的實數(shù)對于任意的實數(shù)a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(3)(3)若若|x-y|x-y|=|a-b|,|=|a-b|,則則x-yx-y=a-b.=a-b.3我們再來看幾個復雜的命題我們再來看幾個復雜的命題: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整數(shù)整數(shù). . “或或”,“,“且且

2、”, “, “非非”稱為邏輯稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞. .含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復合命題復合命題, ,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為為簡單命題簡單命題. .復合命題有以下三種形式復合命題有以下三種形式: :(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.4 一般地一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且且”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來聯(lián)結(jié)起來.就得到一個新命題就得到一個新命題,記記作作pqpq規(guī)律規(guī)律:當當p,q都是真命題時都是真命題時, 是真命題是真命題;當當p,q兩個命題中有一個兩個命題中有一個命題是假命題時命題是假命題時, 是

3、假命題是假命題.口訣口訣:同真為真同真為真,一假即假一假即假.pq5 一般地一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或或”把把命題命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來聯(lián)結(jié)起來.就得到一個就得到一個新命題新命題,記作記作 規(guī)律規(guī)律:當當p,q兩個命題中有一個是真兩個命題中有一個是真命題時命題時, 是真命題是真命題;當當p,q兩個命兩個命題中都是假命題時題中都是假命題時, 是假命題是假命題.pqp qp q口訣口訣: :一真即真一真即真, ,同假即假同假即假6例例3判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假(1)36( 2 ),AABAB集 合是 集 合的 子 集或 者 是 集 合的 子 集 .7注注 邏輯聯(lián)結(jié)詞中的

4、邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或或”相當于集相當于集合中的合中的”并集并集”,它與日常用語中的它與日常用語中的”或或”的含義不同的含義不同.日常用語中的日常用語中的”或或”是兩個中任選一個是兩個中任選一個,不能都選不能都選,而邏輯聯(lián)而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的結(jié)詞中的”或或”,可以是兩個都選可以是兩個都選,但又但又不是兩個都選不是兩個都選,而是兩個中至少選一個而是兩個中至少選一個,因此因此,有三種可能的情況有三種可能的情況. 邏輯聯(lián)結(jié)詞中的邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”且且”相當于集合相當于集合中的中的”交集交集”,即兩個必須都選即兩個必須都選.8 一般地一般地,對一個命題對一個命題p全盤否定全盤否定,就得就得到一個新命題到一個新命

5、題,記作記作 若若p是真命題是真命題,則則 必是假命題必是假命題;若若p是假命題是假命題,則則 必是真命題必是真命題.ppp讀作讀作”非非p”或或”p的否定的否定”口訣口訣:P:P與非與非p:p:你真我假你真我假9“非非”命題對常見的幾個正面詞語的否定命題對常見的幾個正面詞語的否定. .正面正面 = = 是是 都是都是至多有至多有一個一個 至少有至少有一個一個任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有兩個兩個沒有一沒有一個個某個某個 某些某些例例3 3 已知命題已知命題p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有兩個不等正根有兩個不等正根, ,命題命題q:q

6、:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0無實根無實根. .若若 “ “p p或或q”q”為真命題為真命題,“p,“p且且q”q”為假為假命題命題, ,求求m m的取值范圍的取值范圍. .10例例: :寫出下列命題的否定及否命題：寫出下列命題的否定及否命題：(1)(1)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。形。(2)(2)正整數(shù)正整數(shù)1 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。(1)(1)解：（否定形式：兩組對邊平行的解：（否定形式：兩組對邊平行的四邊形不是平行四邊形；否命題：若四邊形不是平行四邊形；否命題：若一個四邊形至少有一組對邊

7、不平行，一個四邊形至少有一組對邊不平行，則它不是平行四邊形。則它不是平行四邊形。(2)(2)解：（否定形式：正整數(shù)解：（否定形式：正整數(shù)1 1是質(zhì)是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。否命題：若一個正整數(shù)或者是合數(shù)。否命題：若一個正整數(shù)不是數(shù)不是1 1，則它是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。，則它是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。11題題1:1:命題命題“若若ab,ab,則則2 2a a22b b-1”-1”的否的否命題為命題為_ _ 解解: :若若abab, , 則則2 2a a22b b-10-10 題題2:2:已知已知c0,c0,設設P P：函數(shù)：函數(shù)y=cy=cx x在在R R上單上單調(diào)遞減；調(diào)遞減；Q Q：不等式：不等式x+|x-2c

8、|1x+|x-2c|1的解的解集為集為R R；如果；如果P P和和Q Q有且只有一個正確，有且只有一個正確，求求c c的取值范圍的取值范圍解、解、c c的取值范圍為（的取值范圍為（0 0，1/211/21，+）12（正難則反）若二次函數(shù)（正難則反）若二次函數(shù) （x x）=4x=4x2 2-2(t-2)x-2t-2(t-2)x-2t2 2-t+1,-t+1,在在-1-1，11內(nèi)至少存在一個實數(shù)內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,c,使得使得 （c c）00，求實數(shù)，求實數(shù)t t的取值范圍的取值范圍解、正難則反：考查其對立面解、正難則反：考查其對立面“對對-1-1，11內(nèi)任意一個實數(shù)內(nèi)任意一個實數(shù)c,c,都有都有 （c c）00成立的成立的t t的范圍的范圍”，而此范圍則，而此范圍則對應為；對應為； （-1-1）00且且 （1 1）00從從而有而有t|t-3t|t-3或或tt所求為所求為t|-3tt|-3t13