高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第3講 圓的方程配套課件 理

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1、第3講圓的方程考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想2012年新課標(biāo)第20題考查直 線、圓與拋物線的綜合應(yīng)用；2013年新課標(biāo)第21題考查直線、圓、橢圓的綜合應(yīng)用；2014年大綱第16題考查切線的性質(zhì)及三角函數(shù)的運算、新課標(biāo)第20題考查求圓的方程、新課標(biāo)第12題考查直線與圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合；2015年新課標(biāo)第14題、北京第2題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2017年新課標(biāo)第20題(2)考查求圓的方程本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作 用，既與前面的直線相聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線做準(zhǔn)備.高考中對此部分內(nèi)容的考查主要呈現(xiàn)以下幾個

2、特點：一是重基礎(chǔ)知識和基本技能，主要考查了直線、圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系；二是重在知識的交匯處命題，把解析幾何初步與集 合、向量、函數(shù)等知識結(jié)合命題，注重考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力1.圓的定義在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.確定一個圓最基本的要素是圓心和半徑.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(a，b)(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為_，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)特別地，以原點為圓心，半徑為 r(r0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.x2y2r23.圓的一般方程4.點 M(x0，y0)與圓 x2y2DxEyF0的位置關(guān)系點 M 在圓內(nèi)xyDx0Ey0

3、F0；點 M 在圓上xyDx0Ey0F0；點 M 在圓外xyDx0Ey0F_0.1.(2015 年北京)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22D解析：由題意可得圓的半徑為 r ，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.故選 D.22.若點 P(1,1)為圓(x3)2y29 的弦 MN 的中點，則弦 MN)D所在直線的方程為(A.2xy30C.x2y30B.x2y10D.2xy103.若直線 yxb 平分圓 x2y28x2y80 的周長，則b( D )A.3C.3B.5D.54.(201

4、7 年廣東廣州一模)若一個圓的圓心是拋物線 x24y的焦點，且該圓與直線 y x3 相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.x2(y1)2 2解析：拋物線的焦點為(0,1)，故圓心為(0,1).圓的半徑為考點 1 求圓的方程例 1：(1)求經(jīng)過點 A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線 2xy30 上的圓的方程；(2)設(shè)圓上的點 A(2,3)關(guān)于直線 x2y0 的對稱點仍在這個圓上，且圓與直線 xy10 相交的弦長為 ，求圓的方程；(3)(2017 年廣東茂名一模)已知直線 x2y20 與圓 C 相切，圓 C 與 x 軸交于兩點 A(1,0)，B(3,0)，求圓 C 的方程.2 2解：(1)方法一，從數(shù)的

5、角度，選用標(biāo)準(zhǔn)式.設(shè)圓心 P(x0，y0)，則由|PA |PB|，得(x05)2(y02)2(x03)2(y02)2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2(y5)210.方法二，從數(shù)的角度，選用一般式.設(shè)圓的方程為 x2y2DxEyF0，圓的方程是 x2y28x10y310.方法三，從形的角度.線段 AB 為圓的弦，由平面幾何知識知，圓心 P 應(yīng)在線段AB 的垂直平分線 x4 上，圓的方程是(x4)2(y5)210.(2)設(shè)點 A 關(guān)于直線 x2y0 的對稱點為 A，AA為圓的弦，A 與 A的對稱軸 x2y0 過圓心.(3)圓 C 與 x 軸交于A(1, 0)，B(3, 0)兩點 ，由垂徑定理，得圓心在

6、x1 這條直線上.設(shè)圓心坐標(biāo)為 C (1, b)，圓半徑為 r，則圓心C 到切線 x2y20 的距離等于 r|CA|.解得 b1 或 b11.圓 C 的方程為(x1)2(y1)25或 (x1)2(y11)2125.【規(guī)律方法】研究圓的問題，既要理解代數(shù)方法，熟練運用解方程思想，又要重視幾何性質(zhì)及定義的運用，以降低運算量.總之，要數(shù)形結(jié)合，拓寬解題思路.與弦長有關(guān)的問題經(jīng)常需要用到點到直線的距離公式、勾股定理、垂徑定理等.【互動探究】1.(2016 年天津)已知圓 C 的圓心在 x 軸的正半軸上，點 M(0，的方程為_.(x2)2y29考點 2 與圓有關(guān)的最值問題例 2：已知實數(shù) x，y 滿足方

7、程 x2y24x10.求：(2)yx 的最小值；(3)x2y2 的最大值和最小值.解：(1)方法一，如圖 D41，方程 x2y24x10，即(x2)2y23，表示以點(2,0)為圓心，以 為半徑的圓.3圖 D41(3)x2y2 是圓上點與原點距離的平方，如圖 D41，OC 與圓交于點 B，其延長線交圓于點 C，【規(guī)律方法】方程 x2y24x10 表示以點(2,0)為圓心，x 可看作直線 yxb 在 y 軸上的截距，x2y2 是圓上一點與原點距離的平方，可借助平面幾何的知識，利用數(shù)形結(jié)合求解.涉及與圓有關(guān)的最值問題，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地：形如 uybxa形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化

8、為動直線斜率的最值問題；形如 taxby 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題；形如(xa)2(yb)2 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為圓心已定的動圓半徑的最值問題.【互動探究】2.(2017 年重慶四校模擬)設(shè) P 是圓(x3)2(y1)24 上的動點，Q 是直線 x3 上的動點，則|PQ|的最小值為() A.6B.4C.3D.2解析：如圖 D42，圓心 M(3，1)與直線 x3 的最短距離為|MQ|3(3)6.又圓的半徑為 2，故所求最短距離為624.圖 D42B3.已知實數(shù) x，y 滿足(x2)2(y1)21，則 2xy 的最大值為_，最小值為_.解析：令 b2xy，則 b 為直線 y

9、2xb 在 y 軸上的截距的相反數(shù).當(dāng)直線 2xyb 與圓相切時，b 取得最值.由考點 3 圓的綜合應(yīng)用例 3：(1)(2014 年大綱)直線 l1 和 l2 是圓 x2y22 的兩條切線，若 l1 與 l2 的交點為(1,3)，則 l1 與 l2 的夾角的正切值等于_.答案：43圖 7-3-1(2)(2017 年江蘇) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A(12,0) ，橫坐標(biāo)的取值范圍是_.【互動探究】答案：B利用函數(shù)與方程的思想求圓的方程例題：(2017 年新課標(biāo))已知拋物線 C：y22x，過點(2,0)的直線 l 交 C 于 A，B 兩點，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點 O 在圓 M 上；(2)設(shè)圓 M 過點 P(4，2)，求直線 l 與圓 M 的方程.思想與方法【互動探究】B5.已知實數(shù) a，b 滿足 a2b24a30，函數(shù) f(x)asin xbcos x1 的最大值記為(a，b)，則(a，b)的最小值為()A.1C. 1B.2D.33