高二數(shù)學(xué)必修5 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 課件

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1、xyo可行域上的最優(yōu)解可行域上的最優(yōu)解作出不等式組作出不等式組表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域1255334xyxyxXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)1255334xyxyx問(wèn)題問(wèn)題1 1：x 有無(wú)最大（?。┲?？有無(wú)最大（?。┲?？問(wèn)題問(wèn)題2 2：y 有無(wú)最大（?。┲?？有無(wú)最大（小）值？問(wèn)題問(wèn)題3 3：2 2x+y 有無(wú)最大（小）值？有無(wú)最大（?。┲?？XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此時(shí)此時(shí)Z=3此時(shí)此時(shí)Z=12Zmax=12Zmin=3Z=

2、2x+y有關(guān)概念有關(guān)概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)組成的不等式組稱為組成的不等式組稱為x，y 的的約束條件約束條件。關(guān)于。關(guān)于x，y 的一次不等式或方程組的一次不等式或方程組成的不等式組稱為成的不等式組稱為x，y 的的線性約束條件線性約束條件。欲達(dá)到。欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱的解析式稱為為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于。關(guān)于x，y 的一次目標(biāo)函數(shù)稱為的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線線性目標(biāo)函數(shù)性目標(biāo)函數(shù)。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題稱為的最大值或最小值問(wèn)題稱為線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題。滿足。

3、滿足線性約束條件的解（線性約束條件的解（x，y）稱為）稱為可行解可行解。所有可。所有可行解組成的集合稱為行解組成的集合稱為可行域可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解最優(yōu)解。練習(xí)練習(xí)解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：滿足約束條件：11yyxxyXOYABCy=x x+y=1y=-12x+y=011yyxxyB:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： Z=2x+y解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： （2 2

4、）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；結(jié)論：結(jié)論：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意

5、、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數(shù)。軸上的截距或其相反數(shù)。2、求、求z=3x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y滿足約束條件滿足約束條件 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0討論：討論：XOYABCD712-768y=6x-y=72x+3y=24l0:3x+y=0l1思考：思考： 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： Z=x+3y 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： Z=3x+y 解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： （2 2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，

6、利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 小結(jié)：小結(jié)：（1 1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；結(jié)論：結(jié)論：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數(shù)。軸上的截距或其相反數(shù)。