《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第3講 圓的方程配套課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第3講 圓的方程配套課件 理（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講圓的方程考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想2012年新課標(biāo)第20題考查直 線、圓與拋物線的綜合應(yīng)用；2013年新課標(biāo)第21題考查直線、圓、橢圓的綜合應(yīng)用；2014年大綱第16題考查切線的性質(zhì)及三角函數(shù)的運(yùn)算、新課標(biāo)第20題考查求圓的方程、新課標(biāo)第12題考查直線與圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合；2015年新課標(biāo)第14題、北京第2題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2017年新課標(biāo)第20題(2)考查求圓的方程本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作 用，既與前面的直線相聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線做準(zhǔn)備.高考中對(duì)此部分內(nèi)容的考查主要呈現(xiàn)以下幾個(gè)
2、特點(diǎn)：一是重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，主要考查了直線、圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系；二是重在知識(shí)的交匯處命題，把解析幾何初步與集 合、向量、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合命題，注重考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力1.圓的定義在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓.確定一個(gè)圓最基本的要素是圓心和半徑.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(a，b)(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為_，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為 r(r0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.x2y2r23.圓的一般方程4.點(diǎn) M(x0，y0)與圓 x2y2DxEyF0的位置關(guān)系點(diǎn) M 在圓內(nèi)xyDx0Ey0
3、F0；點(diǎn) M 在圓上xyDx0Ey0F0；點(diǎn) M 在圓外xyDx0Ey0F_0.1.(2015 年北京)圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22D解析：由題意可得圓的半徑為 r ，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.故選 D.22.若點(diǎn) P(1,1)為圓(x3)2y29 的弦 MN 的中點(diǎn)，則弦 MN)D所在直線的方程為(A.2xy30C.x2y30B.x2y10D.2xy103.若直線 yxb 平分圓 x2y28x2y80 的周長(zhǎng)，則b( D )A.3C.3B.5D.54.(201
4、7 年廣東廣州一模)若一個(gè)圓的圓心是拋物線 x24y的焦點(diǎn)，且該圓與直線 y x3 相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.x2(y1)2 2解析：拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，故圓心為(0,1).圓的半徑為考點(diǎn) 1 求圓的方程例 1：(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線 2xy30 上的圓的方程；(2)設(shè)圓上的點(diǎn) A(2,3)關(guān)于直線 x2y0 的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且圓與直線 xy10 相交的弦長(zhǎng)為 ，求圓的方程；(3)(2017 年廣東茂名一模)已知直線 x2y20 與圓 C 相切，圓 C 與 x 軸交于兩點(diǎn) A(1,0)，B(3,0)，求圓 C 的方程.2 2解：(1)方法一，從數(shù)的
5、角度，選用標(biāo)準(zhǔn)式.設(shè)圓心 P(x0，y0)，則由|PA |PB|，得(x05)2(y02)2(x03)2(y02)2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2(y5)210.方法二，從數(shù)的角度，選用一般式.設(shè)圓的方程為 x2y2DxEyF0，圓的方程是 x2y28x10y310.方法三，從形的角度.線段 AB 為圓的弦，由平面幾何知識(shí)知，圓心 P 應(yīng)在線段AB 的垂直平分線 x4 上，圓的方程是(x4)2(y5)210.(2)設(shè)點(diǎn) A 關(guān)于直線 x2y0 的對(duì)稱點(diǎn)為 A，AA為圓的弦，A 與 A的對(duì)稱軸 x2y0 過(guò)圓心.(3)圓 C 與 x 軸交于A(1, 0)，B(3, 0)兩點(diǎn) ，由垂徑定理，得圓心在
6、x1 這條直線上.設(shè)圓心坐標(biāo)為 C (1, b)，圓半徑為 r，則圓心C 到切線 x2y20 的距離等于 r|CA|.解得 b1 或 b11.圓 C 的方程為(x1)2(y1)25或 (x1)2(y11)2125.【規(guī)律方法】研究圓的問(wèn)題，既要理解代數(shù)方法，熟練運(yùn)用解方程思想，又要重視幾何性質(zhì)及定義的運(yùn)用，以降低運(yùn)算量.總之，要數(shù)形結(jié)合，拓寬解題思路.與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題經(jīng)常需要用到點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理、垂徑定理等.【互動(dòng)探究】1.(2016 年天津)已知圓 C 的圓心在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) M(0，的方程為_.(x2)2y29考點(diǎn) 2 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題例 2：已知實(shí)數(shù) x，y 滿足方
7、程 x2y24x10.求：(2)yx 的最小值；(3)x2y2 的最大值和最小值.解：(1)方法一，如圖 D41，方程 x2y24x10，即(x2)2y23，表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，以 為半徑的圓.3圖 D41(3)x2y2 是圓上點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，如圖 D41，OC 與圓交于點(diǎn) B，其延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn) C，【規(guī)律方法】方程 x2y24x10 表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，x 可看作直線 yxb 在 y 軸上的截距，x2y2 是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，可借助平面幾何的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求解.涉及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地：形如 uybxa形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化
8、為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題；形如 taxby 形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題；形如(xa)2(yb)2 形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為圓心已定的動(dòng)圓半徑的最值問(wèn)題.【互動(dòng)探究】2.(2017 年重慶四校模擬)設(shè) P 是圓(x3)2(y1)24 上的動(dòng)點(diǎn)，Q 是直線 x3 上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為() A.6B.4C.3D.2解析：如圖 D42，圓心 M(3，1)與直線 x3 的最短距離為|MQ|3(3)6.又圓的半徑為 2，故所求最短距離為624.圖 D42B3.已知實(shí)數(shù) x，y 滿足(x2)2(y1)21，則 2xy 的最大值為_，最小值為_.解析：令 b2xy，則 b 為直線 y
9、2xb 在 y 軸上的截距的相反數(shù).當(dāng)直線 2xyb 與圓相切時(shí)，b 取得最值.由考點(diǎn) 3 圓的綜合應(yīng)用例 3：(1)(2014 年大綱)直線 l1 和 l2 是圓 x2y22 的兩條切線，若 l1 與 l2 的交點(diǎn)為(1,3)，則 l1 與 l2 的夾角的正切值等于_.答案：43圖 7-3-1(2)(2017 年江蘇) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A(12,0) ，橫坐標(biāo)的取值范圍是_.【互動(dòng)探究】答案：B利用函數(shù)與方程的思想求圓的方程例題：(2017 年新課標(biāo))已知拋物線 C：y22x，過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線 l 交 C 于 A，B 兩點(diǎn)，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn) O 在圓 M 上；(2)設(shè)圓 M 過(guò)點(diǎn) P(4，2)，求直線 l 與圓 M 的方程.思想與方法【互動(dòng)探究】B5.已知實(shí)數(shù) a，b 滿足 a2b24a30，函數(shù) f(x)asin xbcos x1 的最大值記為(a，b)，則(a，b)的最小值為()A.1C. 1B.2D.33
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第3講 圓的方程配套課件 理
