高考數學一輪復習 第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 10.1 概率課件 文

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1、第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例高考文數高考文數考點一古典概型及事件概率考點一古典概型及事件概率1.隨機事件及其概率(1)在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件;在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件;在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機事件.(2)在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數,在它附近擺動,這時就把這個常數叫做事件A的概率,記作P(A),且 P(A)0,1.(3)如果事件A、B互斥,則事件A、B有一個發(fā)生的概率P(A+B)=P(A)+P(B).(4)如果事件A、B互斥,且必有一個發(fā)生,則稱A、B為對立事件,其中P(A)+P(B)=1,即

2、P(A)=1-P(B).10.1概率概率知識清單2.基本事件及其特點(1)基本事件的定義試驗結果為有限個,且每個事件都是隨機事件的事件,稱為基本事件.(2)基本事件的特點a.任何兩個基本事件是互斥的;b.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.古典概型(1)古典概型我們把具有:(i)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(ii)每個基本事件出現的可能性相等,以上兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(2)古典概率模型的概率求法如果一次試驗中的等可能基本事件共有n個,那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是,如果某個事件A包含了其中的m個等可能的基本事件,那么事件A發(fā)生

3、的概率為P(A)=.1nmn考點二幾何概型考點二幾何概型1.幾何概型的概念如果某個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型.2.幾何概型的概率公式在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:P(A)=.其中:表示區(qū)域的幾何度量;A表示子區(qū)域A的幾何度量.()()A構成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度 面積或體積A 古典概型概率的求法古典概型概率的求法1.求古典概型概率的基本步驟(1)算出所有基本事件個數n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數m.(3)代入公式P(A)=.2.求試驗的所有可能結果,即求基本

4、事件總數時,若用列舉法,則要注意不重不漏;若用畫樹狀圖法,則要考慮是否有順序,且最后結果必須逐一列舉出來.mn方法技巧方法1例1 (2016課標全國,3,5分)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(C)A. B. C. D. 13122356解題導引 利用列舉法列舉出所有可能出現的結果找出紅與紫不在同一花壇的結果利用公式求概率解析從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法:(紅,黃)、(紅,白)、(紅,紫)、(黃,白)、(黃,紫)、(白,紫),共6種,其中紅色和紫色的花不在同一花壇(亦即黃色

5、和白色的花不在同一花壇)的選法有4種,所以所求事件的概率P=,故選C.4623 幾何概型概率的求法幾何概型概率的求法1.當試驗的結果構成的區(qū)域的幾何度量為長度、面積、體積、弧長、夾角等時,應考慮使用幾何概型概率的計算公式求解.2.利用幾何概型求概率時,關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時需要設出變量,在坐標系中表示所需要的區(qū)域.例2 (2017皖南地區(qū)一模,18)某港口有一個泊位,現統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間(單位:小時),如果停靠時間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,依此類推,統(tǒng)計結果如下表:方法2(1)設該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為a小時,求a的值;(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時,且在一晝夜的時間段中隨機到達,求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率.解析(1)a=(2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63)=4.(2)設甲船到達的時間為x時,乙船到達的時間為y時,則若這兩艘輪船在停靠該泊位時至少有一艘輪船需要等待,則|y-x|4,符合題意的區(qū)域為陰影部分(不包括x,y軸),1100024,024,xy所以所求概率P=.答:這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率為.124 24220 20224 24 11361136