高考數(shù)學一輪復習 第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 10.1 概率課件 文

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1、第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例高考文數(shù)高考文數(shù)考點一古典概型及事件概率考點一古典概型及事件概率1.隨機事件及其概率(1)在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件;在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件;在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機事件.(2)在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A),且 P(A)0,1.(3)如果事件A、B互斥,則事件A、B有一個發(fā)生的概率P(A+B)=P(A)+P(B).(4)如果事件A、B互斥,且必有一個發(fā)生,則稱A、B為對立事件,其中P(A)+P(B)=1,即

2、P(A)=1-P(B).10.1概率概率知識清單2.基本事件及其特點(1)基本事件的定義試驗結(jié)果為有限個,且每個事件都是隨機事件的事件,稱為基本事件.(2)基本事件的特點a.任何兩個基本事件是互斥的;b.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.古典概型(1)古典概型我們把具有:(i)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(ii)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,以上兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(2)古典概率模型的概率求法如果一次試驗中的等可能基本事件共有n個,那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是,如果某個事件A包含了其中的m個等可能的基本事件,那么事件A發(fā)生

3、的概率為P(A)=.1nmn考點二幾何概型考點二幾何概型1.幾何概型的概念如果某個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型.2.幾何概型的概率公式在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:P(A)=.其中:表示區(qū)域的幾何度量;A表示子區(qū)域A的幾何度量.()()A構(gòu)成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積A 古典概型概率的求法古典概型概率的求法1.求古典概型概率的基本步驟(1)算出所有基本事件個數(shù)n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式P(A)=.2.求試驗的所有可能結(jié)果,即求基本

4、事件總數(shù)時,若用列舉法,則要注意不重不漏;若用畫樹狀圖法,則要考慮是否有順序,且最后結(jié)果必須逐一列舉出來.mn方法技巧方法1例1 (2016課標全國,3,5分)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(C)A. B. C. D. 13122356解題導引 利用列舉法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果找出紅與紫不在同一花壇的結(jié)果利用公式求概率解析從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法:(紅,黃)、(紅,白)、(紅,紫)、(黃,白)、(黃,紫)、(白,紫),共6種,其中紅色和紫色的花不在同一花壇(亦即黃色

5、和白色的花不在同一花壇)的選法有4種,所以所求事件的概率P=,故選C.4623 幾何概型概率的求法幾何概型概率的求法1.當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量為長度、面積、體積、弧長、夾角等時,應考慮使用幾何概型概率的計算公式求解.2.利用幾何概型求概率時,關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時需要設出變量,在坐標系中表示所需要的區(qū)域.例2 (2017皖南地區(qū)一模,18)某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間(單位:小時),如果停靠時間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,依此類推,統(tǒng)計結(jié)果如下表:方法2(1)設該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為a小時,求a的值;(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時,且在一晝夜的時間段中隨機到達,求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率.解析(1)a=(2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63)=4.(2)設甲船到達的時間為x時,乙船到達的時間為y時,則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r至少有一艘輪船需要等待,則|y-x|4,符合題意的區(qū)域為陰影部分(不包括x,y軸),1100024,024,xy所以所求概率P=.答:這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率為.124 24220 20224 24 11361136